2020年高考數(shù)學（藝術生百日沖刺）專題15 統(tǒng)計測試題

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1、專題15統(tǒng)計測試題 命題報告： 1. 高頻考點：抽樣方法，樣本估計總體，線性回歸以及獨立性檢驗，考察頻率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。 2. 考情分析：本部分是高考必考內容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考察抽樣方法，樣本估計總體，率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。等知識，解答題可能考察線性回歸以及獨立性檢驗。也可能是統(tǒng)計和概率的綜合。 3.重點推薦： 基礎卷第8、12題體現(xiàn)了統(tǒng)計在生產(chǎn)生活中的應用，拔高卷第22題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計在醫(yī)學中的應用。 一．選擇題（共12小題，每一題5分） 1. （2020?玉溪模擬

2、）如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（　?。? A．性別與喜歡理科無關 B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 【答案】C 【解析】：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關，故選：C． 2. （2020?東城區(qū)二模）某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本．已知在高一年級中抽取了60名學生，則在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為（　?。? A．66 B．54 C．40

3、D．36 【答案】B 【解析】：某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本．在高一年級中抽取了60名學生，設在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為x，則，解得x=54．∴在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為54人．故選：B． 3. （2020?馬鞍山二模）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，則2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差為：22×1=4．故選：C． 4. （202

4、0?泰安一模）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應的生產(chǎn)能耗y的幾組對應數(shù)據(jù)： x 4 2 3 5 y 49 m 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為（　　） A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26 【答案】D 5.（2020?濱州二模）甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89

5、+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為 s2=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故選：A． 6. （2020?邯鄲二模）如圖為某市2020年3月21﹣27日空氣質量指數(shù)（AQI）柱形圖，已知空氣質量指數(shù)為0﹣50空氣質量屬于優(yōu)，51﹣100空氣質量屬于良好，大于100均屬不同程度的污染．在這一周內，下列結論中正確的是（　?。? A．空氣質量優(yōu)良的概率為 B．空氣質量不是良好的天數(shù)為6

6、C．這周的平均空氣質量為良好 D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差 【答案】B 【解析】：由空氣質量指數(shù)（AQI）柱形圖得： 在A中，空氣質量優(yōu)良的概率為p=，故A錯誤； 在B中，空氣質量不是良好的天數(shù)為6天，故B正確； 在C中，這周的平均空氣質量指數(shù)大于100，屬不同程度的污染，故C錯誤； 在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D錯誤． 故選：B． 7. （2020?寧德二模）如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大，則應當去掉的點是（　?。? A．D B．E C．F D．A

7、 【答案】B 【解析】：由相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，散點將散布在某一直線周圍，越靠近直線，對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大，則應該去掉最遠點． 故選：B． 8. 空氣質量指數(shù)（簡稱：AQI）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級：[0，50）為優(yōu)，[50，100）為良，[100，150）為輕度污染，[150，200）為中度污染，[200.250）為重度污染，[250，300）為嚴重污染，下面記錄了北京市22天的空氣質量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結論錯誤的是（　?。? A．在北京這22天的空氣質量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質量優(yōu)于最前面4天的空

8、氣質量 B．在北京這22天的空氣質量中，有3天達到污染程度 C．在北京這22天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D．在北京這22天的空氣質量中，達到空氣質量優(yōu)的天數(shù)有6天 【答案】D 【解析】：在北京這22天的空氣質量中，前4天的平均數(shù)為50.5，最后4天的平均數(shù)為45.25，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質量優(yōu)于最前面4天的空氣質量，故A正確； 在北京這22天的空氣質量中，12月28、29、30有3天達到污染程度，故B正確，則C錯誤； 在北京這22天的空氣質量中，達到空氣質量優(yōu)的天數(shù)有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，3日．4日共6天，故D正確．

9、9. （2020?衡陽三模）某城市收集并整理了該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（　?。? A．最低氣溫與最高氣溫為正相關 B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0℃的月份有4個 【答案】D 【解析】：由該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得： 在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故A正確； 在B中，10月的最高氣溫

10、不低于5月的最高氣溫，故B正確； 在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確； 在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故D錯誤． 故選：D． 10. （2020?揭陽一模）為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，則y1+y2+y3+y4+y5=（　　） A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 【答案】C 【解析】：（1）=

11、，回歸直線方程為=0.67x+54.9． 可得：=0.67×30+54.8≈75． 則y1+y2+y3+y4+y5=?n=75×5=375． 故選：C． 11. 根據(jù)如圖給出的2000年至2020年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是 實際利用外資規(guī)模實際利用外資同比增速（　?。? A．2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關 B．2020年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加 C．2020年我國實際利用外資同比增速最大 D．2020年我國實際利用外資同比增速最大 【答案】C 12. 為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學利用假期分別對3個社區(qū)進行了“家庭每

12、月日常消費額”的調查，他們將調查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為（　?。? A．s3＜s2＜s1 B．s2＜s3＜s1 C．s3＜s1＜s2 D．s2＜s1＜s3 【答案】A 【解析】：根據(jù)三個頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分數(shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠，最分散，其方差最大； 第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個小長方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小， 而第三組數(shù)據(jù)絕大部分數(shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差最小， 總上可知

13、s1＞s2＞s3， 故選：A． 二．填空題 13.（2020?如皋市二模）高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為　?。? 【答案】20 【解析】：從56個學生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要分成4個小組，每一個小組有14人，∵學號為6，34，48的同學在樣本中，即第一個學號是6，∴第二個抽取的學號是6+14=20，故答案為：20 14.如圖所示是某市2020年2月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空

14、氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天．該同志到達當日空氣質量優(yōu)良的概率　?。? 【答案】 【解析】：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質量優(yōu)良，∴此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率P==．故答案為：． 15. 為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為　　萬只． 月份 養(yǎng)雞場（個數(shù)） 9 20 10 50 11 100 【答案】90 【解析

15、】：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20×1=20萬只， 10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50×2=100萬只， 11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100×1.5=150萬只， 這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為 =90（萬只）． 故答案為：90． 16. 如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的運動員是　?。? 【答案】甲 故答案為：甲． 三．解答題 17. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分

16、如下： 用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92． （1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)； （2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差s2； （3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%） 參考數(shù)據(jù)：． 【解析】：（1）由題意得，在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92，其對應的編號為4， 則通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的評分數(shù)據(jù)為樣本， 則樣本的評分數(shù)據(jù)

17、為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．…………3分 （2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)可得， 則有 （78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]=33…………6分 （3）由題意知評分在，即（77.26，88.74）之間， 從調查的40名用戶評分數(shù)據(jù)中在（77.26，88.74）共有21人， 則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為 …………10分 18. （2020?新課標Ⅲ）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第

18、一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2=， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】

19、：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72～92之間， 第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65～85之間， 所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；…………4分 （2）這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后， 排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為m==80； 由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m 不超過m 總計 第一種生產(chǎn)方式 15 5 20 第二種生產(chǎn)方式 5 15 20 總計 20 20 40 …………8分 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算 K2===10＞6.635， ∴能有

20、99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．…………12分 19. （2020?濮陽二模）某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如表： 乘公共電汽車方案 10公里（含）內2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地鐵方案 6公里（含）內3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） 已知在一號線地鐵上，任意一站到A站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在A站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示． （Ⅰ）如果從那

21、些只乘坐一號線地鐵，且在A站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率； （Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率； （Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從B地到A站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍． 【解析】：（Ⅰ）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”， 由統(tǒng)計圖可知，120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60，40，20人． 所以票價小于5元的

22、有60+40=100（人）． 故120人中票價小于5元的頻率是． 所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率．…………4分 （Ⅱ）記事件B為“這2人的票價和恰好為8元”． 記票價為3元的同學為a，b，c，票價為4元的同學為D，E，票價為5元的同學為甲， 從這6人中隨機選出2人，所有可能的結果共有15種，它們是： （a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，甲），（b，c），（b，D），（b，E）， （b，甲），（c，D），（c，E），（c，甲），（D，E），（D，甲），（E，甲）． 其中事件B對應的結果有4種，它們是： （a，甲），（b，甲），（c，甲），（D，E）．

23、 所以這2人的票價和恰好為8元的概率為．…………8分 （Ⅲ）乘坐一號線地鐵從B地到A站的票價是5元，則s∈（12，22]， 小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，超出10公里以上部分為3元， 而按照計價標準可知20公里花費4元，則s∈（20，25]． 綜上，s∈（20，22]．…………12分 20. （2020?新鄉(xiāng)一模）為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖： （1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值； （2）輪胎的寬度在[194，196]內，則稱這個輪胎

24、是標準輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？ 【解析】：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為： =（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm）， 乙廠這批輪胎寬度的平均值為： =（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm）．…………5分 （2）甲廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195， 平均數(shù)為=（195+19

25、4+196+194+196+195）=195， 方差為：=[（195﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2]=， 乙廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195， 平均數(shù)為=（195+196+195+194+195+195）=195， 方差為：=[（195﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2+（194﹣195）2+（195﹣195）2+（195﹣195）2]=， ∵兩廠標準輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小， ∴乙廠的輪胎相對更

26、好．…………12分 21. （1）若a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率． （2）若a是從[0，4]任取的一個實數(shù)，b是從[0，2]中任取的一個實數(shù)，求“a≥b”的概率． 【分析】（1）確定基本事件的個數(shù)，即可求出概率； （2）根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結果． 【解析】：（1）試驗的結果共有5×3=15個，a與b的和的結果有2×1+3×2=8個， ∴a與b的和為偶數(shù)的概率為．…………6分 （2）如圖所示，矩形的面積S=8，

27、 滿足“a≥b”的事件如圖陰影部分，面積為8﹣=6， ∴所求概率為=．…………12分 22（2020?蚌埠期末）某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]進行分組．已知測試分數(shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下： （1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000多名學生，試估計該校高一年級學生“體育良生”的人數(shù)； （2）用校本估計總體的思想，試估計該校

28、高一年級學生達標測試的平均分； （3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），當三人的體育成績方差s2最小時，寫出a、b、c的所有可能取值（不要求證明）． 【解析】：（1）由折線圖得體育成績大于或等于70分的學生有：14+3+13=30人， ∵體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”， 該校高一年級有1000多名學生， ∴估計該校高一年級學生“體育良生”的人數(shù)為： 1000×=750人．…………6分 （2）用校本估計總體的思想，估計該校高一年級學生達標測試的平均分為： =（45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13）=77.25分． （3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90）， 其中a，b，c∈N， ∴當三人的體育成績方差s2最小時， a、b、c的所有可能取值為79，84，90或79，85，90．…………12分