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1、鴿巢問題教學設計教學內容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁練習十三的1-2題。教學目標：1、了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重、難點：重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教學準備：課件。教學過程：一、情境導入：老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。老
2、師宣布游戲規(guī)則：4位同學跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。教師背對著游戲的學生。師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題鴿巢問題（板書課題）。二、探究新知：教學例1.(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個
3、筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。認識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當
4、于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。歸納總結：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n
5、個抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學生通過“探究證明得出結論”的學習過程來解決問題（一）。探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每
6、個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。得出結論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。學生通過“假設分析法歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。用假設法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。103=3（本）.1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。歸納總結： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。三、鞏固練習1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？5
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