《數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)參數(shù)方程 綜合練習(xí)2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)參數(shù)方程 綜合練習(xí)2(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、參數(shù)方程 綜合練習(xí)2
一、選擇題(每小題4分,共48分)
1.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為( )
A. B. C. D.
2.直線:3x-4y-9=0與圓:,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心
3.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,,是橢圓上兩
點,M,N對應(yīng)的參數(shù)為且,則( )
A. B. C. D.
4.經(jīng)過點M(1,5)且傾斜角為的直線,以定點M到動 點P的位移t為參數(shù)
的參數(shù)方程是(
2、)
A. B. C. D.
5.點到曲線(其中參數(shù))上的點的最短距離為( )
(A)0 (B)1 ?。–) (D)2
6.曲線的參數(shù)方程是( )
(A) (B)(C) (D)
7.參數(shù)方程 表示 ( )
(A) 雙曲線的一支,這支過點
(B) 拋物線的一部分,這部分過
(C) 雙曲線的一支,這支過點
(D) 拋物線的一部分,這部分過
8.如果實數(shù)滿足等式,那么的最大值是( )
A. B. C. D.
9.已知拋物線上一定點和兩動點P、Q ,當(dāng)P點在拋物線上
3、運
動時,,則點Q的橫坐標的取值范圍是 ( )
A. B. C. [-3, -1] D.
10.下列在曲線上的點是( )
A. B. C. D.
11.直線和圓交于兩點,則的中點坐標為( )
A. B. C. D.
12.直線被圓所截得的弦長為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共18分)
13.把參數(shù)方程化為普通方程為 。
14.點是橢圓上的一個動點,則的最大值為_______
4、_。
15.設(shè)則圓的參數(shù)方程為_______________。
16.已知曲線上的兩點M、N對應(yīng)的參數(shù)分別為
,那么=_______________。
17.直線過點,斜率為,直線和拋物線相交于兩點,則
線段的長為 。
18.圓的參數(shù)方程為,則此圓的半徑為_______。
三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分)
19.已知某圓的極坐標方程為:ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0
求圓上所有點(x,y)中xy的最大值和最小值
20.某園林單位準備綠化一
5、塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,
△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花。若,
∠ABC=θ,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2。
(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,θ變化時,求取最小值時的角θ。
21.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為,b,c,且c=10,
,P為△ABC的內(nèi)切圓上的動點求點P到頂點A,B,C的距離
的平方和的最大值與最小值
22.已知兩點P(-2,2),Q(0,2)以及一條直線:L:y=x,設(shè)長為的線段
AB在直線L上
6、移動,如圖求直線PA和QB的交點M的軌跡方程
(要求把結(jié)果寫成普通方程)
23.已知橢圓,直線.P是l上點,射線OP交橢圓于點
R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|,當(dāng)點P在l上移動時,求點Q的
軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
參考答案
一、DBABB DBDDB DC
二、13.;14.;15.;
16.;17.;18.5。
三、19. 解:①原方程可化為
+=2 此方程即為所求普通方程
設(shè)=conθ, =sinθ
xy=()()=4+2 (conθ+si
7、nθ) +2 conθ.sinθ
=3+2 (conθ+sinθ)+ (2)
設(shè) t= conθ+sinθ,則 t=sin(θ+) t∈[-,]
∴xy=3+2t+=+1
當(dāng)t=–時的xy最小值為1;當(dāng)t=時xy最大值為9。
20.(1)
設(shè)正方形邊長為x 則
(2)當(dāng)a固定,θ變化時,
令,則
令
函數(shù)在是減函數(shù)
當(dāng)t=1時,取最小值,此時。
21.由,運用正弦定理,有
因為A≠B,所以2A=π-2B,即A+B=
由此可知△ABC是直角三角形
由c=10,
如圖,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O
8、',切點分別為D,E,F(xiàn),則
O,
E
D
C
P
x
B
y
A
F
AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10,
所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2.如圖建立坐標系,
設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為
從而
因為,所以
S最大值=80+8=88,
S最小值=80-8=72
22.解:由于線段AB在直線y=x上移動,且AB的長,所以可設(shè)點A和B分別是(,)和(+1,+1),其中為參數(shù)
y
A
M
P
O
B
Q
x
于是可得:直線PA的方程是
直線QB的方程是
1.當(dāng)直線PA和QB平行,無交點
9、2.當(dāng)時,直線PA與QB相交,設(shè)交點為M(x,y),由(2)式得
將上述兩式代入(1)式,得
當(dāng)=-2或=-1時,直線PA和QB仍然相交,并且交點坐標也滿足(*)式
所以(*)式即為所求動點的軌跡方程
23.由題設(shè)知點Q不在原點.設(shè)P,R,Q的坐標分別為(xp,yp),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同時為零.
設(shè)OP與x軸正方向的夾角為α,則有
xp=|OP|cosα,yp=|OP|sinα;
xR=|OR|cosα,yR=|OR|sinα;
x=|OQ|cosα,y=|OQ|sinα;
由上式及題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2,得
①
②
③
④
由點P在直線l上,點R在橢圓上,得方程組
, ⑤
, ⑥
將①,②,③,④代入⑤,⑥,整理得點Q的軌跡方程為
(其中x,y不同時為零).
所以點Q的軌跡是以(1,1)為中心,長、短半軸分別為和且長軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標原點.