云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 1-3誘導公式3學案 新人教A版必修4

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1、云南省曲靖市麒麟區(qū)第七中學高中數學 1-3誘導公式3學案 新人教A版必修4 【學習目標】 使學生掌握正弦、余弦、正切在的誘導公式及其探求思路，并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦值的求解. 【學習重難點】 重點：四組誘導公式及這四組誘導公式的綜合運用. 難點：四組公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透. 【問題導學】 提問1：試寫出誘導公式（一） 誘導公式（一） 提問2：試說出誘導公式一的結構特征 結構特征：①終邊相同的角的同一三角函數值相等 ②把求任意角的三角函數值問題轉化為求0°～360°角的三角函數值問題。 【自主學習】 (一）

2、（1）角a與（p+a）的終邊關系如何？ （2）設a與（p+a）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點p與p′具有什么關系？ （3）設點p（x,y），那么點p′坐標怎樣表示？ （4）sina與sin（p+a）、cosa與cos（p+a）、tana與tan（p+a）關系如何？ （5）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特征如何？ 根據以上結論請同學們歸納推導公式。 誘導公式（二） sin（p+）= cos（p+）= tan（p+）= 結構特征：① ② (二） 利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關于x軸對稱的關系，

3、借助三角函數定義求sin（－30°）的值。 對于任意角 sin與sin（－）的關系如何呢？試說出你的猜想？ （1）與（－）角的終邊位置關系如何？ （2）設與（－）角的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與p′位置關系如何？ （3）設點p(x,y)，那么點p′的坐標怎樣表示？ （4）sin與sin（－）、 cos與cos（－）、 tan 與tan（－）的關系如何？ （5）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？ 誘導公式（三） sin（－）= cos（－）= tan（－）= 結構特征：① ② (三）

4、 利用公式二和三請同學們想想對于任意角 sin與sin（p－）的關系如何呢？ 試說出你的猜想？ 我們也可以仿照公式二和三的推導過程進行推導。 （1）與（p－）角的終邊位置關系如何？ （2）設與（p－）角的終邊分別交單位圓于點p、p′，則點p與p′位置關系如何？ （3）設點p(x,y)，那么點p′的坐標怎樣表示？ （4）sin與sin（p－）、 cos與cos（p－）、 tan 與tan（p－）關系如何？ （5）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？ 誘導公式（四） sin（p－）= cos（p－）= tan（p－

5、）= 結構特征：① ② 【典型例題】 例1．下列三角函數值： （1）cos210o； (2)sin 例2．求下列各式的值： sin(－)；（2）cos(－60o)（3）sin(－210o) 例3.下列三角函數值： （1）cos120o； (2)sin 【對應檢測】 一、選擇題 1.若sin(π＋α)=－,則sin(4π－α)=( ) A． B．－ C．－ D． 2．對于α∈R，下列等式中恒成立的是（ 　） 　　A．cos（－α）＝－cos α　　　　　B．

6、sin（2π－α）＝sin α 　　C．tan（π＋α）＝tan（2π＋α） 　D．cos（π－α）＝cos（π＋α） 3. 若 tan (2π－α)=，則sin(π－α)等于 （ ） A．－ B． C．－ D． 4. 已知sin，則cos等于 （ ） A．m B．－m C． D．－ 二、填空題 1.化簡= ． 2.要使方程x2－px+q=0的兩根成為一直角三角形兩銳角和的正弦值，實數p、q必須滿足的關系式為 . 3．已知，是第四象限角，則的值是 三、解答題 1．求下列各三角函數： （1）　　?。?） 2． 已知，求的值． 3.已知 6．化簡1、化簡 2、