2、＝＋＝＝.
2．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則這兩張都是假鈔的概率為( )
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] 記“抽到的兩張中至少一張是假鈔”為事件A，記“抽到的2張都是假鈔”為事件B，
則P(A)＝，P(B)＝＝P(A∩B)
∴P(B|A)＝＝.
3．甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙射擊命中目標(biāo)的概率是，丙射擊命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，求目標(biāo)被擊中的概率是( )
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事
3、件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A＋B＋C，即擊中目標(biāo)表示事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生，但應(yīng)注意A，B，C這三個(gè)事件并不是互斥的，因?yàn)槟繕?biāo)可能同時(shí)被兩人或三人擊中，因此可視為目標(biāo)被擊中的事件的對立事件是目標(biāo)未被擊中，即三人都未擊中目標(biāo)，它可以表示為··，而三人射擊結(jié)果相互獨(dú)立的P(··)＝P()·P()P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝(1－)(1－)(1－)＝.
故目標(biāo)被擊中的概率為1－P(··)＝1－＝.
4．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.
4、4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為( )
A．0.36 B．0.52 C．0.24 D．0.648
[答案] B
[解析] 記“第i局甲獲勝”為事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙獲勝”為事件Bj(j＝3,4,5)．
設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則
A＝A3·A4＋B3·B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故
P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4)＝P(A3)P(A4)＋B(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.
5．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩
5、，則另一個(gè)也是女孩的概率為( )
A. B. C. D.
[答案] B
[解析] 一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：{兩個(gè)都是男孩}，{第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩}，{第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩}，{兩個(gè)都是女孩}，由題目假定可知，這4個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，根據(jù)題意，設(shè)基本事件空間為Ω，A為“其中一個(gè)是女”B為“另一個(gè)也是女”，
則Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}
B＝{(女，女)}
∴P(B|A)＝＝＝.
6．(2020·湖北理，7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1
6、、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為( )
A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576
[答案] B
[解析] 本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算．
系統(tǒng)正常工作，則元件K正常．A1，A2至少有一個(gè)正常．
∴P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2)＝0.9×0.8×0.8＋0.9×0.8×0.2＋0.9×0.2×0.8＝0.864.
二、填空題
7．甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅
7、球，2個(gè)白球，乙袋中裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球，現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為________．
[答案]
[解析] P＝·＝.
8．甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是________，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是________．
[答案] 0.24 0.96
[解析] 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率和對立事件．
三人都達(dá)標(biāo)的概率為0.8×0.6×0.5＝0.24，
至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1－(1－0.8)·(1－0.6)·(1－0.5)＝1－0.04＝0.96.
三、解答題
9
8、．(2020·江蘇卷)某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品，一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，若是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，若是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立
(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．
[解析] 本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運(yùn)算求解的能力．
解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2，－3，且
P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，
9、
P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，
P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，
P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.
由此得X的分布列為：
X
－3
2
5
10
P
0.02
0.08
0.18
0.72
(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4－n件．
由題設(shè)知4n－(4－n)≥10，解得n≥，
又n∈N得n＝3，或n＝4.
所以P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.8192.
故所求概率為0.8192.
一、選擇題
1．市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率
10、是80%，則從市場上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是( )
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
[答案] A
[解析] 記A＝“甲廠產(chǎn)品”，B＝“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.
∴P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
2．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于( )
A．2個(gè)球不都是紅球的概率
B．2個(gè)球都是紅球的概率
C．至少有1個(gè)紅球的概率
D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率
[答案] C
[解析] P(A)＝1－×＝.
P(B
11、)＝×＝.
P(C)＝1－(1－)(1－)＝.
P(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.
二、填空題
3．(2020·湖南理，15)如下圖，EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，
則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
[答案] (1) (2)
[解析] 本小題考查的內(nèi)容是幾何概型與條件概率．
(1)P(A)＝＝＝.
(2)P(B|A)＝＝＝.
4．(2020·安徽理)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中
12、有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①P(B)＝；
②P(B|A1)＝；
③事件B與事件A1相互獨(dú)立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．
[答案]?、冖?
[解析] 由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪ A2∪A3))
＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A
13、3)
＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝·＋·＋·＝.
故①③⑤不正確．
三、解答題
5．一批零件中有10個(gè)合格品，2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任選1個(gè)，取到合格品才能安裝；若取出的是次品，則不再放回．
(1)求最多取2次零件就能安裝的概率；
(2)求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的分布列．
[解析] (1)第一次就能安裝的概率：＝；
第二次就能安裝的概率：·＝；
最多取2次零件就能安裝的概率為＋＝；
(2)由于隨機(jī)變量X表示取得合格品前已取出的次品數(shù)，所以X可能的取值為0、1、2；
∵P(X＝0)＝，P(X＝1)＝
14、，
P(X＝2)＝··＝.
∴X的分布列為
X
0
1
2
P
6.某科研所培育成功一種玉米新品種，經(jīng)試驗(yàn)知該玉米品種的發(fā)芽率為0.9，發(fā)芽后幼苗的成活率為0.8，試求玉米新品種的一粒種子能成長為幼苗的概率．
[解析] 設(shè)玉米種發(fā)芽的事件為A，發(fā)芽后成活為事件B.種子成長為幼苗的事件為AB(即發(fā)芽，又成活為幼苗)，由已知得，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
由條件概率公式P(B|A)＝，得
P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝0.8×0.9＝0.72.
所以該玉米新品種的一粒種子，能成長為幼苗的概率為0.72.
7．甲、
15、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.
(1)求乙投球的命中率p；
(2)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為X，求X的分布列和均值．
[解析] (1)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次球中”為事件B.
由題意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝，
解得p＝或p＝(舍去)，
所以乙投球的命中率為.
(2)由題設(shè)和(1)知P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝，X可能的取值為0,1,2,3，故
P(X＝0)＝P()P(·)＝×2＝，
P(X＝1)＝P(A)P(·)＋CP(B)P()P()
＝×2＋2×××＝，
P(X＝3)＝P(A)P(B·B)＝×2＝，
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝，
X的分布列為
X
0
1
2
3
P
X的均值EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-8條件概率、事件的獨(dú)立性課后作業(yè) 理 北師大版
