江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測十一 綜合試卷（1）

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1、高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十一 綜合試卷（1） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知集合，則= . 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 . 3．已知直線l的傾斜角為直線經(jīng)過點A(3,2)、B(a,-1),且與l垂直,直線:2x+by+1=0  與直線平行,則a+b等于 . 4．已知命題p:R.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 . 5．經(jīng)問卷調(diào)查,某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的 比執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學

2、生座談攝影,如果選出的是 5位”喜歡”攝影的同學,1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學,那么全班學生中 “喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 6．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等 第7題圖 于 . 7．某籃球隊6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如 下表所示: 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球 總數(shù)的流程圖,則圖中判斷框應(yīng)填 . 8．已知0

3、 P l x y 第9題圖 9．直線與函數(shù)()的圖象相切于點A， 且∥，O為坐標原點，P為圖象的極值點，直線 與軸交于點B，過切點A作軸的垂線，垂足為C， 則= . 10．設(shè)2,…),|q|>1,若數(shù)列{}有連續(xù)四項在集合{-53,-23,19,37,82}中，則6q= . 11．已知三棱錐，兩兩垂直且長度分別為3、4、5，長為2的線段的 一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點 O A B M N C P · 第11題圖 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的較小的體積為 . 12．設(shè)

4、函數(shù),為坐標原點,為 函數(shù)圖像上橫坐標為 的點， 向量,,設(shè)為與的 夾角,則= . 13．已知、是橢圓和雙曲線的公共頂點． 是雙曲線上的動點，是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足 ，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記 為、、、, ,則 . 14．已知均為正實數(shù)，則的最大值為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）若，求的值； （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍． 16．

5、(本小題滿分14分) 如圖，已知三棱錐P—ABC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點， 且△PMB為正三角形． 第16題 P A M B C D （1）求證：DM∥平面APC； （2）求證：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積． 17．(本小題滿分14分) 如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a (0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論： ①∠A′FE＝a；②對任意a (0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△

6、ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形． （1）設(shè)A′E＝x，將x表示為a的函數(shù)； （2）試確定a，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分 面積最小，并求最小面積． 18．(本小題滿分16分) O B A M Q P y x l 第18題圖 如圖，是橢圓C：的左、右頂點，是橢圓上異于的任 意一點，已知橢圓的離心率為，右準線的方程為. （1）若，，求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線交于點，以為直徑的圓交 于，若直線恰過原點，求. 19．(本小題滿分16分) 設(shè)， ． （1）當時，

7、求曲線在處的切線方程； （2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù) ； （3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍. 20．(本小題滿分16分) 已知數(shù)列中，, （1）若，求數(shù)列的前6項和； （2）是否存在，使成等比數(shù)列？并說明理由. 高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十一參考答案 一、填空題： 1．答案： 2．答案：－i解析：＝＝i，∴的共軛復(fù)數(shù)為－i. 3．答案：-2解析：l的斜率為-1,則的斜率為a=0.由∥所以a+b=-2.

8、 4．答案：0

9、 A O C B P l x y 第9題圖 9．答案： 解析：如圖，為極值點，． 設(shè)點A(x0，sinx0)，則過點A的切線l的斜率為． 于是，直線l的方程為． 令y=0，得，從而BC=． =BC2=． 10．答案：-9解析：由題意可知, ,\{}是公比為q的等比數(shù)列,且有連續(xù)四項在集合{-54, -24,18,36,81}中,四項-24,36, --54,81成等比數(shù)列,公比為q=-. 11．答案：解析：由題意知； ,所以點的軌跡以O(shè)為球心半徑為1的球的， 12．答案： 解析： ,即為向量與軸的夾角,所以, 所以. 13．答案：解析：設(shè)、，，，

10、，，由. 得，即. ， ，. 14．答案：10解析：已知均為正實數(shù)， 二、解答題： 15．解：（1）f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．………… 3分 由f(x)＝1，可得sin(＋)＝， 解法一：令q＝＋，則x＝2q－． cos(－x)＝cos(p－2q)＝－cos2q＝2sin2q－1＝－． ………………… 6分 解法二：＋＝2kp＋，或＋＝2kp＋，k?Z． 所以x＝4kp，或x＝4kp＋，k?Z． 當x＝4kp，k?Z時，cos(－x)＝cos

11、＝－； 當x＝4kp＋，k?Z時，cos(－x)＝cos(－)＝－； 所以cos(－x)＝－． ………………… 6分 （2）解法一：由acosC＋c＝b，得 a·＋c＝b, 即b2＋c2－a2＝bc， 所以cosA＝＝． 因為A?(0，p)，所以A＝，B＋C＝． ………………… 10分 所以0＜B＜，所以＜＋＜， 所以f(x)＝sin(＋)＋?(1，)． ………………… 14分 解法二：由acosC＋c＝b，得 sinAco

12、sC＋sinC＝sinB． 因為在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)， 所以sinAcosC＋sinC＝sin(A＋C)，sinAcosC＋sinC＝sinAcosC＋cosAsinC， 所以sinC＝cosAsinC， 又因為sinC≠0，所以cosA＝． 因為A?(0，p)，所以A＝，B＋C＝． ………………… 10分 所以0＜B＜，所以＜＋＜， 所以f(x)＝sin(＋)＋?(1，)． ………………… 14分 16．證明：（1）由已知得，是ABP的中位線

13、 ………4分 （2）為正三角形，為的中點 ， 又 又 平面ABC⊥平面APC ……………9分 （3）由題意可知，，是三棱錐D-BCM的高， …………14分 17. 解：（1）在Rt△EA′F中，因為∠A′FE＝a，A′E＝x， 所以EF＝，A′F＝ ． 由題意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝， 所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3． 所以x＝，a?(0，)

14、 ………………… 6分 （2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝ ＝()2?＝． ………………… 9分 令t＝sina＋cosa，則sinacosa＝． 因為a?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]． S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)． 正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積 S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9 (1－)＝18(－1)． 當t＝，即a＝時等號成立．

15、………………… 14分 18．解：（1）由題意：，解得． 橢圓的方程為． ………………………………6分 (2)設(shè)，因為三點共線， 所以……………………………9分 ,解得.……………………………16分 19．解：（1）當時，，， ，， 所以曲線在處的切線方程為；…………………………5分 （2）存在，使得成立 等價于：， 考察， ， 由上表可知：， ， 所以滿足條件的最大整數(shù)；………………………………10分 （3）當時，恒成立等價于恒成立， 記，， 。 記，，由于， , 所以在上遞減， 當時，，時，， 即

16、函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減， 所以，所以.…………………………………16分 20．解： (1) ，， 所以數(shù)列的前6項和為0. ………………………………………………6分 (2)先證明以下事實，數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù). 為偶數(shù)，從而與同奇偶， …………………………………………8分 ①若為奇數(shù)，注意到 奇+奇=偶，奇+偶=奇，則各項的奇偶性依次是奇，奇，偶，奇，奇，偶…，數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù). ……………12分 ②若為奇數(shù)，同理可證：數(shù)列的任意相鄰三項中有且僅有1項是偶數(shù).……13分 假若存在，使成等比數(shù)列，則， 由已證事實可知，必為偶數(shù)，從而為偶數(shù)，則為奇數(shù)，不成立， 故不存在，使成等比數(shù)列. …………………………16分