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1、第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算
1. 已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝( )
A. 0 B. 2＋
C. D. 2
2. 設(shè)四邊形ABCD，有＝，且||＝||，則此四邊形是( )
A. 等腰梯形 B. 平行四邊形
C. 正方形 D. 長方形
3. 設(shè)a，b是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若a與b共線，則b＝λa；
②若b＝－λa，則a與b共線；
③若a＝λb，則a與b共線；
④當b≠0時，a與b共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ＝λ1，使得a＝λ1b
2、.
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①② B. ①③
C. ①③④ D. ②③④
6. (2020·東莞模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，且＝a，＝b，則＝( )
A. b－a
B. b＋a
C. a＋b
D. a－b
7. 設(shè)x為未知向量，a、b為已知向量，解方程2x－(5a＋3x－4b)＋a－3b＝0得x＝________.
8. 設(shè)e1，e2是不共線的向量，已知向量＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，則實
3、數(shù)k的值為________．
9. 在△ABC所在的平面上有一點P，滿足＋＋＝，則△PBC與△ABC的面積之比是________．
10. (2020·全國改編)△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝________.
答案
1. D 解析：如圖， a＋b＝c，故a＋b＋c＝2c，
∴|a＋b＋c|＝|2c|＝2.
2. A 解析： 由＝，知四邊形ABCD是梯形，又||＝||，所以四
4、邊形ABCD是等腰梯形．
8. －8 解析：因為＝－＝e1－4e2, 設(shè)＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，又e1，e2不共線，得λ＝2，k＝－4λ?k＝－8.
9.
解析：由＋＋＝，得＋＋＋＝0，得＝－2，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，如圖所示．
故＝＝.
10.
a＋b 解析：如圖所示，分別過點D作DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，由CD平分∠ACB，可得＝＝，
則＝＝＝，＝＝＝，∴＝＋＝＋＝a＋b.
11. 如圖所示，取AB中點P，連接EP、FP.
在△ABC中，EP是與BC平行的中位線，
∴＝＝a.
在△ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線，
∴＝＝－b.
在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)．
12. 假設(shè)存在實數(shù)t使得a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一條直線上，不妨設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)，
∴＝－＝－a＋b，
＝－＝tb－a，
∵A，B，C三點共線，∴＝λ，
即－a＋b＝λtb－λa，
∴有?
∴當t＝時，三向量終點在同一直線上．
故存在實數(shù)t＝使命題成立．
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