《2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)的計算知識歸納素材 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)的計算知識歸納素材 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 知識歸納：導數(shù)的計算
一、幾個常用函數(shù)的導數(shù)
1.公式1 C′=0(C為常數(shù))
2.公式2 (xn)′=nxn-1(n∈Q)
3.公式3 (sinx)′=cosx
4.公式4 (cosx)′=-sinx
5.y=C(C是常數(shù))，求y′.
解：y=f(x)=C，
∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=C-C=0,
=0.
Y′=C′==0,∴y′=0.
6.y=sinx,求y′
解：Δy=sin(x+Δx)-sinx
=sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx,
,
∴
=-2sinx·1·0+cosx=cosx.
∴y′=cosx.
7. y=
2、cosx,求y′.
解：Δy=cos(x+Δx)-cosx
=cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx,
=-2cosx·1·0-sinx=-sinx,
∴y′=-sinx.
二、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則
1．常見函數(shù)的導數(shù)公式：
（1）(C為常數(shù))；
（2）()；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
2．導數(shù)的運算法則：
法則1 ．
法則2 , ．
法則3 ．
3. 和或差的導數(shù)等于導數(shù)的和或差.
證明：y=f(x)=u(x)±v(x),
Δy=u(x+Δx)±v(x+Δx)-［
3、u(x)±v(x)］
=u(x+Δx)-u(x)±［v(x+Δx)-v(x)］
=Δu±Δv.
∴.
∴ =u′(x)±v′(x),
即y′=(u±v)′=u′±v′.
4. 兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)，即(uv)′=u′v+uv′.
證明：y=f(x)=u(x)v(x),
Δy=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x)
=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x)
=［u(x+Δx)-u(x)］v(x+Δx)+u(x)·［v(x+Δx)-v(x)］.
∴.
∵v(x)在點x處可導，
∴v(x)在點x處連續(xù).
∴當Δx→0時，v(x+Δx)→v(x).
∴
=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
∴y′=(uv)′=u′v+uv′.
5. 兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,
即 (v≠0).
證明：,
=
=
=,
.
∵v(x)在點x處可導，所以v(x)在點x處連續(xù),
∴當Δx→0時，v(x+Δx)→v(x).
∴,
即.
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