2020年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練18 隨機變量及其分布列 理

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1、專題升級訓練18　隨機變量及其分布列 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知P(ξ＝1)＝，P(ξ＝－1)＝，則D(ξ)等于(　　)． A．2　　　　B．4　　　　C．1　　　　D．6 2．同時擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為(　　)． A．0.5 　　　 B．0.25 　　　　 C．0.125 　　　　 D．0.375 3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　C． 　

2、　　　D． 4．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　)． A．　　　　 B． 　　　　C． 　　　　 D． 5．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D． 6．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　

3、C． 　　　　 D． 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．隨機變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝，則D(ξ)的值為__________． 8．連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列an＝Sn是其前n項和，則S5＝3的概率是__________． 9．畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個公司投遞個人簡歷．假定小王得到A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的．記ξ為小王得到面試的公司個數(shù)．若ξ＝0時的概率P(ξ＝

4、0)＝，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝__________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和． (1)求X的分布列； (2)求X的數(shù)學期望E(X)． 11．(本小題滿分15分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示． 一次購物量 1至 4件 5至 8件

5、 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 12．(本小題滿分16分)“天宮一號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術日趨完善．據(jù)悉，擔任“天宮一號”發(fā)射任務的是長征二號FT1火箭．為了確保發(fā)射萬無一失，科學家對長征二號FT1運載火箭進行了170余項技術狀態(tài)更改，增

6、加了某項新技術．該項新技術要進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，，，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響． (1)求該項技術量化得分不低于8分的概率； (2)記該項技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：E(ξ)＝1×＋(－1)×＝0， D(ξ)＝12×＋(－1)2×＝1. 2．D　解析：擲3枚均勻硬幣，設正面向上的個數(shù)為X，則X服從二項分布，即X～

7、B，∴P(X＝2)＝··＝＝0.375. 3．C　解析：事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 1－P(·)＝1－×＝. 4．D　解析：由甲、乙兩隊每局獲勝的概率相同，知甲每局獲勝的概率為，甲要獲得冠軍有兩種情況：第一種情況是再打一局甲贏，甲獲勝概率為；第二種情況是再打兩局，第一局甲輸，第二局甲贏．則其概率為×＝.故甲獲得冠軍的概率為＋＝. 5．B　解析：∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 6．B　解析：記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A， 則P(A)＝×＋×＝. 二、填空題 7．　解析：由題意知：解得 ∴D(ξ)＝×＋×＋×＝. 8．　解析：該試驗可看

8、作一個獨立重復試驗，結(jié)果為－1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S5＝3即5次試驗中－1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為＝. 9．　解析：由題意，得P(ξ＝2)＝p，P(ξ＝1)＝(1－p)＋p＝， ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P p 由＋＋p＝1，得p＝. 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×p＝. 三、解答題 10．解：(1)由題意得X取3,4,5,6，且 P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝. 所以X的分布列為 X 3 4 5 6 P (2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋

9、4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝. 11．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋y＝35， 所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為＝1.9(分鐘)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”，將頻率視為概率，得 P(A1)

10、＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為. 12．解：(1)記該項新技術的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A，B，C，則事件“得分不低于8分”表示為ABC＋AC. ∵ABC與AC為互斥事件，且A，B，C彼此獨立， ∴P(ABC＋AC)＝P(ABC)＋P(AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＝××＋××＝. (2)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)ξ的取值為0,1,2,3. ∵P(ξ＝0)＝P()＝××＝， P(ξ＝1)＝P(A＋B＋C) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝P(AB＋AC＋BC) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝P(ABC)＝××＝， ∴隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)＝＋＋＝＝.