2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110336352 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大?。?54KB
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1、考點(diǎn)49 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型一、選擇題1.(2020湖北高考理科8)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )A. B. C. D. 【解題指南】本題考查幾何概型,解答的關(guān)鍵是充分利用圖形的特征,求出陰影部分的面積,再帶入概率公式求解.【解析】選A. 設(shè)OA=2, 則扇形OAB面積為.陰影部分的面積為: ,由可知結(jié)果.2.(2020湖北高考文科10)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )A. B. C.

2、D. 【解題指南】本題考查幾何概型,解答的關(guān)鍵是充分利用圖形的特征,求出陰影部分的面積,再帶入概率公式求解.【解析】選C. 設(shè)OA=2, 則扇形OAB面積為.陰影部分的面積為: ,由可知結(jié)果.3.(2020北京高考文科3)與(2020北京高考理科2)相同設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】分別求出平面區(qū)域D及到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積,作比即可求出概率.【解析】選D.平面區(qū)域D的面積為4,到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)位于圖中陰影部分所示,其面積為4-,所以概率為. 4.(2020遼寧高考文科

3、11)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm2的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 【解題指南】設(shè)其中一段長(zhǎng)為cm,則另一段長(zhǎng)為cm,其中cm,利用求得的取值范圍,利用幾何概型求得概率.【解析】選C. 設(shè)其中一段AC長(zhǎng)為cm,則另一段BC長(zhǎng)為cm,其中cm由題意,則點(diǎn)C的取值長(zhǎng)度8cm,故概率為.5.(2020遼寧高考理科10)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為( )(A) (B) (C) (D) 【解題指南】設(shè)其中一段長(zhǎng)為cm,

4、則另一段長(zhǎng)為cm,其中cm,利用求得的取值范圍,利用幾何概型求得概率.【解析】選C. 設(shè)其中一段AC長(zhǎng)為cm,則另一段BC長(zhǎng)為cm,其中cm由題意,則點(diǎn)C的選取的長(zhǎng)度4+4=8cm,故概率為.6.(2020安徽高考文科10)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】將所有結(jié)果一一列出,根據(jù)古典概型即可求出兩球顏色為一白一黑的概率.【解析】選.1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為從袋中任取兩球共有15種;滿足兩球顏色為一白一黑有種,概率等于.二、填空題7. (2020江蘇高考6)

5、現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是 . 【解題指南】從等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等可能事件的概率,兩方面處理.【解析】這十個(gè)數(shù)是,所以它小于8的概率等于.【答案】.8.(2020浙江高考文科12)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_.【解題指南】古典概型問(wèn)題, 該兩點(diǎn)間的距離為的情況可列舉得出.【解析】若使兩點(diǎn)間的距離為,則為對(duì)角線一半,選擇點(diǎn)必含中心,概率為.【答案】.9.(2020新課標(biāo)全國(guó)高考理科T15)某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常

6、工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,),且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為 【解題指南】由正態(tài)分布的意義求得三個(gè)元件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率,然后將部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的可能情況列出,利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解.【解析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,顯然該部件的使用壽命超過(guò)1000的事件為,該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為.【答案】.三、解答題10.(2020江西高考文科18)如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0

7、,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn).(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率;(2) 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率.【解題指南】把從6個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的情況全部列舉出來(lái),然后找出(1)(2)情況中所包含的基本事件的個(gè)數(shù),然后把比值求出得所求概率.【解析】從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是:軸上取2個(gè)點(diǎn)的有,共4種軸上取2個(gè)點(diǎn)的有,共4種軸上取2個(gè)點(diǎn)的有,共4種所選取的3個(gè)點(diǎn)有不同坐標(biāo)軸上有,共8種.因此,從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種.(1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂

8、點(diǎn)的所有可能結(jié)果有:,共2種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為 .(2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有:,共12種,因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為.11.(2020山東高考文科18)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.()從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.【解題指南】(I)本題考查古典概型,要將基本事件都列出,然后找兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4所含的基本事件的

9、個(gè)數(shù),由古典概型概率公式求得結(jié)果.(II)再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,列出基本事件,然后找出這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4所含的基本事件的個(gè)數(shù),由古典概型概率公式求得結(jié)果.【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4

10、的有8種情況,所以概率為.12.(2020天津高考文科15)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目.(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析, (1)列出所有可能的抽取結(jié)果;(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.【解題指南】按抽取的比例計(jì)算抽取的學(xué)校數(shù)目;用列舉法、古典概率公式計(jì)算概率.【解析】(I)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(II)(1)在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為,2所這中學(xué)分別記為,1所大學(xué)記為,則抽取2所學(xué)校的所有可

11、能結(jié)果為,共15種. (2)從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為,共3種,所有.13. (2020新課標(biāo)全國(guó)高考文科18)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.()若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式. ()花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均

12、數(shù);(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.【解題指南】(I)根據(jù)題意建立利潤(rùn)與需求量的分段函數(shù);(II)(1)由表中數(shù)據(jù),每一段上的(天數(shù)利潤(rùn))求和后再取平均值,即得平均數(shù);(2)通過(guò)表格求得各段上的頻率,然后利用互斥事件的概率加法公式求得不少于75元的概率.【解析】(I)當(dāng)日需求理時(shí),利潤(rùn).當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn).所以關(guān)于的函數(shù)解析式為 .(II)(1)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元,20天的日利潤(rùn)為65元.16天的日利潤(rùn)為75元,54天的日利潤(rùn)為85元,所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為.(2)利潤(rùn)不低于75

13、元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝,故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為.14.(2020陜西高考文科19)(本小題滿分12分)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:()估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;()這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率.【解題指南】根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)和其他已知數(shù)據(jù)計(jì)算有關(guān)頻率作為概率的估計(jì)值.【解析】()甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為,用頻率估計(jì)概率,所以,甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.()根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于2

14、00小時(shí)的產(chǎn)品有75+70=145個(gè),其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè),所以在樣本中,壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是,用頻率估計(jì)概率,所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.15.(2012福建高考文科17) (本小題滿分12分) 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項(xiàng)和()求和;()現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率【解題指南】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、古典數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想【解析】()設(shè)的公差為,的公比為依題意得,解得,所以,()分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),得到的基本事件有9個(gè):,符合題意的基本事件有2個(gè):,故所求的概率.

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