【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布課后作業(yè) 理 新人教A版

《【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布課后作業(yè) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布課后作業(yè) 理 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 "【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-9 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布(理)課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(2020·平頂山模擬)已知X的分布列為 X －1 0 1 P a 設(shè)Y＝2X＋1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是(　　) A．－　　　　　　　　 B. C．1 D. [答案]　B [解析]　由分布列的性質(zhì)知：＋＋a＝1，∴a＝， 由期望的定義知，E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－. 由期望的性質(zhì)知，E(Y)＝2E(X)＋1＝. 2．已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示： X 1 3 5 P 0.4 0.1 x 則X的方差為

2、(　　) A．3.56 B．8.12 C．3.2 D. [答案]　A [分析]　先由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求出x，再依據(jù)期望、方差的定義求解． [解析]　由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5， ∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2， ∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56. 3．(2020·廣東廣州二模)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a的值等于(　　) A. B. C．5 D．3 [答案]　A [解析]　已知ξ～N(3,4)

3、，所以μ＝3， 又因為P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)， 所以＝3，解得a＝. 4．(2020·湘潭模擬)設(shè)一隨機(jī)試驗的結(jié)果只有A和，且P(A)＝p，令隨機(jī)變量X＝，則X的方差D(X)等于(　　) A．p B．2p(1－p) C．－p(1－p) D．p(1－p) [答案]　D [解析]　X服從兩點分布，故D(X)＝p(1－p)． 5．(2020·浙江溫州模擬)某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　該人3次射擊，恰有兩次擊中目標(biāo)的概率是 P1＝C·()2·，

4、三次全部擊中目標(biāo)的概率是P2＝C·()3， 所以此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率是 P＝P1＋P2＝C·()2·＋C·()3＝. 6．(2020·新課標(biāo)全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 [答案]　B [解析]　記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故選B. 7．(2020·廣東高考調(diào)研)如果隨機(jī)變量

5、ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，則E(pξ－D(ξ))＝________. [答案]　0 [解析]　∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4， 又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝， ∴E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0. 8．已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球．從袋中隨機(jī)地將球逐個取出，每次取后不放回，直到取出兩個紅球為止，取球次數(shù)X的均值為________． [答案]　 [解析]　依題意，X的可能取值為2、3、4， P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝； P(X＝4)＝＝， ∴E(X)＝2×＋3×＋4×＝.

6、 1.(2020·濰坊模擬)某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計的所有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布．已知數(shù)學(xué)成績平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10%，則數(shù)學(xué)成績在90分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% [答案]　D [解析]　由條件知μ＝90，P(ξ<60)＝0.1， ∴P(ξ>120)＝0.1， ∴P(90≤ξ<120)＝[1－2P(ξ<60)] ＝×(1－0.2)＝0.4，故選D. 2．(2020·浙江五校聯(lián)考)設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)

7、的值為(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝， 即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)， ∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4 ＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝. 3．簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的6支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個．則X的均值為(　　) A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6 [答案]　B [解析]　由題意可知，X可以取3、4、5、6， P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝； P(X＝5)

8、＝＝；P(X＝6)＝＝， ∴E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25. 4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　A [解析]　∵對稱軸在y軸左側(cè)， ∴－<0，∴ab>0，即a與b同號， ∴滿足條件的拋物線有2CCC＝126條． ξ的取值為0、1、2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. ∴E(ξ)＝×0＋×1＋×2＝. 5．(2020·龍巖月考)

9、袋中有3個黑球，1個紅球．從中任取2個，取到一個黑球得0分，取到一個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________ [答案]　1 [解析]　P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∴E(ξ)＝0×＋2×＝1. 6．(2020·山東理)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下： ①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； ②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分

10、時，答題結(jié)束，淘汰出局； ③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束． 假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響． (1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； (2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)． [解析]　設(shè)A、B、C、D分別表示甲同學(xué)能正確回答第一、二、三、四個問題的事件，、、、分別為A、B、C、D的對立事件(例如表示甲同學(xué)第一題回答錯誤)． 由題設(shè)條件知，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P()＝，P()＝，P()＝，P()＝. (1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事

11、件W，則由題設(shè)條件知W＝ABC＋ABD＋ACD＋BCD＋BD， ∵A、B、C、D各事件相互獨立， ∴P(W)＝P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P()·P(D)＋P(A)·P()·P(C)·P(D)＋P()·P(B)·P(C)·P(D)＋P()·P(B)·P()·P(D) ＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝. (2)由題意知，ξ的可能取值為2、3、4，則 P(ξ＝2)＝P()＝P()·P()＝×＝， P(ξ＝3)＝P(ABC＋A)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P()＝××＋××＝. P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝， ∴ξ

12、的分布列為 ξ 2 3 4 P(ξ) ∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 7．(2020·北京豐臺模擬)某課程考核分理論與實驗兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”．若甲，乙，丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響． (1)求甲，乙，丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率； (2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))． [解析]　設(shè)“甲理論考核合格”為事件A1，“乙理論考核合格”為事件A2

13、，“丙理論考核合格”為事件A3，i為Ai的對立事件，i＝1,2,3. 設(shè)“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3. (1)設(shè)“理論考核中至少有兩人合格”為事件C， P(C)＝P(A1A2A3∪A1A23∪A12A3∪1A2A3) ＝P(A1A2A3)＋P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7 ＝0.902. (2)設(shè)“三個人該課程考核都合格”為事件D. P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1

14、)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254. 所以，這三個人該課程考核都合格的概率為0.254. 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，E(ξ)＝1.6，則a－b＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 [答案]　C [解析]　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8① 又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3② 由①

15、②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2，故應(yīng)選C. 2．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(　　) A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1) [答案]　B [解析]　∵事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p， ∴由條件知Cp(1－p)3≥Cp2(1－p)2， 解得p≤0.4，故選B. 3．(2020·溫州十校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，則D(η)等于(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4

16、 [答案]　B [解析]　由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝22＝4， ∴D(η)＝1. 4．(2020·長沙模擬)設(shè)ξ是服從二項分布B(n，p)的隨機(jī)變量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，則n與p的值為(　　) A．60， B．60， C．50， D．50， [答案]　B [解析]　由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15， D(ξ)＝np(1－p)＝， ∴p＝，n＝60.故選B. 5．一批產(chǎn)品的次品率為0.01，現(xiàn)連續(xù)抽取20次，抽得次品數(shù)為ξ，則D(ξ)＝(　　) A．0.2 B．0.099 C．0.198 D．0.99 [答

17、案]　C [解析]　∵ξ～B(20,0.01)，∴D(ξ)＝20×0.01×(1－0.01)＝0.198. 6．如果ξ～B(100，)，當(dāng)P(ξ＝k)取得最大值時，k＝________. [答案]　50 [解析]　P(ξ＝k)＝Ck·100－k ＝C100，由組合數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k＝50時取到最大值． 7．某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課程互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積． (1)記“函數(shù)f(x)＝x2＋ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率； (2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析]　設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是x，y，z， 由題意有， 解得. (1)∵函數(shù)f(x)＝x2＋ξx為R上的偶函數(shù)，∴ξ＝0. ξ＝0表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選． ∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z) ＝0.4×0.6×0.5＋0.12＝0.24. (2)依題意ξ＝0,2，則ξ的分布列為 ξ 0 2 P 0.24 0.76 ∴E(ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.