云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 回歸直線學(xué)案 新人教A版必修3

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 回歸直線學(xué)案 新人教A版必修3 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2、會求線性回歸方程，理解其真正含義（估計）. 【學(xué)習(xí)重難點】 散點圖的畫法，回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用． 【問題導(dǎo)學(xué)】 一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？ （2） 在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？ （3）什么是線性相關(guān)？

2、 （4）什么叫做回歸直線？ （5）如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘法？它有什么樣的思想？ （6）對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？ （7）在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計算機怎樣回歸直線？ 【自主學(xué)習(xí)】 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計. （1）回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？

3、（2）對于求回歸直線方程，你有哪些想法？ （3）對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？ （4）為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？ （5）根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時，總體偏差 為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？ （6）利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量

4、的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？ 【典型例題】 例2 下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料. 機動車輛數(shù)x／千臺 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故數(shù)y／千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 (1)請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由； (2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出

5、線性回歸方程. 【對應(yīng)檢測】 1、下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（ ） A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C.正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 2、三點(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ） A.=5.75-1.75x B.=1.75+5.75x C.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x 3、線性回歸方程必過（ ） A、（0，0）點 B、（，0）點 C、（0，）點 D、

6、（）點 4、設(shè)有一個直線回歸方程為y=2－1.5x, 則變量x增加一個單位時（ ） A、y平均增加1.5個單位于 B、y平均增加2個單位 C、y平均減少1.5個單位 D、y平均減少2個單位 5、已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元）,有如下統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 設(shè)y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： （1）線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a,b； （2）估計使用年限為10年時,維修費用是多少？ 6、一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù) （個） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間 （） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 畫出散點圖； 求回歸方程； 關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論？