五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)素材-第四單元　分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)北京版(2014秋)

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1、第四單元　分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì) 一、分?jǐn)?shù)的意義 1.“單位1”:一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫作單位“1”。把誰平均分,就應(yīng)該把誰看作單位“1”。 2.分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣1份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。 如:14表示把單位“1”平均分成4份,取其中的1份。 3.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母,再讀“分之”,最后讀分子。如14讀作:四分之一。 4.分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一;分子是幾,它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。 如:35的分?jǐn)?shù)單位是15,它有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。 5.(1)一個(gè)分?jǐn)?shù)

2、的分?jǐn)?shù)單位的分母與原分?jǐn)?shù)的分母相同,只是分子變?yōu)?。 (2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)與原分?jǐn)?shù)的分子相同。 (3) 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大;分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小。 6.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 兩個(gè)整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即a÷b=ab(b≠0)。反之分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)整數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。 被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)≠0) 。 7.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù): 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)大于0且小于1 。如:35、14。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù), 假分

3、數(shù)大于或等于1 。如:44、65。 8.帶分?jǐn)?shù)的意義:由整數(shù)(0除外)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。如:314。 9.帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,整數(shù)部分是幾就讀作幾;再讀分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分按照真分?jǐn)?shù)的讀法來讀;同時(shí)在整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間加一個(gè)“又”字。 如:314讀作:三又四分之一。 10.帶分?jǐn)?shù)的寫法:先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。如:535。 11.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí),能化成整數(shù),商就是這個(gè)整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí),能化成帶分?jǐn)?shù),商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。

4、如:把114化成帶分?jǐn)?shù)。用11÷4=2……3。2作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,3作為分?jǐn)?shù)部分的分子,分母4不變,所以114=234。 12.帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母,用分母和整數(shù)的積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子作分子。 如:234=2×4+34=114。 二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù),還可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。 如:把23、1024化成同分母分?jǐn)?shù)。 23=2×43×4=812　　　　1024=10÷2

5、24÷2=512 三、約分 1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫作約分。 2.分子和分母的只有公因數(shù)1分?jǐn)?shù)叫作最 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 。 如:14、65、711、2123都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3.約分的方法。 (1) 逐步約分法: 用分?jǐn)?shù)的分子和分母公有的因數(shù)逐步去除分子和分母,直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 如:1218=26121893=23 (2) 一次約分法: 直接用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母,就得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 如:1218=212183=23 　四、通分 1.通分的意義:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫作通分。

6、2.通分的方法。 通分時(shí),通常要用幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母,然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 如:把57和14通分。 因?yàn)?和7的最小公倍數(shù)為28,所以57=5×47×4=2028,14=7×17×4=728。 五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí),通常用分子除以分母,除不盡時(shí)按題目要求取近似數(shù)。 如:把23和34化成小數(shù)。(除不盡的保留兩位小數(shù)) 23=2÷3≈0.67　34=3÷4=0.75 2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí),通常先化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),能約分的要約分。 如:把0.45化成分?jǐn)?shù)。 0.45=45100=920

7、3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)如果能化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 知識(shí)巧記: 單位“1”很重要, “平均分”莫小瞧。 若干份,當(dāng)分母,取份數(shù),為分子。 分?jǐn)?shù)單位好理解,幾分之一記得牢。 單位個(gè)數(shù)是分子,千萬不要,弄混淆。 重點(diǎn)提示: 分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別: 分?jǐn)?shù)是一種數(shù),也可以看作兩個(gè)數(shù)相除;除法是一種運(yùn)算。 易錯(cuò)題: 判斷:假分?jǐn)?shù)一定大于1,真分?jǐn)?shù)一定小于1。(􀳫) 錯(cuò)解分析:此題錯(cuò)在沒有理解假分?jǐn)?shù)的特征。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等時(shí),它的分?jǐn)?shù)值是1,因

8、此說假分?jǐn)?shù)一定大于1是錯(cuò)誤的。 正確解答:? 重點(diǎn)提示: 假分?jǐn)?shù)中分子不是分母整數(shù)倍的分?jǐn)?shù)都可以化成帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式。 重點(diǎn)提示: 0不能作分母。 重點(diǎn)提示: 約分只改變分?jǐn)?shù)單位的大小,分?jǐn)?shù)值不變。 重點(diǎn)提示: 學(xué)完約分后,如果沒有特殊要求,在解決完問題時(shí),計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 重點(diǎn)提示: 通分不改變分?jǐn)?shù)值的大小。 重點(diǎn)提示: 分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí),如果位數(shù)不夠,要用“0”占位。