數(shù)學(xué)人教選修4-4(A)參數(shù)方程 綜合練習(xí)1

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1、參數(shù)方程 綜合練習(xí)1 一、選擇題(每小題4分,共48分) 1.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是( )。 A. B. C. D. 2.已知過曲線上一點(diǎn)P原點(diǎn)O的直線PO的傾 斜角為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A、(3,4)   B、   C、(-3,-4)    D、 3.若圓的方程為(為參數(shù)),直線的方程為(t為 參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是( )。 A. 相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 4.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表

2、示的曲線是 ( ) A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線 5.直線的參數(shù)方程是( )。 A. B. C. D. 6.直線與圓沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是( ) A.  B.  C. D. 7.已知動園:, 則圓心的軌跡是( ) A、直線    B、圓     C、拋物線的一部分     D、橢圓 8.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是( ) A、線段   B、雙曲線的一支   C、圓   D、射線 9.設(shè),那

3、么直線與圓的位 置關(guān)系是( ) A、相交    B、相切    C、相離   D、視的大小而定 10.點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)到直線的最大距離為( ) A. B. C. D. 11.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q 點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為( ) (A)( (B)( (C)( (D)( 12.曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是( )                     二、填空題(每小題3分,共18分) 13.曲線的參數(shù)方程是,則它的普通方程為___________

4、_______。 14.設(shè)直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則它的斜截式方程為 。 15. 16.對任意實(shí)數(shù)K,直線:與橢圓:恰有 一個公共點(diǎn),則b取值范圍是_______________ 17.直線與圓相切,則_______________。 18.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 。 三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分) 19.把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線: ⑴(為參數(shù)); ⑵(為參數(shù)) 20.如圖,過拋物線(>0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、O

5、B。 ⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo); 0 x y A M B ⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。 21.已知x、y滿足,求的最值。 22.求以橢圓內(nèi)一點(diǎn)A(1,-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。 23.設(shè)直線 ,交橢圓于A、B兩點(diǎn),在橢圓C上 找一點(diǎn)P,使面積最大。 參考答案 一、DDBCC ABDBC AD 二、13.;14.;15.; 16.[-1,3];17.或;18.。 三、19.解:⑴.∵ ∴兩邊平方相加,得 即 ∴曲線是長軸在

6、x軸上且為10,短軸為8,中心在原點(diǎn)的橢圓。 ⑵.∵∴由代入,得 ∴ ∴它表示過(0,)和(1, 0)的一條直線。 20.解:⑴.∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0 ∴設(shè)直線OA的方程為() ∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的,解方程組 解得 ∴A(,),B(,)。 ⑵.設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得 消去參數(shù)k,得 ;即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。 21.解:由可知曲線表示以(1,-2)為圓心,半徑等于2的圓。令 ,則 (其中)∵-11 ∴當(dāng)時,S有最大值,為 當(dāng)時,S有最小值,為 ∴S最大值為;S最小值為。 22.設(shè)以A(1,-1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為, 把它代入得 即 ∵弦以A(1,-1)為中點(diǎn),∴交點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)和有:+=0 ∴ ∴=0,∴ ∴所求的直線方程為即x-4y-5=0 23.解:設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,則,到直線的距離為:,當(dāng),即時,此時 ,所以。

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