2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理

《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、必考題12三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題1(2020福建)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱答案：D球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選D.2(2020北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A286 B306C5612 D6012答案：B該三棱錐的直觀圖，如圖所示，其中側(cè)面PAC底面ABC，PDAC，ACBC，可得BC平面PAC，從而B(niǎo)CPC.故SPAC5410；SABC5410；PC5，所以SPBC4510；

2、由于PB，而AB，故BAP為等腰三角形，取底邊AP的中點(diǎn)E，連接BE，則BEPA，又AEPA，所以BE6，所以SPAB266.所以所求三棱錐的表面積為1010106306.3(2020新課標(biāo)全國(guó))已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.答案：A在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，SA；同理SB.過(guò)A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn)，連接DB，因SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD為等腰三角形，因ASC30，故ADSA，則ABD的面積為1，則三棱錐的體積為2.4(2

3、020遼寧)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)解析利用三視圖得幾何體，再求表面積由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體中間挖去一個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、1，中間被挖去的是底面半徑為1，母線長(zhǎng)為1的圓柱，所以幾何體的表面積等于長(zhǎng)方體的表面積減去圓柱兩個(gè)底面的面積，再加上圓柱的側(cè)面積，即為2(434131)2238.答案38在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開(kāi)，考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷，考查通過(guò)三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算等問(wèn)題試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者

4、較易的試題該部分要牢牢抓住各種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)對(duì)各種空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的了解，認(rèn)識(shí)各種空間幾何體的三視圖和直觀圖，通過(guò)三視圖和直觀圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上掌握好空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法.必備知識(shí)正棱錐的性質(zhì)側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；某側(cè)面的斜高、側(cè)棱及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面內(nèi)的射影及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方

5、觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線畫(huà)三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣幾何體的切接問(wèn)題(1)球的內(nèi)接長(zhǎng)方體、正方體、正四棱柱等關(guān)鍵是把握球的直徑即棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)(2)柱、錐的內(nèi)切球找準(zhǔn)切點(diǎn)位置，化歸為平面幾何問(wèn)題必備方法1幾何體中計(jì)算問(wèn)題的方法與技巧：在正棱錐中，正棱錐的高、側(cè)面等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，有關(guān)計(jì)算往往與兩者相關(guān)；正四棱臺(tái)中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)于上底、下底及梯形高的計(jì)算，另外，要能將正三棱臺(tái)、正四棱臺(tái)的高與其斜高，側(cè)棱在合

6、適的平面圖形中聯(lián)系起來(lái)；研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問(wèn)題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關(guān)系，數(shù)量都可以在軸截面中得到；多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題處理的重要手段2求體積常見(jiàn)技巧當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為集中，給解題提供便利(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個(gè)易求體積的幾何體，進(jìn)而求之(2)幾何體的“補(bǔ)形”：與分割一樣，有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾

7、何體，如長(zhǎng)方體、正方體等另外補(bǔ)臺(tái)成錐是常見(jiàn)的解決臺(tái)體側(cè)面積與體積的方法(3)有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素.?？疾椋喝晥D的識(shí)別與還原問(wèn)題；以三視圖為載體考查空間幾何體的表面積、體積等問(wèn)題主要考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力，是近幾年高考的熱點(diǎn)【例1】 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是()A. cm3B. cm3C2 000 cm3D4 000 cm3審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 畫(huà)出直觀圖后求解B此幾何體的圖為SABCD，且平面SCD平面ABCD，ABCD為正方形，

8、邊長(zhǎng)為20 cm，S在底面的射影為CD的中點(diǎn)E，SE20 cm，VSABCDSABCDSE cm3.故選B. 解答此類(lèi)題目時(shí)：(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā)，想象出直觀圖，再驗(yàn)證其他視圖是否正確；(2)視圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度在直觀圖中代表什么，要分辨清楚；(3)視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正俯長(zhǎng)對(duì)正，正側(cè)高平齊，側(cè)俯寬相等【突破訓(xùn)練1】 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖若它的體積是3，則a_.解析由三視圖可知幾何體為一個(gè)直三棱柱，底面三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上的高為a，V33a.答案此類(lèi)問(wèn)題常以三視圖、空間幾何體、組合體為載體，來(lái)求解幾何體的表面積或體積，試題以客觀題為主，多為容易題【例2】 如圖所示，四棱錐PABCD

9、的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD60，BDC45，ADPBAD.(1)求線段PD的長(zhǎng)；(2)若PCR，求三棱錐P ABC的體積審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) (1)利用BD是圓的直徑可知BAD90，再利用ADPBAD求解(2)先通過(guò)計(jì)算證明PD2CD2PC2，則可知PD面ABCD，再由SABCABBCsin ABC.可求解解(1)BD是圓的直徑，BAD90，又ADPBAD，DP3R.DP的長(zhǎng)為3R.(2)在RtBCD中，CDBDcos 45R，PD2CD29R22R211R2PC2，PDCD，又PDA90，ADCDD，PD底面ABCD，則SABCABBCsin(

10、6045)RRR2，所以三棱錐PABC的體積為VPABCSABCPDR23RR3. 求幾何體的體積問(wèn)題，可以多角度、全方位地考慮問(wèn)題，常采用的方法有“換底法”、“分割法”、“補(bǔ)體法”等，尤其是“等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)高度重視【突破訓(xùn)練2】 (2020巢湖二模)如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖已知CF2AD，側(cè)(左)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示求該幾何體的體積解如圖，取CF的中點(diǎn)P，過(guò)P作PQCB交BE于Q，連接PD，QD，ADCP，且ADCP.四邊形ACPD為平行四邊形，ACPD.平面PDQ平面ABC，該幾何體可分割成三棱柱PD

11、QCAB和四棱錐DPQEF，VV三棱柱PDQCABVDPQEF22sin 6023.該類(lèi)問(wèn)題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易【例3】 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()Aa2 B.a2 C.a2 D5a2審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 確定球心的位置，尋找直角三角形，通過(guò)直角三角形求球的半徑B設(shè)三棱柱上底面所在圓的半徑為r，球的半徑為R，由已知raa.又R2r2a2a2a2a2，S球4R24a2a2，故選B. 涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截

12、面，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系【突破訓(xùn)練3】 設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于，則球O的表面積等于_【突破訓(xùn)練3】 解析如圖，設(shè)O為截面圓的圓心，設(shè)球的半徑為R，則OM，又OMO45，OOR.在RtOOB中，OB2OO2OB2，R2，R22，S球4R28.答案8等價(jià)與轉(zhuǎn)化在求幾何體體積中的應(yīng)用1求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解2求幾何體的體積問(wèn)題，有時(shí)使用轉(zhuǎn)換底面的方法使

13、其高易求【示例】 如圖，在三棱錐P ABC中，PAB是等邊三角形，PACPBC90.(1)證明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱錐P ABC的體積滿分解答(1)因?yàn)镻AB是等邊三角形，所以PBPA.因?yàn)镻ACPBC90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.如圖，取AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，則PDAB，CDAB，又PDCDD，所以AB平面PDC，PC平面PDC，所以ABPC.(6分)(2)作BEPC，垂足為E，連接AE.因?yàn)镽tPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.(8分)因?yàn)锳EB90，PEB90，AEBE

14、，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形由已知PC4，得AEBE2，AEB的面積S2.因?yàn)镻C平面AEB.所以三棱錐P ABC的體積VSPC.(12分)老師叮嚀：本題難度中檔，第(1)問(wèn)要證線線垂直，則需轉(zhuǎn)化為證線面垂直；第(2)問(wèn)求三棱錐P ABC的體積，可轉(zhuǎn)化為求以ABE為底，PC為高的兩個(gè)三棱錐的體積.【試一試】 (2020遼寧)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐Q ABCD的體積與棱錐P DCQ的體積的比值(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)解設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.