廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽 評委用稿“歸納推理”教案（通用）

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1、 《歸納推理》 一、教材分析： 1、教材的地位與作用 歸納推理是 “推理與證明”一章中的重要組成部分，具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，在實(shí)際生活中用途很大，況且，高考命題的方向是以能力考察為主線，通過減少計算量，增加思維量，突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值和實(shí)際應(yīng)用價值，因此，在高中數(shù)學(xué)的模塊中，歸納推理就顯得格外的舉足輕重了。 2、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。 過程與方法： 通過“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。 情感、態(tài)度與價值觀： 感受數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、美感。 3、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。 二、教法與學(xué)法 1、 教法分析： 教材主編，劉紹學(xué)教授特別指出，在教學(xué)過程中應(yīng)體現(xiàn)如下幾個特點(diǎn)： ①“親和力”：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 ②“問題性”：以恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。 ③“思想性”：螺旋上升地安排數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)方法的滲透與概括。 ④“聯(lián)系性”：通過不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。 2、 學(xué)法分析：“自主、合作與探究” 由于在”數(shù)列”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了一些歸納

3、的理念及相關(guān)的方法技巧,所以在教學(xué)過程中,教師應(yīng)大膽地放手，讓學(xué)生主動參與、自主探究與合作交流。 3、 教學(xué)媒介：多媒體。 三、教學(xué)流程 原理初探 皇冠明珠 師生互動 冠軍之夢 思維培養(yǎng) 合作探究 1、 原理初探：（4分鐘） ①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點(diǎn)，我將撬起整個地球！” ②提問：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此?？?？理由何在？ ③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？ 從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感） A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？ 正是基于這兩個發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想

4、，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。 ④思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？ ⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。 生活 觀察 猜想 證明 歸納推理的發(fā)展過程 【設(shè)計意圖】：奇兵突出，以問題情景設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過物理知識引出數(shù)學(xué)理念，結(jié)合名人典故進(jìn)行探究，這既體現(xiàn)了教師的“親和力”，也體現(xiàn)了學(xué)科之間的“聯(lián)系性”，展示了數(shù)學(xué)的文化價值，又在融洽的氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生對歸納推理進(jìn)行了初步的研究，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 2、 皇冠明珠（6分鐘） 追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜

5、想”。 ①傳說：歌德巴赫的數(shù)字游戲。（教師進(jìn)行演示） ②思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？ ③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。 ④檢驗(yàn)：2和4可以嗎？為什么不行？ ⑤歸納：通過剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點(diǎn)。 【設(shè)計意圖】：在“傳說、思考和討論”中，教師扮演組織者的角色，鼓勵學(xué)生大膽地猜測和探究，一切以學(xué)生為中心，通過設(shè)置“干擾項”，來加深學(xué)生的正確認(rèn)知，通過“歸納探究”，來培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力。 3、 師生互動（8分鐘） ⑴基礎(chǔ)練習(xí) ①口答：由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”，你能歸納出什么結(jié)論？ ②引申：北京、山東、福建的大肚媽媽們都喜歡吃

6、酸的，你又能歸納出什么結(jié)論？ ③探究：上述結(jié)論都成立嗎？ ④強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 【設(shè)計意圖】：通過生活實(shí)例，構(gòu)建“民主、平等、和諧”的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。插播廣告,則可活躍課堂氣氛,拉近師生之間的距離。 ⑵例1探究（觀察圖象，發(fā)現(xiàn)奧秘。圖略） 題目要求：由上述具體事實(shí)，能得出怎樣的結(jié)論？ ①組織：先由學(xué)生觀察、探討。 ②引導(dǎo)：觀察等式左右兩邊有什么聯(lián)系？ ③思考：前n個連續(xù)的奇數(shù)相加等于多少？ ④探究：第n個奇數(shù)又是多少？怎么求？ ⑤歸納：在解這個題的時候應(yīng)注意什么？有什么技巧存在？ 得到技巧①：觀察序號與表

7、達(dá)式之間的聯(lián)系,若不能直接看出規(guī)律,則需將表達(dá)式進(jìn)行”變形”。 【設(shè)計意圖】：改變例題由教師講解的慣例，由學(xué)生當(dāng)家作主，體現(xiàn)了“合作與探究”，培養(yǎng)了學(xué)生的交流意識。再次考究了學(xué)生的歸納能力。 4、 鞏固訓(xùn)練 — 冠軍之夢（6分鐘） ① 引入：NBA中國巨星　—　姚明（圖片展示） ② 思考：有人統(tǒng)計了姚明在NBA賽場上的場均得分（經(jīng)過近似處理），試歸納：第9年，他場均將得到多少分？ （本題純屬虛構(gòu)，如有雷同，實(shí)屬巧合） N B A 姚明場均得分 第1年 13 第2年 16 第3年 19 第4年 22 第n年

8、 ④反問：前9年，場均總和是多少？有沒有簡單的方法？ 從而引出方法二：等差數(shù)列求和。 ⑤情感：籃球不是一個人的運(yùn)動，火箭隊要想奪取總冠軍，靠個人技術(shù)行嗎？不行，還需要團(tuán)隊的合作無間，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中，也該“團(tuán)結(jié)友愛、相互幫助”，才能取得更好的成績。 【設(shè)計意圖】：以當(dāng)前熱門的事件為背景，設(shè)計新題，既體現(xiàn)了“問題性”和“實(shí)用性”，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“反問項”旨在拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生的“靈活性”及一題多解的能力，通過情感教育，更與學(xué)生進(jìn)行了心靈上的溝通，有利于學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀。 5、 思維培養(yǎng)（14分鐘） ⑴例2探索 ①探索：先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。 ②活動

9、：“千里走單騎”　—　鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路。 ③活動：“圓桌會議”　—　鼓勵其他同學(xué)給予評價，對在哪里？錯在哪里？還有沒有更好的方法？ 【設(shè)計意圖】：提供一個舞臺, 讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說、敢做的能力。 【一點(diǎn)心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中，教師一定要以“鼓勵和表揚(yáng)”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心． ⑵能力培養(yǎng)（例2拓展） ①思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。 ②歸納：由學(xué)生討論，歸

10、納技巧，得到技巧②和③。 技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時,往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù). 技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時,往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 【設(shè)計意圖】：注重方法技巧的滲透與概括，體現(xiàn)了“思想性”，通過不同觀點(diǎn)的交鋒，有利于培養(yǎng)學(xué)生的大局觀，在實(shí)戰(zhàn)中進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。 【一點(diǎn)感悟】：我的學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以，我會適當(dāng)側(cè)重于“以教師引導(dǎo)為主，師生共同歸納技巧”。 ⑶綜合提高 — 課堂教學(xué)的布白藝術(shù) 操作：讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師進(jìn)行巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，最后進(jìn)行簡評。 【一點(diǎn)體會】：巡視中，我發(fā)現(xiàn)這樣的代表性問題（略），簡評時我將做重點(diǎn)突破．

11、 【設(shè)計理念】：課堂教學(xué)的“布白藝術(shù)” — 傅東纓。 【設(shè)計意圖】：留給學(xué)生消化、吸收、發(fā)現(xiàn)、馳騁的廣闊天地,充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，讓學(xué)生的思維開出絢麗的 — 智慧之花。 【設(shè)計框架】：練習(xí)題分為四個層次：“基礎(chǔ)練習(xí)”→“鞏固訓(xùn)練”→“能力培養(yǎng)”→“綜合提高”，由淺入深，螺旋上升，體現(xiàn)了知識的“思想性”、“聯(lián)系性”，將逐步提高學(xué)生的思維能力。 6、 合作探究（2分鐘） ⑴課堂小結(jié) 操作：我隨機(jī)抽點(diǎn)一名學(xué)生,提問:這節(jié)課你覺得自己狀態(tài)如何?有什么收獲?學(xué)到了哪些知識? 【設(shè)計意圖】：開放式的課堂小結(jié),以閑話家常的模式,從“情感態(tài)度”的角度,來檢驗(yàn)學(xué)生對整堂課全局上的把

12、握。 ⑵課外探究(作業(yè)) 模式：課后，同桌之間進(jìn)行探討，在研究報告（作業(yè)）中，寫出雙方的觀點(diǎn)、分歧，最后達(dá)成統(tǒng)一意見，合作解決該題。 【設(shè)計意圖】：加強(qiáng)同桌之間的交流，培養(yǎng)同桌之間的默契，增進(jìn)同桌之間的友誼，這有利于他們在以后的學(xué)習(xí)中，相互勉勵，共同進(jìn)步。 附：板書設(shè)計 多媒體大屏幕 課題：歸納推理 定義：…… 例題分析 特點(diǎn)：…… 技巧： ①…… 練習(xí)評講 ②…… ③…… 【設(shè)計理念】：板書應(yīng)力求“簡潔，直觀”，具有“示范性”和“啟發(fā)性”，方便學(xué)生練習(xí)參考，有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。