2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練4　函數(shù)圖象與性質(zhì) (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．若，則f(x)的定義域?yàn)?　　)． A． B． C． D．(0，＋∞) 2．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(　　)． 3．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－x，則有(　　)． A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 4．已知函數(shù)f(x)＝ln(x

2、＋)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于(　　)． A．－1 　　　 B．0　　　　C．1 　　　 D．不確定 5．記max{a，b}＝若x，y滿足則z＝max{y＋x，y－x}的取值范圍是(　　)． A．[－1,1] 　　　 B．[－1,2]　　　　C．[0,2] 　　　 D．[－2,2] 6．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“

3、關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為(　　)． A． 　　　　　 B．[－1,0] C．(－∞，－2] 　　　　 D． 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)＝1，則x＝__________. 8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1的值域?yàn)镽，則函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域?yàn)開(kāi)_________． (理科用)9．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f(x2＋6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，則的取值范圍是__________． 三、解答題(本大題共3小

4、題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求f(x)； (2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值． 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． 12．(本小題滿分16分)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－(a∈R)． (1)求f

5、(x)在[0,1]上的最大值； (2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．A　解析：根據(jù)題意得，即0＜2x＋1＜1，解得x∈. 2．B　解析：由f(－x)＝f(x)可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以結(jié)合選項(xiàng)排除A、C；再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且T＝2，必滿足f(4)＝f(2)，排除D，故只能選B. 3．B　解析：f′(x)＝2xln 2－1，當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)＝2xln 2－1≥2ln 2－1＝ln 4－1＞0，故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． 又f＝f＝f，f＝f＝f，＜＜，故f＜f

6、＜f. 4．C　解析：觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)． 又f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)， ∴a＝1－b，即a＋b＝1.故選C. 5．B　解析：當(dāng)y＋x≥y－x，即x≥0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)＋x； 當(dāng)y＋x＜y－x，即x＜0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)－x. ∴z＝max{y－x，y＋x}＝ ∴z的取值范圍為[－1,2]． 6．A　解析：∵y＝f(x)－g(x)＝x2－3x＋4－2x－m＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ∴∴－＜m≤－2. 二、填空題

7、7．－2　解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；當(dāng)x＞1時(shí)，由2－2x＝1，得x＝0，不適合題意．故x＝－2. 8．[1，＋∞)　解析：要使f(x)的值域?yàn)镽，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域?yàn)閇1，＋∞)． 9．(3,7)　解析：∵函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱， ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)． 又不等式f(x2＋6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立， 即f(x2＋6x＋21)＜f(8y－y2)恒成立， ∵函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)， ∴x2＋6x＋21＜8y－y2，即(x＋3)2

8、＋(y－4)2＜4. 表示圓面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， ∴5－2＜＜5＋2， 即的取值范圍是(3,7)． 三、解答題 10．解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1. ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x. ∴∴∴f(x)＝x2－x＋1. (2)f(x)＝x2－x＋1，f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3. 11．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. ①當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故?? ②當(dāng)a＜0時(shí)，

9、f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故?? (2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2. 若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4， ∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26. 12．解：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x. ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]． 令t＝2x，t∈[1,2]， ∴. 當(dāng)≤1，即a≤2時(shí)，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當(dāng)1＜＜2，即2＜a＜4時(shí)，g(t)max＝g＝； 當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，g(t)max＝g(2)＝2a－4. 綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)的最大值為a－1； 當(dāng)2＜a＜4時(shí)，f(x)的最大值為； 當(dāng)a≥4時(shí)，f(x)的最大值為2a－4. (2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)， ∴f′(x)＝aln 2·2x－ln 4·4x＝2xln 2(a－2·2x)≥0， ∴a－2·2x≥0，即a≥2·2x恒成立， ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴a≥4.