河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題9 算法與推理 理

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 算法與推理 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 答案：順序結(jié)構(gòu) 分支結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 合情推理 歸納推理 類比推理 演繹推理 綜合法 分析法 反證法 數(shù)學(xué)歸納法 【典例例題】 題型1算法框圖例1????(1)定義函數(shù)CONRND(a,b)是產(chǎn)生區(qū)間(a,b)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的 隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的算法框圖可用來(lái)估計(jì)π的值.現(xiàn)在N輸入的值為10 0,結(jié)果m的輸出值為21,則由此可估計(jì)π的近似值為　　.　????. (2)(2020年·江西)下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 　　　????.

2、【分析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和隨機(jī)數(shù)函數(shù),用幾何概型求之. (2)先考慮循環(huán)變量s和計(jì)數(shù)變量n的初始值,再確定循環(huán)體及循環(huán)次數(shù)并計(jì)算每次的運(yùn)算結(jié)果,最后確定輸出變量s的值. 【解析】(1)點(diǎn)(A,B)應(yīng)在矩形區(qū)域{(A,B)|-11時(shí),輸出m=21,表示點(diǎn)(A,B)在矩形區(qū)域內(nèi)部和單位圓的外部有21個(gè)點(diǎn),根據(jù)幾何概率得?=?,∴π=4× =3.16. (2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,

3、n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10. 【答案】(1)3.16????(2)10 總結(jié)：(1)算法用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)是高考的一個(gè)命題亮點(diǎn).本題 借助框圖,考查了幾何概型,又驗(yàn)證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算 法框圖命題背景常常是數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等等.在知識(shí)的交匯處命題是 高考的一大特色.本題就是用框圖解決數(shù)列的一道好題. 題型2 直接證明與間接證明 綜合法是“由因?qū)Ч?而分析法則是“執(zhí)果索因”,它們是截然相 反的兩種證明方法,分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?而綜合法便于過(guò)程的敘 述,兩種方法各有所長(zhǎng),在解決具體的問(wèn)題中,綜合應(yīng)用,效果會(huì)更好.一般

4、 直接證明中的綜合法會(huì)在解答題中重點(diǎn)考查.而反證法一般作為客觀題 的判斷方法,很少單獨(dú)命題,但可能會(huì)在大題中用到. 例3????如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為 梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB. (1)求證:平面PAB⊥平面PCB; (2)求證:PD∥平面EAC. 【分析】本題以立體幾何中的四棱錐為載體,重點(diǎn)考查平行與垂直這兩大位置關(guān)系的推理論證,其中第(1)問(wèn),要證面面垂直,即要證兩平面中的一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線,從而問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找平面PAB或平面PCB的垂線,根據(jù)圖形的特征,可證C

5、B與平面PAB垂直,這可由條件AB⊥BC,PA⊥CB即得;第(2)問(wèn)要使得線面平行,只需保證線線平行,即使PD與平面AEC內(nèi)的一條直線平行,連結(jié)BD交AC于M,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究PD與EM能否平行的問(wèn)題. 【解析】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB. 又BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB. (2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影. 又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD. 在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=?, 又∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC=?,又AC⊥AD,故△DA

6、C為等腰直角三角形. ∴DC=?AC=?×?AB=2AB. 連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)EM,則?=?=2. 在△BPD中,?=?=2,∴PD∥EM. 又PD?平面EAC,EM?平面EAC,∴PD∥平面EAC. 立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,在高考中的試題多以中檔題形式出現(xiàn),綜合考查線面平行及垂直問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),在備考復(fù)習(xí)時(shí),要依據(jù)課本知識(shí),構(gòu)建空間思維網(wǎng)絡(luò),熟練掌握線面平行、垂直的性質(zhì)、判定定理. 題型3：合情推理 例3．（1）觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？ （2

7、）把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立： 1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。 2）如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。 解析：（1）設(shè)為個(gè)點(diǎn)可連的弦的條數(shù)，則 （2） 1）一個(gè)平面如和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必然和另一個(gè)也相交，次結(jié)論成立； 2）若兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)騙馬，則這兩個(gè)平面也相互平行，此結(jié)論不成立。 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)前提為真，結(jié)論可能為真的推理。一定要理解合情推理的必要性。 題型4：演繹推理 例4．（07年天津）如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱。 （1）證明

8、//平面； （2）設(shè)，證明平面。 解析：（Ⅰ）證明：取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM. 在矩形ABCD中，，又， 則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE （Ⅱ）證明：連結(jié)FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中， 且。 因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF。 點(diǎn)評(píng)：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力. 題型5：特殊證法（如：數(shù)學(xué)歸納法 例5．（1）用反證法證明：如果a>b>0，那么；

9、 （2）（全國(guó)II）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…。 （Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通項(xiàng)公式。 解析：（1）假設(shè)不大于，則或者<,或者=。 ∵a>0，b>0，∴<<，< ，ab>0矛盾，∴. 證法二（直接證法）， ∵a>b>0,∴a - b>0即， ∴，∴。 （2）(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1 于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝。 當(dāng)n＝2時(shí)，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－， 于是(a

10、2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝。 (Ⅱ)由題設(shè)(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，Sn2－2Sn＋1－anSn＝0。 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　?、? 由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝。 由①可得S3＝，由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，… 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論 (i)n＝1時(shí)已知結(jié)論成立； (ii)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即Sk＝， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝， 故n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立． 綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對(duì)所有正整數(shù)n都成立， 于是當(dāng)n≥2時(shí)

11、，an＝Sn－Sn－1＝－＝， 又n＝1時(shí)，a1＝＝，所以｛an｝的通項(xiàng)公式an＝，n＝1，2，3，… 點(diǎn)評(píng)：要應(yīng)用好反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明一些涉及代數(shù)、不等式、幾何的結(jié)論。 題型10：框圖 例10．（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來(lái)后決定生產(chǎn)數(shù)量； 方案2：商家如戰(zhàn)場(chǎng)！抓緊時(shí)間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng). （2）公司人事結(jié)構(gòu)圖 解析：（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來(lái)后決定生產(chǎn)數(shù)量 ?? 方案2： 商家如戰(zhàn)場(chǎng)！抓緊時(shí)間搞好

12、調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng)。 于是： （2） 點(diǎn)評(píng)：建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實(shí)際問(wèn)題，要形成良好的書寫習(xí)慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則。 【模擬演練】 1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　?。? Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 2.如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是 （ ） A. B. C. D. 開始 ？ 是

13、否 輸出 結(jié)束 k≤n 開始 S←1,k←1 結(jié)束 是 否 S←S×2 輸出S k←k+1 輸入n=3 第2題 第1題 3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是 ( ) k≥-50 開始 k=1 S=0 結(jié)束 是 否 S=S-2k 輸出S k=k-1 A． B． C． D． 4.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要 求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷 框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ） A. c > x

14、 B. x > c C. c > b D. b > c 二.填空題 1如果執(zhí)行下面 是 否 開始 輸入a,b,c x=a b>x 輸出x 結(jié)束 x=b x=c 否 是 的程序框圖，那么輸出的=_________ ． 第4題 開始 k←1 S←0 k≤100? S←S+2k-1 k←k+1 結(jié)束 輸出S 否 是 2.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。 （注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”） 3.運(yùn)行下圖所示的程序流程圖，則輸出的

15、值 P←P×I I←I+2 P←1，I←1 開始 輸出I 是 否 結(jié)束 （第3題圖） 為_________________． 4 .執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的________________. 開始 結(jié)束 是 否 A＜35 A←1 A←2A+1 打印 5.根據(jù)下面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 . n≤k 開始 輸入正整數(shù)k n←-1,S←0 S←S+2n 輸出S 結(jié)束 是 否 n←n+1 第5題 第4題 答案： 一.選擇題 1. 解答過(guò)程：由程序知 答案C 2.答案：C 3.答案：C 4. 解答過(guò)程：易知選A 二.填空題 1.答案：10000 2. 解答過(guò)程：要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算， 而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍 數(shù)12，即此時(shí)有。 3. 答案： 4. 答案：2548 5. 答案：63