數(shù)學人教選修4-4（A）坐標系與坐標變換 綜合練習1

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1、坐標系與坐標變換 綜合練習1 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．設(shè)k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R) . 在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于( ) (A)3 (B) (C) (D) 2．在直角坐標系中，以點O’（1，1）為極點，以O(shè)’為端點而向上的射線為極 軸建立極坐標系，則點P（－2，－1）的極坐標為（ ） （A）（，＋） （B

2、）（，π－） （C）（，2π－） （D）（，－） 3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( ) A． B． C． D． 4．△ABC的三個頂點的極坐標分別是A(－5, )、B(8, )、C(－3, )，則 △ABC的形狀是（ ）。 （A）等腰三角形 （B）等邊三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 5．設(shè)z=x—y ,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為（ ） (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3

3、 6．在同一坐標系中，方程的曲線大致是( ) 7．若函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=lg(x+1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則 f(x)=( ) (A) (B) (C) (D) 8．將y=2x的圖像( ) 再作關(guān)于直線y=x對稱的圖像，可得到函數(shù)y=log2(x+1) 的圖像． (A) 先向左平行移動1個單位 (B) 先向右平行移動1個單位 (C) 先向上平行移動1個單位 (D) 先向下平行移動1個單位 9．如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過平移坐標軸后的新方程為，那么新 坐標系

4、的原點在原坐標系中的坐標為 （ D ） （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，-1） 10．已知平面上一點P在原坐標系中的坐標為（0，m）（m≠0），而在平移后所 得到的新坐標系中的坐標為（m,0），那么新坐標系的原點O＇在原坐標系中 的坐標為 （ A ） （A）（-m,m） （B）（m,-m） （C）（m,m） （D）（-m,-m） 11．設(shè)拋物線的準線為l，將圓按向量平移后 恰與l相切，則p的值（ ） A． B．2 C．4 D． 12．B地在A地的正東方向4 k

5、m處，C地在B地的北偏東30o方向2 km處，現(xiàn)要在曲線PQ上任意選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/km、那么修建這兩條公路的總費用最低是（ ） A．(+1)a萬元 B．(2－2) a萬元 C．2a萬元 D．(－1) a萬元 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．在長度為 a的線段內(nèi)任取兩點，將線段分成三段，求他們可以構(gòu)成三角形 的概率 。 14．雙曲線兩條漸進線方程為,一條準線方程為,則雙曲線方程為 。 15．

6、柱坐標關(guān)于xOz平面的對稱點為 。 16．在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換 是 。 17．點在x軸的投影坐標為 。 18．球坐標系下點的距離為 。 三、解答題（19~21每題6分，22、23題各8分，共34分） 19．在直角坐標系中，已知點A（1，1），以原點O為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知B點極坐標為(5, arccos(－)),A點關(guān)于B點的對稱點為C，求C點的極坐標。 20．在棱長為a的正方體ABCD－A1 B

7、1C1 D1中，E、F、G、H分別是棱AB、 BC、CC1、A1D1的中點，問四邊形EFGH是平面四邊形還是空間四邊形？ 21．2020年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒 準確進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行該軌道是以地球的中心為一個焦點的 橢圓選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點近地點A距地面200km，遠地 點B距地面350km已知地球半徑R＝6371km （I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程； （II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日

8、5時59分返 回艙與推進艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約 ，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？ （結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒） 22．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值. 23．在平面直角坐標系中，在y軸的正半軸（坐標原點除外）上給

9、定兩點A、 B試在x軸的正半軸（坐標原點除外）上求點C，使∠ACB取得最大值 參考答案 一、BDCBA AADDA CB 二、13．；14．；15．； 16．；17．（3，0，0）；18．。 三、19．解：由已知B點的直角坐標為，所以C點的直角坐標為 C點的極坐標為。 20．解：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系D－xyz 　　則D（0,0，0）　E（a，，0） 　　F（，a，0）　G（0，a，）　H（，0，a） 　?。剑ǎ?，a）　＝（a，，0） 　?。剑?，a，0）?。剑?，a，） 若E、F、G、H四點共線，則存在x、y、z

10、 使?。絰＋y＋z　即 ∴　　x＝2　y＝－3　z＝2 　　故　＝2－y＋2　　四邊形EFGH是平面四邊形。 21．（I）設(shè)橢圓的方程為 由題設(shè)條件得 解得 所以 所以橢圓的方程為 （注：由得橢圓的方程為，也正確） （II）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3600秒 減去開始的9分50秒，即9×60＋50＝590（秒），再減去最后多計的1分鐘， 共減去590＋60＝650（秒 ） 得飛船巡天飛行的時間是：（秒） 平均速度是（千米/秒） 所以飛船巡天飛行的平均速度是8km/s． 22．以直角頂點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立平 面直角坐標系. 23．解：設(shè)點A的坐標為（0，)、點B的坐標為（0，b），0＜b＜，又設(shè)所求點C的坐標為（x,0) 記 顯然，現(xiàn)在有 記，那么，當時，y取得最小值2 因此，當時，取得最大值 因為在內(nèi)是增函數(shù)，所以當時，∠ACB取最大值 故所求點C的坐標為（0）