【走向高考】2020年高考數學總復習 11-3 相關關系、回歸分析與獨立性檢驗課后作業(yè) 新人教A版

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1、"【走向高考】2020年高考數學總復習 11-3 相關關系、回歸分析與獨立性檢驗課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(2020·湖南文)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　 　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 [答案]　A [解析]　由于銷售量y與銷售價格x成負相關，故x的系數應為負，排除B、D；又當x＝10時，A中y＝100，C中y＝－300顯然C不合實際，故排除C，選A. 2．(2020·濟南模擬)對于回歸分析，下列說法錯誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關系是

2、非確定性關系，因此因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關系數可以是正的或負的 C．回歸分析中，如果r＝±1，說明x與y之間完全線性相關 D．樣本相關系數r∈(－1,1) [答案]　D [解析]　∵相關系數|r|≤1，∴D錯． 3．(2020·西安模擬)在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　) ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患

3、肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤 A．① B．①③ C．③ D．② [答案]　C [解析]?、偻茢嘣?00個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B，③正確．排除D，選C. 4．(文)(2020·陜西文，9)設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論正確的是(　　) A．直線l過點(，) B．x和y的相關系數為直線l的斜率 C．x和y的相關系數在0到1之間 D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同 [答案]　A [解析]

4、　∵回歸直線方程＝＋x中＝－， ∴＝－＋x，當x＝時，＝，∴直線l過定點(，)． (理)(2020·山東文，8)某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 [答案]　B [解析]　此題必須明確回歸直線方程過定點(，)． 易求得＝3.5，＝42，則將(3.5,42)代入＝x＋中得：42＝9.4×3.5＋，即＝9

5、.1，則＝9.4x＋9.1，所以當廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬元． 5．(2020·湖南文，5)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握

6、認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” [答案]　A [解析]　根據獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關”． 6．(2020·山東煙臺一模、江西吉安質檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x

7、＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 [答案]　A [解析]　樣本中心點是(，)，即(4.5，)．因為回歸直線過該點，所以＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 7．(2020·合肥模擬)已知x、y之間的一組數據如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為l1：y＝x＋1與l2：y＝x＋，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是________(填l1或l2)． [答案]　l2 [解析]　用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的

8、平方和為s1＝；用y＝x＋作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為s2＝.∵s2

9、 6 11 18 12 乙班(人數) 4 8 13 15 10 現規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助. 優(yōu)秀人數 非優(yōu)秀人數 合計 甲班 乙班 合計 參考公式及數據：K2＝， P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P

10、(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人， 甲班優(yōu)秀人數為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2) 優(yōu)秀人數 非優(yōu)秀人數 合計 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計 55 45 100 因為K2＝＝≈1.010， 所以由參考數據知，沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對

11、提高‘數學應用題’得分率”有幫助. 1.下列說法： ①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變； ②設有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性相關系數r和相關指數R2都是描述線性相關強度的量，r和R2越大，相關強度越強． ④在一個2×2列聯表中，計算得K2＝13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系． 其中錯誤的個數是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455

12、 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [答案]　C [解析]　方差反映的是波動大小的量，故①正確；②中由于－5<0，故應是負相關，當x每增加1個單位時，y平均減少5個單位，∴②錯誤；相關系數r是描述線性相關強度的量，|r|越接近于1，相關性越強，在線性相關的兩個變量的回歸直線方程中，R2是描述回歸效果的量，R2越大，模型的擬合效果越好，故③錯誤；④顯然正確． 2．(2020·遼寧文，14)調查了某地若干

13、戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． [答案]　0.254 [解析]　由回歸直線方程為＝0.254x＋0.321知收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元． 3．(2020·遼寧文，19)某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外

14、n小塊地種植品種乙． (1)假設n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； (2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求出品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數據x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為

15、樣本平均數． [解析]　(1)設第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4.令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”． 從4塊小地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 而事件A包含1個基本事件：(1,2)． 所以P(A)＝. (2)品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400 s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25. 品種乙的每公頃產量的樣本平均數和

16、樣本方差分別為： 乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412. s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56. 由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙． 4．(2020·福建普通高中質檢)某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下．記成績不低于9

17、0分者為“成績優(yōu)秀”. (1)在乙班樣本中的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率； (2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關． 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計 成績優(yōu)秀 成績不優(yōu)秀 總計 附：K2＝(此公式也可寫成χ2＝ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解析]　(1)設“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A

18、. 從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個． 而事件A包含基本事件： (93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個． 所以所求概率為P(A)＝＝. (2)由已知數據得 甲班(A方式) 乙班(B方式)

19、總計 成績優(yōu)秀 1 5 6 成績不優(yōu)秀 19 15 34 總計 20 20 40 根據列聯表中數據， K2＝≈3.137， 由于3.137>2.706，所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關． 5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下： 零件的個數x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖； (2)求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時

20、間？ (注：b＝，a＝－b) [解析]　 (1)散點圖如上圖． (2)由表中數據得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴b＝0.7.∴a＝1.05. ∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)， ∴預測加工10個零件需要8.05小時． 6．(2020·湖南六校聯考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料： 日期 1月 10日 2月 10日 3月

21、10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 晝夜溫差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數 y(人) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗． (1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率； (2)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得

22、線性回歸方程是否理想？ (參考公式：b＝，a＝－b.) [解析]　將6組數據按月份順序編號為1,2,3,4,5,6，從中任取兩組數據，基本事件構成的集合為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15個基本事件，設抽到相鄰兩個月的事件為A，則A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5個基本事件， ∴P(A)＝＝. (2)由表中數據求得＝11，＝24， 由參考公式可得b＝， 再由a＝－b求得a＝－， 所以y

23、關于x的線性回歸方程為＝x－. (3)當x＝10時，＝，|－22|＝<2； 同樣，當x＝6時，＝，|－12|＝<2. 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的． 1．(2020·廣東文)某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數是________，家庭年平均收入與年平均支出有_

24、_______線性相關關系． [答案]　13　正 [解析]　找中位數時，將樣本數據按大小順序排列后奇數個時中間一個是中位數，而偶數個時須取中間兩數的平均數，由統(tǒng)計資料可以看出，年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者正相關． 2．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表： 　　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據表中的數據，得到k＝≈4.844. 因為k≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________． [答案

25、]　5% [解析]　根據獨立性檢驗臨界值表可知“x與y有關系”的可信度，P(k2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能認為x與y有關系，即判斷出錯的可能性為5%. 3．考察黃煙經過藥物處理跟發(fā)生青花病的關系，得到如下數據，在試驗的470珠黃煙中，經過藥物處理的黃煙有25珠發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病．未經過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系． [解析]　由已知得到下表 經藥物處理 未經藥物處理 合計 患青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 合計 85 385 470

26、 根據公式k2＝≈9.788. 由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認為經過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關系的． 4．(2020·廣東佛山)為了對2020年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數(已折算為百分制)從小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95. (1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率； (2)若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表： 學生編號

27、 1 2 3 4 5 6 7 8 數學分數x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數y 72 77 80 84 88 90 93 95 化學分數z 67 72 76 80 84 87 90 92 用變量y與x、z與x的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度； (3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數精確到0.01)，并用相關指數比較所求回歸模型的效果． 參考數據：＝77.5，＝85，＝81，(xi－)≈1050，(yi－)2≈456，(zi－)≈550，(xi－)(yi－)≈688， (xi－

28、)(zi－)≈755，(yi－i)≈7，(zi－i)2≈94，≈32.4，≈21.4，≈23.5. [解析]　(1)這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數中選出3個與數學優(yōu)秀分數對應，種數是CA(或A)，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是A.根據乘法原理，滿足條件的種數是CAA. 這8位同學的物理分數和數學分數分別對應的種數共有A. 故所求的概率P＝＝. (2)變量y與x、z與x的相關系數分別是 r＝≈0.99，r′＝≈0.99 可以看出，物理與數學、化學與數學的成績都是高度正相關． (3)設y與x、z與x的線性回歸方程分別是＝bx＋a，＝b′x＋a′ 根據所給的數據可以計算出，b＝＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63， b′＝＝0.72，a′＝81－0.72×77.5＝25.20 所以y與x和z與x的回歸方程分別是 ＝0.65x＋34.63，＝0.72x＋25.20， 又y與x、z與x的相關指數是R2＝1－≈0.98，R′2＝1－≈0.83 故回歸模型＝0.65x＋34.63比回歸模型＝0.72x＋25.20的擬合的效果好．