江蘇省連云港市贛榆縣智賢中學(xué)高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 蘇教版必修4

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1、任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例 一、 教學(xué)目標(biāo)的確定 知識目標(biāo)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；會利用定義求三角函數(shù)值。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索發(fā)現(xiàn)問題的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的語言表達(dá)能力。 情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索知識，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程的樂趣。 二、教學(xué)的重點和難點 重點：任意角三角函數(shù)的定義 難點：用單位圓上點的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù)。學(xué)生熟悉的函數(shù)y＝f(x)是實數(shù)到實數(shù)的對應(yīng)，而這里給出的函數(shù)首先是實數(shù)（弧度數(shù)）到點的坐標(biāo)的對應(yīng)，然后才是實數(shù)（弧度數(shù)）到實數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)）的對應(yīng)，這就會給學(xué)生的理解造成一定的困難。 三、教學(xué)基本流程

2、銳角三角函數(shù)的定義（在直角三角形中定義）→在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點的坐標(biāo)定義→任意角三角函數(shù)定義→定義的應(yīng)用→課時小結(jié) 四、教學(xué)情景設(shè)計 問題 師生活動 設(shè)計意圖 1、 什么叫做函數(shù)關(guān)系？我們學(xué)過哪些特殊的函數(shù)？ 教師提出問題，學(xué)生口頭回答。教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)的任務(wù)就是學(xué)習(xí)三角函數(shù)。 提出本章學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過復(fù)習(xí)為下面探究三角函數(shù)中的函數(shù)關(guān)系做鋪墊。 2、初中時我們已學(xué)過銳角三角函數(shù)，當(dāng)時是怎樣定義的？ 教師提出問題，學(xué)生口頭回答。教師在課件中顯示直角三角形及三個三角函數(shù)值的定義。 從原有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，來認(rèn)識任意角的三角函數(shù)。 3、任意角的三角函數(shù)應(yīng)如何定

3、義呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生一起探究，先從下一問題開始 直角三角形不能滿足非銳角的三角函數(shù)，新問題與學(xué)生原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，引發(fā)學(xué)生求知欲望。 4、探究在直角坐標(biāo)系下銳角的三角函數(shù)是否能用其終邊上點的坐標(biāo)來表示？ 教師在課件中建立直角坐標(biāo)系，顯示一銳角α的終邊及終邊上的一點P（x，y），學(xué)生思考并回答如何用這個點的坐標(biāo)表示銳角α的三個三角函數(shù)。 引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來研究銳角三角函數(shù)。 5、思考在上述做法中，改邊點P在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？ 教師利用幾何畫板演示點P在終邊上滑動的過程，計算比值，學(xué)生觀察比值的變化情況，得到具體認(rèn)識，由相似三角形的性質(zhì)證明。 要學(xué)生

4、明確這三個比值與點P在終邊上的位置無關(guān)。 6、既然三個比值與點P在終邊上的位置無關(guān)，則能否用過取適當(dāng)?shù)狞cP使比值簡化？ 教師引導(dǎo)學(xué)生考慮點P到原點的距離，當(dāng)距離為1時，可使比值化簡。 引入單位圓，點P為終邊與單位圓的交點，使正弦值用點P的縱坐標(biāo)表示，余弦值用點P的橫坐標(biāo)表示，體現(xiàn)由一般到特殊的思想。 7、給出任意角三角函數(shù)定義 教師板書 利用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)事實上是一種簡化后的表示，要求學(xué)生看清本質(zhì)。 8、研究定義中角α與點的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。 確定每個象限內(nèi)三角函數(shù)的正負(fù)情況 通過對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，深化對定義的理解。 9、例1的教學(xué) 師

5、生一起讀題，教師分析思路并做板書示范 通過例1熟悉定義，并有意識利用終邊上點的坐標(biāo)來求三角函數(shù)值，突破原有知識的限制。 10、例2的教學(xué) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考，小組討論后展示 例2是例1的一個引申，只給出角的大小，沒有明確給出終邊與單位圓交點坐標(biāo)，但可以通過解直角三角形的知識，結(jié)合角所在的象限求得交點的坐標(biāo)，再歸結(jié)為例1。 11、練習(xí)的教學(xué) 生獨立完成并展示 鞏固利用定義求三角函數(shù)值的方法。 12、小結(jié)與作業(yè) 生自主總結(jié)本節(jié)課的知識 對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，對討論問題的思想方法進(jìn)行總結(jié)。 六、附例題和練習(xí) 書P14例1： 書P14例2： 練習(xí)：書P15練習(xí)第1題，第2題，第3題，第4題，第5題