【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課后作業(yè) 新人教A版

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1、 "【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 1-6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課后作業(yè) 新人教A版 " 1.若函數(shù)f(x)＝，則f(log43)＝(　　) A.　　 　 B.　　 　 C．3　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　∵0

2、(ln2)2b且a>0，b>0，又c<0.故c

3、1個 C．2個 D．3個 [答案]　B [解析]　∵指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱，故若它們有交點，則交點一定在直線y＝x上，而M(1,1)不適合題意，故只有點Q滿足題意． 4．(文)函數(shù)f(x)＝|logx|的圖象是(　　) [答案]　A [解析]　f(x)＝|logx|＝|log2x| ＝，故選A. [點評]　可用篩選取求解，f(x)的定義域為{x|x>0}，排除B、D，f(x)≥0，排除C，故選A. (理)函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖象大致是(　　) [答案]　B [解析]　f(x)＝ln|x－1|＝，∵x≠1排除A，又x>1時

4、，f(x)為增函數(shù)，排除C、D. 5．(2020·四川文，4)函數(shù)y＝()x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是(　　) [答案]　A [解析]　 解法一：作y＝()x的圖象，然后向上平移1個單位，得y＝()x＋1的圖象，再把圖象關于y＝x對稱即可． 解法二：令x＝0得y＝2，∴對稱圖象過點(2,0)，排除C、D；又令x＝－1得y＝3，∴對稱圖象過點(3，－1)，排除B，故選A. 6．函數(shù)y＝log (x2－5x＋6)的單調增區(qū)間為(　　) A．(，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，2) [答案]　D [解析]　由x2－5x＋6>0得

5、x>3或x<2，由s＝x2－5x＋6＝(x－)2－知s＝x2－5x＋6在區(qū)間(3，＋∞)上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，因此函數(shù)y＝log (x2－5x＋6)的單調增區(qū)間是(－∞，2)，選D. 7．(文)函數(shù)y＝的定義域為________． [答案]　{x|1≤x<或－0， ∴

6、>0，∴x<0或x>1. 8．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________． [答案]　x＝5 [解析]　原方程化為log3(x2－10)＝log3(3x)，由于log3x在(0，＋∞)上嚴格單增，則x2－10＝3x，解之得x1＝5，x2＝－2.∵要使log3x有意義，應有x>0，∴x＝5. 1.(2020·合肥質檢)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　D [解析]　f(x)＝2x＋1(x≤0)有一個零點x＝－，而f(x)＝lnx－x2＋2x(x>0)的零點可以借助于y1＝lnx(x>0)

7、與y2＝x2－2x(x>0)的圖象來確定，它們的圖象有兩個交點，選D. 2．設正數(shù)x、y滿足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，則x＋y的取值范圍是(　　) A．(0,6] B．[6，＋∞) C．[1＋，＋∞) D．(0,1＋] [答案]　B [解析]　∵log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2(xy)， ∴x＋y＋3＝xy. 由x、y∈R＋知xy≤()2，∴x＋y＋3≤()2. 令x＋y＝A，∴A＋3≤，∴A≥6或A≤－2(舍去)，故選B. 3．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(　　) A．向左平移3個單

8、位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 [答案]　C [解析]　由y＝lg得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx圖象上所有點向左平移3個單位，得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移一個單位得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖象．故選C. 4．(文)設函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(

9、0,1) [答案]　C [解析]　當a>0時，由f(a)>f(－a)得：log2a>loga，即log2a>log2，即a>，解得a>1；當a<0時，由f(a)>f(－a)得：log (－a)>log2(－a)，即log2(－)>log2(－a)，即－>－a，解得－10時，f(x)＝2020x＋log2020x，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．5 [答案]　C [解析]　當x>0時，f(x)＝0即2020x＝－log2020x，在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f

10、1(x)＝2020x，f2(x)＝－log2020x的圖象(圖略)，可知兩個圖象只有一個交點，即方程f(x)＝0只有一個實根，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當x<0時，方程f(x)＝0也有一個實根，又因為f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為3. 5．(文)(2020·湖北重點中學聯(lián)考)已知實數(shù)a、b滿足等式loga＝logb，有下列四個關系式：①0a>1；③a＝b；④0

11、0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________． [答案]　8 [解析]　∵函數(shù)y＝loga(x＋3)－1的圖象恒過點(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，于是＋＝(＋)(2m＋n)＝2＋2＋＋≥8.等號在n＝，m＝時成立． 6．(文)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)． (1)證明函數(shù)f(x)的圖象在y軸的一側； (2)設A(x1，y

12、1)，B(x2，y2)(x10，得ax>1. 當a>1時，解得x>0，此時f(x)的圖象在y軸右側； 當00且a≠1的任意實數(shù)a，f(x)的圖象總在y軸一側． (2)①當a>1時，x>0，由01. ∴f(x2)－f(x1)＝loga(a x2－1)－loga(a x1－1) ＝loga>0. 直線AB的斜率kAB＝>0. ②當0

13、x2<0得， a x1>a x2>1，f(x2)－f(x1)>0. 同上可得kAB>0. (理)(2020·石獅質檢)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)． (1)當x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍． (2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由． [解析]　(1)由題意，3－ax>0對一切x∈[0,2]恒成立，∵a>0且a≠1， ∴g(x)＝3－ax在[0,2]上是減函數(shù)，從而g(2)＝3－2a>0得a<.∴a的取值范圍為(0,1)∪. (2)假設存在這樣的實

14、數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1. 由題設f(1)＝1，即loga(3－a)＝1， ∴a＝，此時f(x)＝log，當x＝2時，函數(shù)f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)a不存在． 7．(文)(2020·南通模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域； (2)若函數(shù)f(x)有最小值為－2，求a的值． [解析]　(1)由得－3

15、，又t>0，則01時，y≤loga4，值域為{y|y≤loga4}， 當00，∴(ax－2)(x－1)<0， ①當a<0時，函數(shù)的定義域為 ∪(1，＋∞)； ②當a＝0時，函數(shù)的定義域為(1，＋∞)； ③當0

16、)∵f(x)在(2,4)上是增函數(shù)， ∴只要使在(2,4)上是減函數(shù)且恒為正即可． 令g(x)＝， 1°當a＝0時，g(x)＝在(2,4)遞減，且g(4)>0滿足題意； 2°當a≠0時，顯然a≠2， 解法一：g′(x)＝ ＝， ∴當a－2<0，即a<2時，g′(x)≤0. ①a<0時，g(4)>0滿足題意； ②00，∴a<2， 以下步驟同解法一． 1．設函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若xi>0(i＝1,2，

17、…，2020)，f(x1·x2·x3·…·x2020)＝50，則f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于(　　) A．2500 B．50 C．100 D．loga50 [答案]　C [分析]　根據(jù)對數(shù)的運算性質，loga(MN)＝logaM＋logaN，logaM2＝2logaM(M>0，N>0)求解． [解析]　由f(x1·x2·x3·…·x2020)＝50得，logax1＋logax2＋…＋logax2020＝50而f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝2(logax1＋logax2＋…logax2020)＝2×

18、50＝100，故選C. 2．已知函數(shù)y＝f(x)滿足：①對任意實數(shù)x，有f(2＋x)＝f(2－x)；②對任意2≤x10.則a＝f(2log24)，b＝f(log4)，c＝f(1)的大小關系是(　　) A．a(chǎn)0， ∴f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f(3)

19、c0，∴h(－x)＝f(－x)＝log2(－x)，又h(x)為偶函數(shù)，∴h(－x)＝h(x)，∴當x<0時，h(x)＝log2(－x)，即g(x)＝log2(－x)． 4．已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])

20、，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是(　　) A．13　 　 　 B．16　 　 　 C．18　 　 　 D．22 [答案]　A [解析]　y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為 ，即x∈[1,3]． 若令t＝log3x，則t∈[0,1]， ∴y＝(t＋2)2＋2t＋2＝(t＋3)2－3， ∴當t＝1時，y取得最大值13，故選A. 5．已知函數(shù)f(x)＝logm(x＋1)，且m>1，a>b>c>0，則，，的大小關系是(　　) A.>> B.>> C.>> D.>> [答案]　B [解析]　本題考查數(shù)形結合思想，可以轉化成f(x)上的點與原點連線的

21、斜率， 據(jù)函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，設A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，顯然kOA1，則(　　) A．02 C.2 [答案]　C [解析]?、偃鬭>1，則f(x)＝logax在[2，＋∞)上是增函數(shù)，且當x≥2時，f(x)>0. 由|f(x)|>1得f(x)>1，即logax>1. ∵當x∈[2，＋∞)時，logax>1恒成立， ∴l(xiāng)oga2>1，∴l(xiāng)oga2>logaa，∴1