【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-1集合的概念及其運算 課后作業(yè) 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-1集合的概念及其運算 課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(文)(2020·福建文，1)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [答案]　A [解析]　本題考查集合的交集運算． M∩N＝{0,1}． (理)(2020·北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) [答

2、案]　C [解析]　本題主要考查了集合的運算及子集． 依題意：P＝[－1,1]，∵P∪M＝P，∴M?P，又M＝{a}，∴a∈[－1,1]，故選C. 2．(文)(2020·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8} [答案]　A [解析]　此題考查了集合的并集和補(bǔ)集運算，可以先求A∪B，再求?U(A∪B)，也可以利用?U(A∪B) ＝(?UA)∩(?UB))求解． ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}

3、，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以?U(A∪B)＝{6,8}． (理)(2020·湖北理，2)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝，x>2}，則?UP＝(　　) A．[，＋∞) B．(0，) C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪[，＋∞) [答案]　A [解析]　本題考查函數(shù)值域求解及補(bǔ)集運算． ∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)， P＝{y|y＝，x>2}＝(0，)， ∴?UP＝[，＋∞)． 3．(文)已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，則

4、(?UA)∩B等于(　　) A．[－1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．(－1,4) [答案]　C [解析]　解法1：A＝{x|x>3或x<－1}，B＝{x|2－1} B．{x|－1

5、{x|x<1}，N＝{x|x>－1}， ∴M∩N＝{x|－1

6、．3 [答案]　C [解析]　本題考查集合的概念、集合交集的基本運算．可采用數(shù)形結(jié)合方法直接求解．集合A中點的集合是單位圓，B中點的集合是直線y＝x，A∩B中元素個數(shù)，即判斷直線y＝x與單位圓有幾個公共點，顯然有2個公共點，故A∩B中有2個元素．選C. (理)(2020·天津文，4)設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C [解析]　本題考查了集合的運算與邏輯語言的充分必要條件的運用．

7、 ∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0} ∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2} C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}， ∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要條件． 6．(文)若A、B、C為三個集合，A∪B＝B∩C，則一定有(　　) A．A?C B．C?A C．A≠C D．A＝? [答案]　A [解析]　考查集合的基本概念及運算． ∵B∩C?B?A∪B，A∪B＝B∩C?B， ∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A?B，B?C，∴A?C，選A. (理)(2020·陜西理，7)設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x|

8、|x－|<，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] [答案]　C [解析]　本小題考查三角函數(shù)的倍角公式、值域及復(fù)數(shù)的模． y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1. |x－|＝|x＋i|＝<. ∴x2<1，∴－1

9、合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(2,3) [解析]　B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1. 又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a. ∵A∩B＝?，∴a＋1<4且a－1>1，∴2

10、)若A＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1. (2)若A≠?，則0∈A或－4∈A 當(dāng)0∈A時，得a＝±1；當(dāng)－4∈A，得a＝1或a＝7；但當(dāng)a＝7時A＝{－4，－12}，此時不合題意． 故由(1)(2)得實數(shù)a的取值范圍是：a≤－1或a＝1. 一、選擇題 1．(文)(2020·江西理，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

11、x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|≤0}＝{x|0

12、∈B，且x?(A∩B)}，則(A*B)*A等于(　　) A．A B．B C．(?UA)∩B D．A∩(?UB) [分析]　本題考查集合新運算的理解，在韋恩圖中，先畫出A*B所表示的部分，再畫出(A*B)*A表示的部分． [答案]　B [解析]　畫一個一般情況的韋恩圖，如圖所示，由題目的規(guī)定，可知(A*B)*A表示集合B. (理)(2020·濟(jì)南高三期中)設(shè)集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a－1 [答案]　A [

13、解析]　S＝{x|x>5或x<－1}， ∵S∪T＝R，∴，∴－3

14、____. [答案]　{2,4,6,8} [解析]　A∪B＝{x∈N＋|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩?UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}． (理)(2020·河南模擬)設(shè)S為滿足下列條件的實數(shù)構(gòu)成的非空集合：(1)1∈S；(2)若a∈S，則∈S，現(xiàn)給出下列命題：①0∈S；②若2∈S，則∈S；③集合S＝{－1，，1,2}是符合條件的一個集合；④集合S中至少有4個元素，則正確結(jié)論的序號是________． [答案]?、冖邰? [解析]　因為∈S，且不可能為零，故①不正確；若2∈S，則－1∈S，則

15、∈S，故②正確； 易知集合S＝{－1，，1,2}是符合條件的含有元素最少的集合，所以集合S中至少有4個元素，故③④正確． 三、解答題 5．(2020·梅州模擬)設(shè)A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求實數(shù)a的值． [解析]　∵A∩B＝{9}，∴9∈A. (1)若2a－1＝9，則a＝5，此時A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，與已知矛盾，舍去． (2)若a2＝9，則a＝±3.當(dāng)a＝3時，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有兩個元素均為－2，與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－

16、4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合題意．綜上所述，a＝－3. 6．(文)(2020·廣東聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|x2<4}，B＝. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值． [解析]　A＝{x|x2<4}＝{x|－20}，集合C＝{x|x2

17、－4ax＋3a2<0}，若C?(A∩B)．試確定實數(shù)a的取值范圍． [解析]　由已知得A＝{x|－22}，A∩B＝{x|20時，C＝{x|a0時，如圖所示． C?(A∩B)??1≤a≤2. ②當(dāng)a<0時，C是負(fù)半軸上的一個區(qū)間，而A∩B是正半軸上的一個區(qū)間，因此C?(A∩B)是不可能的． 綜上所述，1≤a≤2. 7．集合

18、A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|qx2＋px＋1＝0}，同時 滿足：①A∩B≠?；②－2∈A(p，q≠0)．求p，q的值． [分析]　兩個集合有公共元素，可聯(lián)立方程求解，注意到系數(shù)關(guān)系，問題可有多種解法． [解析]　解法1：∵A∩B≠? ∴方程組有解． 兩式相減得：(q－1)x2＝q－1.①當(dāng)q＝1時，方程有解． ∵－2∈A，∴根據(jù)韋達(dá)定理知方程另一根為－. ∴－p＝－2＋＝－，p＝. 這時A＝B＝，符合題意． ∴ ②當(dāng)q≠1時，x2＝1，x＝±1 又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或{－1，－2}， 根據(jù)韋達(dá)定理：或 ∴或. 綜上：p，q的值為或或 解法2：設(shè)x0∈A，則有x＋px0＋q＝0，兩端同除以x，得1＋p＋q＝0，則知∈B. ∴集合A，B中元素互為倒數(shù)． 由A∩B≠?，一定有x0∈A， 使得∈B且x0＝，x0＝±1. 又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或{－1，－2}， 由此得B＝或. 根據(jù)韋達(dá)定理：或， ∴或 另－2∈A，A∩B≠?，可能出現(xiàn)－2∈B，則－∈A. 此時－2，－為A的兩個元素，易知 此時A＝B＝， 故或或.