陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4（通用）

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1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標 知識目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和； 掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會用它們進行向量運算． 能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． 情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質(zhì)． 二．重點難點 重點：向量加法運算的意義和法則． 難點：向量加法法則的理解． 三．教學(xué)方法 采

2、用“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)． 四．教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境 直觀感知 A O B 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 梁 O F 1 F 2 F 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 O F 1 F 2 F 以杭州灣大橋為整體背景，設(shè)計兩個問題情境如下： 問題１：建橋之前如何從嘉興到達寧波？建橋之后可以從嘉興直達寧波，此時的位移與前面兩次位移的結(jié)果有何關(guān)系？兩次位移的結(jié)果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個位移的關(guān)系？ 問題2：這是大橋南端的A型獨塔斜拉橋，其中兩根拉索對塔柱的拉力分別

3、為、，則它們對塔柱的共同作用效果如何？合力可稱為力與的和，如何用等式來刻畫這三個力的關(guān)系？ 力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量．它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運算——向量的加法（引出課題） Ⅱ．抽象概括 形成定義 （一）建立數(shù)學(xué)模型 若記則向量叫做向量與的和，記為 ． 問題3：如圖所示的三個向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？—— ，即向量為向量與的和 （二）抽象數(shù)學(xué)概念 問題4：由此，你們能概括出一般的兩個向量與和的定義嗎？ 學(xué)生活動：在平面內(nèi)任取一點O，平移使其起點為點O，平移使其起點與向量的終點重

4、合，再連接向量的起點與向量的終點． （1）平移的目的是什么？——平移后使得兩個向量能在同一個三角形中； （2）平移后兩個向量的終點與起點有何關(guān)系？——使得第二個向量的終點與第一個向量的起點重合； （3）和向量又是什么？——連接向量的起點與向量的終點，并指向的終點，得到的向量即為向量與的和； （4）借助于幾何直觀，用自然簡潔的語言給出兩個向量和的定義 ． 和的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即． 向量的加法的定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法． 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則． 問題5：用三角形法

5、則求向量和的過程中要注意什么？——平移兩個向量使它們首尾順次相連． 問題6：還可以用什么方法求兩個向量的和呢？——向量加法的平行四邊形法則． 問題7：平行四邊形法則有何特點？——平移兩個向量至共起點． 兩種方法求和的結(jié)果是一樣的，可見，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質(zhì)上是一致的．在具體求和時，應(yīng)根據(jù)情況靈活地選擇． （三）嘗試運用法則 試一試：如圖，已知、，作出 a b a b b a a b 向量加法的三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性． Ⅲ．類比猜想 探究性質(zhì) 問題8：加法其實我們并不陌

6、生，從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實數(shù)的加法有哪些運算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？ 實數(shù)的加法 向量的加法 性 質(zhì) 交換律的驗證讓學(xué)生通過畫圖自己驗證，結(jié)合律的驗證師生借助于多媒體共同完成． 研究結(jié)果表明：向量的加法也滿足交換律和結(jié)合律，這與數(shù)的加法是一致的．有了交換律與結(jié)合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進行，從而豐富了向量加法的內(nèi)涵． Ⅳ．數(shù)學(xué)運用 深化認識 例1．如圖，O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： （1） （2） （3） （4）

7、（5） 推廣1： 推廣2： 并以北京08奧運圣火的傳遞提供了現(xiàn)實原型． 最后我們再回到這座宏偉壯觀的大橋來解決這樣一個實際問題： 例2．已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇，在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，則艇的航向如何確定？ 分析：首先將實際問題數(shù)學(xué)化，把三個速度分別用向量來表示：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，那誰是游艇的實際速度？，三個向量應(yīng)滿足什么關(guān)系？． 解：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的實際速度，因為，所以四邊形為平行四邊形． 在中，

8、 ， ， 所以 答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應(yīng)為北偏西． Ⅴ．回顧反思 拓展延伸 一、課時小結(jié)： 1、同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？ 知識內(nèi)容：向量加法的定義、二個運算法則以及二個運算律． 留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？ 本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上去研究數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用到生活實踐中去．再一次告訴我們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活． 2、馬克思說過：一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到完善的地步． 我們今天所學(xué)習(xí)的向量的加法為研究物理的相關(guān)問題提供了一種數(shù)學(xué)工具，隨著對向量研究的逐步深入，向量作為一種新的數(shù)學(xué)工具被越來越廣泛的應(yīng)用． 二、拓展延伸： （1）作業(yè)：P79 習(xí)題2．2的1，2，3 （2）拓展探究：請同學(xué)們課后完成下面的拓展探究題：向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系？（是任意兩個向量，則與之間有什么關(guān)系？ 并根據(jù)自己感興趣的話題進行拓展探究．