寧夏吳忠高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體測試題 新人教A版必修2

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1、第一章《空間幾何體》測試卷 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個( )． 正視圖 側(cè)視圖 (第1題) 俯視圖 A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體 2．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )． A．2＋

2、 B． C． D． 3．棱長都是的三棱錐的表面積為( )． A． B．2 C．3 D．4 4．長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是( )． A．25π B．50π C．125π D．都不對 5．正方體的棱長和外接球的半徑之比為(　　)． A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3 6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是( )． A．π B．π C．π D．π 7．若底面是

3、菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是( )． A．130 B．140 C．150 D．160 8．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為( )． (第8題) A． B．5 C．6 D． 9．下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是( )． A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形 B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的

4、長、寬、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形 D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓 10．如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是( )． (第10題) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（每小題5分，共30分） 11．一個棱柱至少有______個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個棱臺有________條側(cè)棱． 12．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是_____________． 13．正方體ABCD－A1B1

5、C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐O－AB1D1的體積為_____________． 14．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________． (第14題) 15．已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是、、，則這個長方體的對角線長是___________，它的體積為___________． 16．一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米． 三、解答題（每題10分，共40分

6、） 17．有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190 L，假如它的兩底面邊長分別等于60 cm和40 cm，求它的深度． 18 *．已知半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比．[提示：過正方體的對角面作截面] 19．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

7、 20．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)． (1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積； (2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積； (3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？ 第一章 空間幾何體 參考答案 A組 一、選擇題 1．A 解析：從俯視圖來看，上、下底

8、面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷可能是棱臺． 2．A 解析：原圖形為一直角梯形，其面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋． 3．A 解析：因?yàn)樗膫€面是全等的正三角形，則S表面＝4×＝． 4．B 解析：長方體的對角線是球的直徑， l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π． 5．C 解析：正方體的對角線是外接球的直徑． 6．D 解析：V＝V大－V?。溅衦2(1＋1.5－1)＝π． 7．D 解析：設(shè)底面邊長是a，底面的兩條對角線分別為l1，l2，而＝152－52，＝92－52， 而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S側(cè)面＝4×8×5＝160．

9、8．D 解析：過點(diǎn)E，F(xiàn)作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱， V＝2×××3×2＋×3×2×＝． 9．B 解析：斜二測畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于 y 軸的線段，長度為原來的一半．平行于 z 軸的線段的平行性和長度都不變． 10．D 解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D. 二、填空題 11．參考答案：5，4，3． 解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺． 12．參考答案：1∶2∶3． r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3． 13．參考答案：． 解析：畫出

10、正方體，平面AB1D1與對角線A1C的交點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn)， 三棱錐O－AB1D1的高h(yuǎn)＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3． 另法：三棱錐O－AB1D1也可以看成三棱錐A－OB1D1，它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面． 14．參考答案：平行四邊形或線段． 15．參考答案：，． 解析：設(shè)ab＝，bc＝，ac＝，則V = abc＝，c＝，a＝，b＝1， l＝＝． 16．參考答案：12． 解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12． 三、解答題 17．參考答案： V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75． 18．參考答案： 如圖是過正方體對角面作的截面．設(shè)

11、半球的半徑為R，正方體的棱長為a，則CC'＝a，OC＝a，OC'＝R． C' A' C O A (第18題) 在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2， 即 a2＋(a)2＝R2． ∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方體＝a． ∴V半球 ∶V正方體＝π∶2． 19．參考答案： S表面＝S下底面＋S臺側(cè)面＋S錐側(cè)面 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝(60＋4)π． V＝V臺－V錐 ＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1 ＝π． 20． 解：(1) 參考答案：如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積 V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)． 如果按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積 V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)． (2) 參考答案：如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，半徑為8 m． 棱錐的母線長為l＝＝4， 倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)． 如果按方案二，倉庫的高變成8 m． 棱錐的母線長為l＝＝10， 倉庫的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)． (3) 參考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)些．