2020屆高考數(shù)學二輪復習 概率測試題

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1、2020屆高考數(shù)學二輪復習 概率測試題 Ⅰ.選擇與填空 1．兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學期望 【變式1】一批零件10個，其中有8個合格品，2個次品，每次任取一個零件裝配機器，若第一次取得合格品的概率是，第二次取得合格品的概率是，則（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【變式2】在一次語文測試中，有一道我國四大文學名著《水滸傳》、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者的連線題，已知連對一個得分，連錯一個得分；該同學得分的 數(shù)學期望為。 【變式3】質(zhì)點從原點出發(fā)，當投下的骰子正面

2、出現(xiàn)硬幣出現(xiàn)或 時，質(zhì)點沿軸正方向移動一個長度單位；否則，質(zhì)點 軸正方向移動二個長度單位；移動次停止。則停止時 質(zhì)點在數(shù)軸上的坐標的期望值是 2如果；則使取最大值的 【變式】如果；則 3．集合中隨機取出6個不同的數(shù)，在這些選法中， 第二小的數(shù)為的概率是（ ） 【變式】口袋中有編號為的只球，從中取只球， 以表示取出的球的最大號碼；則 4．六位身高全不相同的同學拍照留念，攝影師要求前后兩排各三人， 則后排每人均比前排同學高的概率是 【變式1】從中任取個數(shù)組成一個四位數(shù)，則四位數(shù)是偶數(shù)的 概率為 【變

3、式2】從6個紅球，2個白球中，不放回每次去一個球，直到 2個白球全取出為止，表示停止時取到紅球的個數(shù)； 則 5．已知， ，若向區(qū)域上隨機投一點 ， 則點落入?yún)^(qū)域的概率為（ ） 　　 　 【變式1】是圓上任意二點，連接兩點，它是一條弦，它的 長度大于等于半徑長度的概率為 【變式2】方程有實根的概率為 【變式3】一個實驗是這樣做的，將一條5米長的繩子隨機地切斷成 三條，所切三段繩子都不短于1米的概率為， 所切三段繩子能作一三角形的三邊的概率為。 6．在數(shù)的排列中，滿足 的排列出現(xiàn)的概率為（ ）

4、 7．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與 向量的夾角為銳角的概率是 【變式】已知函數(shù)，可得函數(shù)圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點，則兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是 8．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7， 18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則 【變式】已知總體的各個體的值由小到大依次為 且總體的平均數(shù)為；則該總體的方差最小值為， 該總體的方差最大值為 9．在樣本的頻率分布直方圖中,共有4個小長方形,這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列

5、,已知,且樣本容量 為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 10．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為 Ⅱ.解答（基礎(chǔ)） 1．某大型商場一個結(jié)算窗口，每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 人數(shù) 25以上 概率 （1）每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少？ （2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0.75，商場就需要增加結(jié)算窗口，請問，該商場是否需要增加結(jié)算窗口？ 【變式】某電信部門執(zhí)行

6、的新的電話收費標準中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準：前3分鐘為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后的每分鐘收0．10元（不足1分鐘按1分鐘計算．）在一次實習作業(yè)中，某同學調(diào)查了五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示： A B C D E 第一次通話時間 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分 第二次通話時間 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分 第三次通話時間 0分 0分 5分 2分 0分 應(yīng)繳話費（元） （1）在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費； （2）設(shè)通話時

7、間為分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫（即這五 人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表）： 時間段 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 累計頻率 ┯ 2 0．2 0．2 合計 正 正 （3）若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是：每3分鐘 為0．20元（不足3分鐘按3分鐘計算）．問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？ 2．一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的

8、倍數(shù)，則得1分，否則得分。 （1）求拿4次至少得2分的概率； （2）求拿4次所得分數(shù)的數(shù)學期望。 【變式1】有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為. 若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面.假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用. （1）求恰好有2個面需要維修的概率； （2）寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。 【變式2】某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有兩項技術(shù)指標需要檢測，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品。已知各項技術(shù)指標達標與否互不影響，但項技術(shù)指標達

9、標的概率大于項技術(shù)指標的概率，若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少有一項技術(shù)指標達標的概率為。 （1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率； （2）任意依次抽出5個零件進行檢測， 其中至多3個零件是合格品的概率； （3）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的 個數(shù)，求與。 【變式3】已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為 （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率； （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為； 求隨機變量的分布列及期望. 【變式4】2

10、020年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 福娃名稱 貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 妮妮 數(shù)量 1 1 1 2 3 從中隨機地選取5只. （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率； （2）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差 一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設(shè)表示所得的 分數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。 【變式5】有四張大小、形狀、質(zhì)量完全相同的卡片，四張卡片上 分別寫有0，1，1，2三個數(shù)字，從中任取一張，記下卡片

11、 上面的數(shù)字，然后放回再取，依次得到數(shù)字， 記，求： （1）時的概率； （2）的分布列； （3）的期望。 【變式6】拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數(shù)字）來構(gòu)造數(shù)列 （1）求的概率； （2）若的概率. 【變式7】把圓周分成六等份，是其中一個分點，動點在六個分點上按逆時針方向前進，現(xiàn)投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫著1、2、3、4四個數(shù)字，從點出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲。在點轉(zhuǎn)一周恰能返回的所有結(jié)果中，用隨機變量表示點返回點時的投擲次數(shù)，求的分布列和期望。

12、3．甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是， （1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率； （2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率。 【變式1】學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會 唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人． 設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)， 且． （1）求文娛隊的人數(shù)； （2）寫出的概率分布列并計算． 【變式2】獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未中，則獵人進行第二次射擊，但距離變?yōu)?50米.如果第二次射擊又未中，則獵人進行

13、第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離變?yōu)?00米.已知獵人命中野兔的概率與距離的平方成反比，且獵人每次射擊是否擊中野兔是相互獨立的，求獵人進行三次射擊命中野兔的概率。 【變式3】某汽車駕駛學校在學員結(jié)業(yè)前，對學員的駕駛技術(shù)進行 4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。 　 （1）求小李第一次參加考核就合格的概率； （2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。 【變式4】一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，個白球，

14、個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取個球，每取得一個黑球得分，每取一個白球得分，每取一個紅球得分，已知得分的概率為，用隨機變量表示取個球的總得分. （1）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)； （2）求的分布列； （3）求的數(shù)學期望. 4．某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天 分別生產(chǎn)出了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件 產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產(chǎn)品 不能通過； （1）求第一天通過檢查的概率； （2）求前兩天全部通過檢查的概率； （3）若廠內(nèi)對車間

15、生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制：兩天全不通過檢查得 0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求該車間在這兩天 內(nèi)得分的數(shù)學期望. Ⅲ. 解答（提高） 1．兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量和，根據(jù)市場分析，和的分布列分別為 （1）在兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資項目所獲得的利潤，求方差； （2）將萬元投資項目，萬元投資 項目，表示投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和。求的最小值，并指出為何值時，取到最小值。 【變式】甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元， 銷售

16、價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計， 甲商店這種商品的年需求量服從以下分布： 10 20 30 40 50 0.15 0.20 0.25 0.30 0.10 乙商店這種商品的年需求量服從二項分布． 若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預測哪間商店的期望利潤較大？ 2．高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按

17、順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，分別為第一、第二志愿）； （1）求該考生能被第2批志愿錄取的概率； （2）求該考生能被錄取的概率； （3）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄取？（以上結(jié)果均保留二個有效數(shù)字） 批次 高考上線 第1批 0.6 0.8 0.4 第2批 0.8 0.9 0.5 第3批 0.9 0.95

18、 0.8 【注】本題高考上線批次之間是獨立還是包含關(guān)系有爭議。 【變式】某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專 家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施 方案一，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8 倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量 的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二，預計當年可 以使柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、 0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分

19、 別是0.4、0.6. 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。 令表示方案實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)． （1）寫出的分布列； （2）實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？ （3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災(zāi)前產(chǎn)量， 預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？ 3．在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球 5個，白球3個，藍球2個，現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回 盒子里，再取下一個球，重復以上操作，最多取

20、3次，過程中 如果取出藍色球則不再取球，求： （1）最多取兩次就結(jié)束的概率； （2）整個過程中恰好取到2個白球的概率； （3）取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。 【變式1】袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出 一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為； （1）從中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球 即停止； ① 求恰好摸5次停止的概率； ② 記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學期望。 （2）若兩個袋子中的球數(shù)之比為1∶2，將中的球 裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值．

21、【變式2】某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響，若甲第局的得分記為，令 （1）求的概率； （2）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進行。設(shè)隨機變量表示此次比賽共進行的局數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望 【變式3】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每

22、局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求： （1） 打滿3局比賽還未停止的概率； （2）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望. 【變式4】某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立。 （1）求該學生考上大學的概率； （2）如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加 測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望。 【變式5】設(shè)排球隊與進行比賽，若

23、有一隊勝四場則比賽結(jié)束(不出現(xiàn)平局)．通常，若兩隊技術(shù)水平相差懸殊，則比賽需要的場數(shù)較少；若兩隊技術(shù)水平相當，則比賽需要的場數(shù)較多．試用你學過的概率統(tǒng)計知識解釋這一事實。 解：設(shè)在每場比賽中，A勝B的概率為p，B勝A的概率為q＝1－p(0≤p≤1)，進行n場比賽，可看作是進行n次獨立重復試驗，其中A勝B k場的概率為． 　　設(shè)比賽結(jié)束時，比賽場數(shù)為隨機變量ξ，因為比賽至少要進行4場，∴ξ≥4 　　又如果比賽進行了7場，兩隊中總有一隊要勝4場，比賽結(jié)束，∴ξ≤7，即ξ的取值集合為{4，5，6，7} 　　“ξ＝k”表示比賽k場即決出勝隊，即A在第k場取勝，在前k－1場中又勝了3場，或者B

24、在第k場取勝，在前k－1場中又勝了3場． 　　∴ (k＝4，5，6，7) ξ 4 5 6 7 p P4＋q4 4pq(p3＋q3) 10p3q2(p2＋q2) 20p3q3 8分 　　又p＋q＝1，∴p2＋q2＝1－2pq，p3＋q3＝1－3pq，p4＋q4＝1－4pq＋2p2q2 　　∴ 　　設(shè)，0≤t≤ 當t接近于0時，說明雙方水平相差懸殊，當t接近于時，說明雙方水平相當．10分 　　令 　　 　　∴f (t)在[0，]上是增函數(shù)，故當雙方水平的差距逐漸縮小時，比賽的平均場數(shù)逐漸增多．特別地當某隊占絕對優(yōu)勢即t＝0時，Eξ＝4，平均只需比賽

25、4場；當兩隊水平一樣時，即，Eξ≈5.83，平均需要比賽6場． 4．甲、乙二人各有一個放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩個人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝. （1）求甲取勝的概率； （2）若又規(guī)定：當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3 分，否則得0分，求甲得分的期望。 【變式】甲、乙兩位小學生各有2020年奧運吉祥物“福娃”5個 （其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”各一個），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃. 規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達

26、9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止. 記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為. （1）求的分布列； （2）求的數(shù)學期。 Ⅳ. 綜合與創(chuàng)新 1．為科學地比較考試布成績，有些選拔性考試常常會將考試分數(shù) 轉(zhuǎn)化為標準分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為 (其中是某位學生的 考試分數(shù)，是該次考試的平均分，是該次考試的標準差，稱 為這個學生的標準分)．轉(zhuǎn)化后可能出現(xiàn)小數(shù)和負值，因此又常將 分數(shù)作線性變換為其他分數(shù)．如某次學業(yè)選拔考試采用的是 分數(shù)，線性變換公式是．已知在這次考試中某位 考生的考試分數(shù)是85，這次考試的平均分是70，標準差是25； 則該考生的分數(shù)是。 2．有一只放有個紅球，個白球，個

27、黃球的箱子 （），有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的 箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為 勝，異色時為勝 （1）寫出勝的所有基本事件 （2）用表示勝的概率； （3）當如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？ 3．如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤，在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域為，， 設(shè)的值為，每一次游戲得到獎勵分為 （1）求且的概率； （2）某人進行了次游戲，求他平

28、均可以得到的獎勵分 4．甲、乙投籃的命中率分別為，兩人輪流投籃，甲先投籃，乙后投籃，然后甲再投籃……，直到兩人中有一人投籃命中為止 （1）求第次中止的概率為 （2）求第次中甲投籃命中的概率為 （3）求數(shù)列的前項的和 【變式1】甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （1）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率； （2）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求 （3）設(shè)第次傳球

29、后球在甲手中的概率為；求 【變式2】甲盒中裝有7個標號為1、2、3、4、5、6、7的小球， 乙盒中裝有個標號為的小球， （1）從甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一個球， 求恰有兩次抽取7號球的概率； （2）現(xiàn)將兩盒球均勻混合，從中隨機抽取一個小球，若 抽取的標號為的小球的概率為，求的值。 （3）現(xiàn)將兩盒球均勻混合，從中隨機抽取二個小球， 求二個球標號相同的概率，求的前項的和。 【變式3】將不同的元件連接成兩個系統(tǒng)，每個元件 正常工作的概率均為； 系統(tǒng)是將每個元件并聯(lián)為組，再全部串聯(lián)； 系統(tǒng)是將每個元件并聯(lián)為組，再全部并聯(lián)； 求

30、系統(tǒng)正常工作的概率，并比較其大小。 5．一個均勻的正四面體的四個面分別涂有1、2、3、4四個數(shù)字， 現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為， 記， （1）分別求出取得最大值和最小值時的概率； （2）求的分布列及數(shù)學期望. 【變式1】某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的 臺數(shù)是一個隨機變量，它的分布列如下： 1 2 3 …… 12 P …… 設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元，如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需花保養(yǎng)費用100元，問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？ 【變式2】在一個盒

31、子中，放有標號分別為，，的三張卡片， 現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別 為、，記． （1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值” 的概率； （2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 6．某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級 工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示: 積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 （1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少? （2）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m