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1、吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學(xué) 第三章 熱點(diǎn)專(zhuān)題一 直線(xiàn)的傾斜角和斜率 新人教A版必修2
直線(xiàn)的傾斜角和斜率是直線(xiàn)方程中最基本的兩個(gè)概念，它們從“形”與“數(shù)”兩個(gè)方面刻畫(huà)了直線(xiàn)的傾斜程度．
1．傾斜角α與斜率k的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)α≠90°時(shí)，k＝tan α；當(dāng)α＝90°時(shí)，k不存在．
2．單調(diào)性：當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時(shí)，k由0逐漸增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0.
3．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線(xiàn)的斜率k＝(x1≠x2)，注意當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)斜率不存在．
已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1,1)，B(1,1)，
2、C(2，＋1)．
(1)求直線(xiàn)AB，BC，AC的斜率和傾斜角；
(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)CD斜率k的取值范圍．
解析：(1)kAB＝＝0，
∴AB傾斜角為0°.
kBC＝＝，
∴BC傾斜角為60°.
kAC＝＝，
∴AC傾斜角為30°.
(2)如題圖，當(dāng)D在AB上變化時(shí)，斜率k由kCA增大到kCB，
∴k的取值范圍為.
?跟蹤訓(xùn)練
1．若直線(xiàn)ax＋y＋2＝0與連接點(diǎn)A(－2,3)，B(3，2)的線(xiàn)段有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
解析：容易發(fā)現(xiàn)，直線(xiàn)ax＋y＋2＝0過(guò)定點(diǎn)P(0，－2)，因此，要使直線(xiàn)與線(xiàn)段AB始終有交點(diǎn)，如
3、圖所示，當(dāng)直線(xiàn)繞P點(diǎn)在PA、PB之間旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線(xiàn)ax＋y＋2＝0與連接點(diǎn)A(－2,3)、B(3,2)的線(xiàn)段有交點(diǎn)，而ax＋y＋2＝0的斜率k＝－a，當(dāng)直線(xiàn)由PB開(kāi)始繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)(不與y軸重合)，到PA為止，直線(xiàn)與線(xiàn)段AB始終有交點(diǎn)，此時(shí)，斜率的變化為：當(dāng)直線(xiàn)ax＋y＋2＝0的傾斜角為銳角時(shí)：k≥kPB，而kPB＝，即－a≥，所以a≤－；
當(dāng)直線(xiàn)ax＋y＋2＝0的傾斜角為鈍角時(shí)：
k≤kPA，而kPA＝－，
即：－a≤－，所以a≥.
答案：∪
2．過(guò)點(diǎn)A(8,6)引三條直線(xiàn)l1，l2，l3，它們的傾斜角之比為124，若直線(xiàn)l2的方程是y＝x，求直線(xiàn)l1，l3的方程．
解析：設(shè)直線(xiàn)l2的傾斜角為α，
則tan α＝，于是tan＝＝＝，
tan 2α＝＝＝.
故直線(xiàn)l1的方程為y－6＝(x－8)，
即x－3y＋10＝0.
l3的方程為y－6＝(x－8)，
即24x－7y－150＝0.
吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學(xué) 第三章 熱點(diǎn)專(zhuān)題一 直線(xiàn)的傾斜角和斜率 新人教A版必修2
