《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語 第1講集合訓(xùn)練 江蘇專用(理)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語 第1講集合訓(xùn)練 江蘇專用(理)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
(時(shí)間:40分鐘 滿分:70分)
一、填空題(每小題5分,共40分)
1.(2020·課標(biāo)全國改編)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},則A∩B
=________.
解析:由已知A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2},B={x|≤4,x∈Z}=
{x|0≤x≤16,x∈Z},則A∩B={x|0≤x≤2,x∈Z}={0,1,2}.
答案:{0,1,2}
2.(2020·安徽改編)若集合A=,則?RA=________.
解析:∵∴A=,故?RA=(-∞,0]∪.
答案:(-∞,0]∪
3.設(shè)A、B是非空
2、集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}.已知A={x|y=
},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于________.
解析:∵A=[0,2],B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}=[0,1]∪
(2,+∞).
答案:[0,1]∪(2,+∞)
4.(2020·江西改編)若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B=
________.
解析:A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},
∴A∩B={x|0≤x≤1}.
答案:[0,1]
5.(2020·遼寧改編)已知A,B均為集合U={1,3,5
3、,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A
={9},則A=________.
解析:U={1,3,5,7,9},A?U,B?U,A∩B={3},∴3∈A,(?UB)∩A={9},∴9∈A,∴A={3,9}.
答案:{3,9}
6.(2020·江蘇)設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為
________.
解析:若a+2=3,a=1.檢驗(yàn)此時(shí)A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},滿足題意.
答案:1
7.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(c,+∞),其
4、中c=________.
解析:A={x|04,
即a的取值范圍為(4,+∞),∴c=4.
答案:4
8.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M={x|x2>4},N=,則圖中陰影部分所表示的集
合是________.
解析:由x2>4,得x>2或x<-2,即M={x|x>2或x<-2},
由≥1,得≥0,得1
5、)求集合S;
(2)若S?P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?0,所以(x-5)(x+2)<0.
解得-2
6、9-3a+a2-19=0即a2-3a-10=0.
解得a=5或a=-2.當(dāng)a=5時(shí),
A={x|x2-5x+6=0}={2,3}與A∩C=?矛盾.
當(dāng)a=-2時(shí),A={x|x2+2x-15=0}={3,-5}.
因此當(dāng)a=-2時(shí),
A∩B?和A∩C=?同時(shí)成立.
B級(jí) 素能提升練
(時(shí)間:30分鐘 滿分:50分)
一、填空題(每小題5分,共20分)
1.(2020·山東調(diào)研)集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的S的子集共有________
個(gè).
解析:列舉出所有子集,共8個(gè).
答案:8
2.(2020·南通模擬)已知全集A={x|x2-5x-14≤0
7、},B={x|m+1
8、圖所示,集合A、B、C、D、E、F、G中的任何兩個(gè)無公共元素,其中G表示三科全參加的學(xué)生集合用card(A)表示有限集合A中的元素的個(gè)數(shù),則card(G)=2,∵既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有12人,
∴card(D)=12-2=10.
同理,得card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.
又∵參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)分別為21、17、10,
∴card(A)=21-2-10-4=5,card(B)=17-2-10-3=2,
card(C)=10-3-2-4=1.
∴需預(yù)定火車票為5+2+1+10+4+3+2=27(張).
答案:27
4.(必修一教材閱讀
9、題變式)設(shè)I={1,2,3,4},A與B是I的子集,若A∩B={1,2},則稱(A,B)為一個(gè)“理想配集”,規(guī)定(A,B)和(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”,那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是________.
解析:由A與B是集合I的子集,且A∩B={1,2},得A,B應(yīng)為{1,2},{1,2,3},
{1,2,4},{1,2,3,4}中的一個(gè).由定義知,
①若A={1,2},則集合B可以取以上4個(gè)集合中的任何一個(gè),共有4種不同的情形;
②若A={1,2,3},則集合B可以取{1,2},{1,2,4}中的任何一個(gè),共有2種不同的情形;
③若A={1,2,4},則集合B可以取{1
10、,2},{1,2,3}中的任何一個(gè),共有2種不同的情形;
④若A={1,2,3,4},則集合B只可以取{1,2}這1種情形.
綜上可知,適合題意的情形共有4+2+2+1=9(種).
答案:9
二、解答題(共30分)
5.(本小題滿分14分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.
(1)若A=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A是單元素集,求a的值及集合A;
(3)求集合M={a∈R|A≠?}.
解:(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0無解.
若a=0,方程有一解x=,不合題意.
若a≠0,要方程ax2-3x+2=0無解,則Δ=9-8a<0,則a>.
綜上
11、可知,若A=?,則a的取值范圍應(yīng)為a>.
(2)當(dāng)a=0時(shí),方程ax2-3x+2=0只有一根x=,A=符合題意.
當(dāng)a≠0時(shí),則Δ=9-8a=0,
即a=時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x=,則A=.
綜可知,當(dāng)a=0時(shí),A=;當(dāng)a=時(shí),A=.
(3)當(dāng)a=0時(shí),A=≠?.
當(dāng)a≠0時(shí),要使方程有實(shí)數(shù)根,
則Δ=9-8a≥0,即a≤.綜上可知,a的取值范圍是a≤,即M={a∈R|A≠?}=.
6.(本小題滿分16分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值
12、范圍;
(3)若U=R,A∩(?UB)=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,
故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;
當(dāng)a=-1時(shí),
B={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件;
當(dāng)a=-3時(shí),
B={x|x2-4x+4=0}={2},滿足條件,
綜上,a的值為-1或-3.
(2)對(duì)于集合B,
Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B?A,
①當(dāng)Δ<0,即a<-3時(shí),B=?,滿足條件;
②當(dāng)Δ=0,即a=-3時(shí),B=
13、{2},滿足條件;
③當(dāng)Δ>0,即a>-3時(shí),B=A={1,2}才能滿足條件,
則由根與系數(shù)的關(guān)系得
得無解;
綜上,a的取值范圍是a≤-3.
(3)∵A∩(?UB)=A,∴A??UB,
∴A∩B=?;
①若B=?,則Δ<0?a<-3適合;
②若B≠?,則a=-3時(shí),B={2},A∩B={2},不合題意;
③a>-3,此時(shí)需要1?B,且2?B;
將2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去);
將1代入B的方程得a2+2a-2=0?a=-1±;
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1±;
綜上,a的取值范圍是a<-3或-3-1+.