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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 寫出下列命題的否定，并判斷真假.
(1)?x∈R，x2＋x＋1>0；
(2)?x∈Q， x2＋x＋1是有理數(shù)；
(3)?α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(4)?x，y∈Z，使3x－2y≠10.
【解析】(1)的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≤0”.假命題.
(2)的否定是“?x∈Q，x2＋x＋1不是有理數(shù)”.假命題.
(3)的否定是“?α，β∈R，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ”.假命題.
(4)的否定是“?x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命題.
例2 設(shè)有兩個(gè)命題：p：x2－2x＋
2、2≥m的解集為R；q：函數(shù)f(x)＝－(7－3m)x是減函數(shù)，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】若命題p為真命題，可知m≤1；
若命題q為真命題，則7－3m>1，即m<2.
所以命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有p真q假或p假q真，即
例3 已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－
x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
3、
當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].
創(chuàng)新題型
1 已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|
對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈ [1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
2 已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
2.【解析】（Ⅰ）由得
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升1.2
