2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四十八講 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 新人教版

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1、第四十八講　隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì) 總體、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 班級(jí)________　姓名________　考號(hào)________　日期________　得分________ 一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．) 1．一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如何去抽??？ 解法一：將160人從1至160編號(hào)，然后將用白紙做成有1～160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)攪勻，最后從中取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出． 解法二：將160人從1

2、至160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，令1～8號(hào)為第一組，9～16號(hào)為第二組，…，153～160號(hào)為第20組．從第一組中用抽簽方式抽到一個(gè)為k號(hào)(1≤k≤8)，其余組是(k＋8n)號(hào)(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人． 解法三：按20160＝18的比例，從業(yè)務(wù)員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人，都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人． 以上的抽樣方法，依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是(　　) A．解法一、解法二、解法三 B．解法二、解法一、解法三 C．解法一、解法三、解法二 D．解法三、解法

3、一、解法二 解析：解法二為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，解法二為系統(tǒng)抽樣，解法三為分層抽樣，故選C. 答案：C 2．一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：x2－5x＋4＝0的兩根是1,4. 當(dāng)a＝1時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)是4，當(dāng)a＝4時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)不是1. ∴a＝1，b＝4.則方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故選C. 答案：C 3．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力

4、情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力從4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 解析：由圖知共有9組，故后6組的頻率是以2.7×0.1＝0.27為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，又各組頻率之和為0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋15d＝1，故d＝－0.05.所以各組的頻率依次為0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝

5、(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故選A. 答案：A 4．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 解析：根據(jù)兩個(gè)變量屬相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確；散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的離散程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確；只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線，所以D不正確． 答案：D 5．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷信“X和Y有關(guān)系”

6、的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(　　) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B．75% C．2.5% D．97.5% 解析：∵k>5.024時(shí)，“X和Y無關(guān)系”的可信度0.025，所以“X和Y有關(guān)系”百分比97.5%. 答案：D 6．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表 y1 y2

7、 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 則表中a，b處的值分別為(　　) A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故選C. 答案：C 二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．) 7．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量 130 由于不小心，

8、表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件． 解析：設(shè)樣品的容量為x，則×1300＝130，所以x＝300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)． 設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800(件)． 答案：800 8．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值是________和_______

9、_． 解析：由題意a＋b＝21，故平均數(shù)＝10. 欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小， 又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－22，當(dāng)且僅當(dāng)a＝10.5，b＝10.5時(shí)最小，故a＝10.5，b＝10.5時(shí)，s2最?。? 答案：10.5　10.5 9．某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,

10、150]段的約是________人． 解析：設(shè)500人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的人數(shù)為x,10000人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的人數(shù)為n. 由樣本頻率分布直方圖知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的頻率最小矩形的面積，即為0.008×10＝0.08＝，∴x＝40.又樣本的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的，即每組的抽樣比為， ∴＝，∴n＝800. ∴10000人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的約是800人． 答案：800 10．某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)近4個(gè)月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示： 如果不加控制，仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，請(qǐng)預(yù)測(cè)從9

11、月初到12月底的4個(gè)月時(shí)間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為________． 解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，當(dāng)x分別取9,10,11,12時(shí)，得估計(jì)值分別為：2777,2871.7,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．) 11．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)30000人，其中人口比例為32514，要從這30000人中抽取300個(gè)人進(jìn)行某種傳染病分析，因考慮該傳染病與不同地理位置及水土有關(guān)，問

12、應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？寫出抽樣過程． 解：應(yīng)采用分層抽樣的方法． 具體抽樣過程如下： (1)計(jì)算抽樣比：＝； (2)計(jì)算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)分別為：×30000＝6000，×30000＝4000，×30000＝10000，×30000＝2000，×30000＝8000； (3)計(jì)算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人口數(shù)分別為：6000×＝60,4000×＝40,10000×＝100,2000×＝20,8000×＝80； (4)用系統(tǒng)抽樣的方法依次從五個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽出60人，40人，100人，20人，80人； (5)將抽取的個(gè)體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本． 12．據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(以

13、元為單位)如下： 職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元) (3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法． 解：(1)平均數(shù)是＝1500＋ ≈1500＋591＝2091(元)．

14、 中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元． (2)平均數(shù)是′＝1500＋ ≈1500＋1788＝3288(元)． 中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元． (3)在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平．因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差數(shù)大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平． 13．要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58

15、76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中x是學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)，y是指高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)． (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)若某學(xué)生王明亮的入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試預(yù)測(cè)他在高一年級(jí)期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌伲? 解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系． (2) i xi yi x y xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704

16、2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 58 56 3364 3136 3248 10 76 75 5776 5625 5700 合計(jì) 700 750 51474 58076 54284 可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70， ＝(65＋78＋…＋75)＝75. b＝≈0.721， ∴a＝75－0.721×70≈24.53. 所求的線性回歸方程為 ＝0.721x＋24.53. (3)若王明亮入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，代入上面的線性回歸方程 ＝0.721x＋24.53可得≈82分．