《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．(2020·高考重慶卷)復(fù)數(shù)＝( )
A．－－i B．－＋i
C.－i D.＋i
解析：選C.＝＝＝＝＝－i.
2．(2020·高考山東卷)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D.∵z＝＝＝＝－i，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限．
3．若復(fù)數(shù)(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b＝( )
A. B.
C．－ D．2
解析：選C.
2、＝
＝，
∵實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，∴2－2b＝b＋4，即b＝－.
4．(2020·東營質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z滿足方程z2＋2＝0.則z3＝( )
A．±2 B．－2
C．－2i D．±2i
解析：選D.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則z2＋2＝0?a2－b2＋2＋2abi＝0.
由復(fù)數(shù)相等的充要條件知a＝0，b＝±.
∴z＝±i.∴z3＝±2i.
5．(2020·高考湖北卷)i為虛數(shù)單位，則2020＝( )
A．－i B．－1
C．i D．1
解析：選A.∵＝＝i，∴2020＝i2020＝i4×502＋3＝i3＝－i.
二、填空題
3、6．已知z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足z·z0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝________.
解析：∵z·z0＝3z＋z0，且z0＝3＋2i，
∴3z＋2i·z＝3z＋3＋2i，
即z＝＝1＋＝1－i.
答案：1－i
7．已知復(fù)數(shù)z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝________.
解析：2＝k－i，
z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，
又z1·2是實(shí)數(shù)，則2k－4＝0，即k＝2.
答案：2
8．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m(1＋i)＝1＋ni，則()2020等于________．
解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得
4、m＝n＝1，
∴()2020＝()2020＝i2020＝－i.
答案：－i
三、解答題
9．計算：
(1)；
(2)＋.
解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＋＝＋
＝＋＝－1.
10．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時，(1)z∈R；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上．
解：(1)∵z∈R，∴，
∴，
∴m＝－3.
即m＝－3時，z∈R.
(2)∵z是純虛數(shù)，∴，
∴.
∴m＝0或m＝－2，
即m＝0或m＝－2時，z是純虛數(shù)．
(3)z的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(，m2＋2m－3)，將其代入直線方程x＋y＋3＝0得：
＋m2＋2m－3＋3＝0，
∴＋m(m＋2)＝0，
∴＝0，
∴m＝0或m＝－2.
即m＝0或m＝－2時，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上．
11．(探究選做)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足z·＋2iz＝9＋2i.求z.
解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴，
由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
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