三年高考（2020）高考數(shù)學(xué)試題分項版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文（含解析）

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1、專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文 考綱解讀明方向 考點 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預(yù)測熱度 1.三角函數(shù)的圖 象及其變換 ①能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性; ②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象變化的影響 掌握 2020課標全國Ⅰ,9; 2020北京,7; 2020課標全國Ⅲ,14; 2020湖南,9 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及其應(yīng)用 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小

2、值以及與x軸交點等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 理解 2020課標全國Ⅲ,6; 2020課標全國Ⅱ,7; 2020課標Ⅰ,8 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 分析解讀　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點,往往結(jié)合三角公式進行化簡和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對該部分內(nèi)容考查的重點.分值為10~12分,屬于中低檔題. 2020年高考全景展示 1．【2020年新課標I卷文】已知函數(shù)，則 A. 的最小正周期為π，最大值為3 B. 的最小正周期為π，最大值為4 C. 的最小正周期為

3、，最大值為3 D. 的最小正周期為，最大值為4 【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項. 點睛：該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果. 2．【2020年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù) A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】分析：首先確定

4、平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可. 點睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 3．【2020年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________． 【答案】 【解析】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果. 詳解：由題意可得，所以，因為，所以 點睛：函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)：(1)； (2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間. 2020年高考全景展示 1.【2020課標II，文13】函數(shù)的最大值為

5、 . 【答案】 【考點】三角函數(shù)有界性 【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用 求最值. 2.【2020課標II，文3】函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意，故選C. 【考點】正弦函數(shù)周期 【名師點睛】函數(shù)的性質(zhì) (1). (2)周期 (3)由 求對稱軸 (4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間; 3.【2020天津，文7】設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則 （A）（B）（C）（D）

6、 【答案】 【解析】 試題分析：因為條件給出周期大于，， ，再根據(jù) ，因為，所以當時，成立，故選A. 【考點】三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題考查了的解析式，和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題敘述方式新穎,是一道考查能力的好題，本題可以直接求解，也可代入選項，逐一考查所給選項：當時，，滿足題意，，不合題意，B選項錯誤；，不合題意，C選項錯誤； ，滿足題意；當時，，滿足題意；，不合題意，D選項錯誤.本題選擇A選項. 4.【2020山東，文7】函數(shù) 最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【考點】三角變換

7、及三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.③對于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期. 5.【2020浙江，18】（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)概念，分別計算可得；（Ⅱ）化簡函數(shù)關(guān)系式得，結(jié)合可得周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)

8、的單調(diào)遞增區(qū)間． 【考點】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R點；對于三角函數(shù)解答題中，當涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 2020年高考全景展示 1. 【2020高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖知，，周期，所以，所以，

9、 因為圖象過點，所以，所以，所以， 令得，，所以，故選A. 考點： 三角函數(shù)圖像的性質(zhì) 【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值． 2. 【2020高考天津文數(shù)】已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 考點：解簡單三角方程 【名師點睛】對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．三角恒等變換要堅持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地

10、化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式． 3.【2020高考新課標1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（ ） （A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 【答案】D 【解析】 試題分析：函數(shù)的周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位,所得函數(shù)為,故選D. 考點：三角函數(shù)圖像的平移 【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個單

11、位是對x而言的,不用忘記乘以系數(shù). 4.[2020高考新課標Ⅲ文數(shù)]函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到． 【答案】 【解析】 考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角差的正弦函數(shù)． 【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 5.【2020高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 設(shè) . （I）求得單調(diào)遞增區(qū)間； （II）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來

12、的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值. 【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（或） （） 【解析】 試題分析：（）化簡得 由即得 寫出的單調(diào)遞增區(qū)間 （）由平移后得進一步可得 （）由（）知 把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）， 得到的圖象， 再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象， 即 所以 考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.