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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 13-3不等式選講課后作業(yè) 北師大版
一、選擇題
1．(2020·山東理，4)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )
A．[－5,7] B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
[答案] D
[解析] 本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法．
依題意：“|x－5|＋|x＋3|”的幾何意義為：點(diǎn)x到點(diǎn)5，－3的距離之和．而當(dāng)x＝－4或6時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝10，
∴原不等式的解集為x∈(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
2．(文)已知a<0，b<－1，則下列不等式成立的是(
2、 )
A．a(chǎn)>> B.>>a
C.>>a D.>a>
[答案] C
[解析] ∵b<－1，∴<0<<1，
又∵a<0，∴>>a，∴選C.
(理)(2020·天津理)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若AB，則實(shí)數(shù)a，b必滿足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
[答案] D
[解析] 由題知：A＝{x|a－1b＋2}，
若AB，則有a－1≥2＋b或a＋1≤b－2，
解得a－b≥3或a－b≤－3，
即|a－
3、b|≥3，故選D.
二、填空題
3．(2020·江西文，15)對(duì)于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集為________．
[答案] [0，＋ ∞)
[解析] 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法．利用分情況解決．
當(dāng)x≤－10時(shí)，原不等式變?yōu)椋海瓁－10＋x－2≥8，
即－12≥8，不符合要求；
當(dāng)－10
4、|x＋1|≤2”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析] ∵命題“x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，
∴命題“x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題，
由絕對(duì)值的幾何意義得|a＋1|>2，即a<－3或a>1.
5．(陜西質(zhì)檢二)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x＋2|＋|x＋1|>k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
[答案] k<1
[解析] ∵|x＋2|＋|x＋1|≥|x＋2－x－1|＝1，∴當(dāng)且僅當(dāng)k<1時(shí)，不等式|x＋2|＋|x＋1|>k恒成立．本題考查了含絕對(duì)值的不等式恒成立的問(wèn)題，利用不等
5、式的結(jié)構(gòu)特征將變量消去是處理恒成立問(wèn)題的通法．
6．(北京海淀期中練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a>0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪[3，＋∞)，則a的值為________．
[答案] 2
[解析] 由題易知f(－2)＝f(3)＝5，解得a＝2.
三、解答題
7．(2020·福建理21(3))設(shè)不等式|2x－1|<1的解集為M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大?。?
[解析] (1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，
解得0
6、<1,00，
故ab＋1>a＋b.
8．(2020·遼寧理，24)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)證明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
[解析] (1)f(x)＝|x－2|－|x－5|
＝
當(dāng)2
7、x|5≤x≤6}．
綜上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5－≤x≤6}.
一、選擇題
1．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}
C．{x|－1
8、(－∞，－1)，(－1,1)，(1，＋∞)上y的正負(fù)號(hào)依次為正、正、負(fù)，故選D.
2．(文)(2020·綿陽(yáng)模擬)已知p：|2x－5|≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 依題意，p：|2x－5|≤1，解得2≤x≤3，
q：(x＋2)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，
所以p是q的充分不必要條件．
(理)(2020·蘭州模擬)已知變量x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最小值為( )
A．－5 B．－6
C．1 D．2
[答案]
9、B
[解析]
可化為或，
表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng)直線y＝2x－z經(jīng)過(guò)(－2,2)時(shí)，－z取得最大值，則z取得最小值，所以z的最小值為－6.
二、填空題
3．(2020·江西理，15(2))對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2| ≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________．
[答案] 5
[解析] 本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)．
|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2×1＋2＝5.
4．(文)(2020·陜西文，15A)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是__
10、______．
[答案] (－∞，3]
[解析] 本題考查絕對(duì)值不等式，不等式恒成立問(wèn)題．
令y＝|x＋1|＋|x－2|，由絕對(duì)值不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|知y＝|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.
所以a≤3.
(理)(2020·陜西理，15A)若關(guān)于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (－∞，－3]∪[3，＋∞)
[解析] 本小題考查絕對(duì)值不等式的解法．
|x＋1|＋|x－2|≥3.
∴|a|≥3.
∴a≤－3或a≥3.
5．關(guān)于x的不等式|
11、x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (－1,0)
[解析] |x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，
要使原不等式解集為空集，則必須a2＋a＋1<1，
解得－1
12、解答題
7．(吉林質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝.
(1)當(dāng)a＝－5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．
[解析] 本題考查不等式的解法，含有參數(shù)，需要分類討論，有一定難度．
(1)由題設(shè)知：|x＋1|＋|x－2|－5≥0，
如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－2|和y＝5的圖象，得定義域?yàn)?－∞，－2]∪[3，＋∞)．
(2)由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|x＋1|＋|x－2|＋a≥0，即|x＋1|＋|x－2|≥－a.
又由(1)|x＋1|＋|x－2|≥3，∴－a≤3a≥－3.
8．(2020·新課標(biāo)理，24)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，
其中a>0，
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集．
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
[解析] (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.
由此可得x≥3或x≤－1.
故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.
此不等式化為不等式組或即或
因?yàn)閍>0，所以不等式組的解集為{x|x≤－}．
由題設(shè)可得－＝－1，故a＝2.
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