【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-5冪 函 數(shù)課后作業(yè) 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-5冪 函 數(shù)課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(文)(2020·陜西文，4)函數(shù)y＝x的圖像是(　　) [答案]　B [解析]　本題考查冪函數(shù)圖像． 當(dāng)x>1時(shí)xx，排除A. (理)如圖所示函數(shù)圖像中，表示y＝x的是(　　) [答案]　D [解析]　因?yàn)椤?0,1)，所以y＝x的圖像是拋物線型，且在第一象限圖像上凸，又函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，故圖像應(yīng)為D. 2．當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，下列函數(shù)的圖像全在直線y＝x下方的偶函數(shù)是(　　) A．y＝x B．y＝x－2 C．y＝x2 D

2、．y＝x－1 [答案]　B [解析]　因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除A，D，又當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，圖像在直線y＝x下方，故y＝x－2適合． 3．(文)設(shè)n∈，則使得f(x)＝xn為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的n的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　只有當(dāng)n＝－1時(shí)，f(x)＝xn為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． (理)(2020·安徽文)設(shè)ɑ＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a [答案]　A [解析]　該題考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的

3、性質(zhì)． 對(duì)b和c，考查指數(shù)函數(shù)y＝()x，單調(diào)遞減． 故() <()，即b()，即a>c，∴a>c>b，故選A. 4．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．[－1,1] C．? D．{1} [答案]　D [解析]　y＝x在－1≤x≤1時(shí)，有－1≤y≤1；y＝x，在x≤0時(shí)，有y≥1，∴A∩B＝{1}． 5．(文)給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

4、　　) A．3　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0 [答案]　C [解析]　原命題正確，故其逆否命題正確，逆命題是假命題，故否命題也為假．所以真命題個(gè)數(shù)為1. (理)函數(shù)y＝|x| (n∈N且n>9)的圖像可能是(　　) [答案]　C [解析]　∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、B.令n＝18，則y＝|x|，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x，由其在第一象限的圖像知選C. 6．(2020·中山模擬)給出下列三個(gè)等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下

5、列函數(shù)中不滿足任何一個(gè)等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝xα C．f(x)＝log2x D．f(x)＝kx(k≠0) [答案]　B [解析]　f(x)＝3x滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)；f(x)＝log2x滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)；f(x)＝kx滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，而f(x)＝xα不滿足任何一個(gè)等式． 二、填空題 7．(2020·南通模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖像過點(diǎn)，則k＋α＝________. [答案]　 [解析]　f(x)＝k·xα是冪函數(shù)，所以k＝1，由冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)，得α＝，則k＋α＝.

6、 8．若a＝(－1.2)，b＝(1.1)，c＝(0.9)，則它們的大小關(guān)系是________． [答案]　c(1.1)>(0.9)，即c

7、則－5m－3>0，即m<－. ∴m＝2舍去，故m＝－1. (3)若f(x)是正比例函數(shù)，則－5m－3＝1， 解得m＝－.此時(shí)，m2－m－1≠0，故m＝－. (4)若f(x)是反比例函數(shù)，則 －5m－3＝－1，∴m＝－. 此時(shí)m2－m－1≠0，故m＝－. (5)若f(x)是二次函數(shù)，則－5m－3＝2，即m＝－1， 此時(shí)m2－m－1≠0，故m＝－1. 綜上所述，當(dāng)m＝2或m＝－1時(shí)，f(x)是冪函數(shù)； 當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)既是冪函數(shù)，又是(0，＋∞)上的增函數(shù)， 當(dāng)m＝－時(shí)，f(x)是正比例函數(shù)， 當(dāng)m＝－時(shí)，f(x)是反比例函數(shù)， 當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)是二次函數(shù).

8、 一、選擇題 1．函數(shù)y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)且在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－1或2 B. C．2 D．－1 [答案]　C [解析]　因?yàn)閥＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以解得m＝2. 2．(南昌一模)已知實(shí)數(shù)a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，則M的整數(shù)部分是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　設(shè)x＝2a，則有x∈(1,2)．依題意得M＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋.易知函數(shù)y＝x＋在(1，)上是減函數(shù)，在(，2)上是

9、增函數(shù)．因此有2≤M<3，M的整數(shù)部分是2，選B. 二、填空題 3．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＝xp(p≥0)的圖像在直線y＝x上方，則p的取值范圍是________． [答案]　[0,1) [解析]　結(jié)合冪函數(shù)y＝xα在第一象限的圖像，當(dāng)0<α<1時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且x∈(0,1)時(shí)，圖像在y＝x上方，x∈(1，＋∞)時(shí)，圖像在y＝x下方； 又p＝0時(shí)，y＝x0＝1(x≠0)也滿足． 故p的取值范圍是0≤p<1. 4．已知函數(shù)f(x)＝x在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么最小的正整數(shù)α＝________. [答案]　3 [解析]　取值驗(yàn)

10、證，α＝1，y＝x0不滿足；當(dāng)α＝2，y＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因其為奇函數(shù)，則在(－∞，0)上也是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)α＝3，y＝x滿足題意． 三、解答題 5．若f(x)＝x (n∈Z)的圖像在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)． [解析]　由已知得－n2＋2n＋3>0，解得－1x＋3， 解得x>3或x<－1； 當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x， 此時(shí)原不等式可化為 解得x>3或－3≤x<－1. 綜上所述，當(dāng)n＝0或n＝2時(shí)原不等式解集為{x

11、|x>3或x<－1}； 當(dāng)n＝1時(shí)，原不等式的解集為{x|x>3或－3≤x<－1}． 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖像為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖像為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求g(x)的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)a>1時(shí)，解不等式logag(x)1，所以<且x>4， 由<整理得2x

12、2－21x＋54<0，所以4，∴不等式解集為. 7．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿足f(2)0)，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1，2]上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出q；若不存在，說明理由． [分析]　利用f(2)0，解得－1

13、∴k＝0或k＝1. 當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，－k2＋k＋2＝2， ∴f(x)＝x2. (2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè)，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． ∵g(2)＝－1，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)處取得． 而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0， ∴g(x)max＝＝， g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2. ∴存在q＝2滿足題意． [點(diǎn)評(píng)]　掌握冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)是研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，關(guān)于存在性問題往往是先假設(shè)存在，然后利用若存在則應(yīng)具備的關(guān)系建立待求量的方程，若方程有解則假設(shè)存在成立，若方程無解則假設(shè)不成立，即可得出不存在的結(jié)論．