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1、天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列求和的常用方法 新人教A版必修5
一類(lèi)型1．公式法
直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和
(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn＝＝na1＋d；
(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn＝
【例1】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1， a5，－2a3成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
【訓(xùn)練1】 在等比數(shù)列{an}中，a3＝9，a6＝243，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn，并求a9和S8
2、的值
二類(lèi)型2．倒序相加法
【訓(xùn)練2】設(shè)，求的值為： 。
三類(lèi)型3．錯(cuò)位相減法
如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的．
【例3】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【訓(xùn)練3】 設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.
(1)求數(shù)列{a
3、n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
四類(lèi)型4．裂項(xiàng)相消法
把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．
【例4】?在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S＝an.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【訓(xùn)練4】 在數(shù)列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
五類(lèi)型．分組轉(zhuǎn)化求和法
一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減．
【例5】已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1＝3，通項(xiàng)xn＝2np＋nq(n∈N*， p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：
(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．
【訓(xùn)練5】 求和Sn＝1＋＋＋…＋.
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