2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理 1. (2017·高考全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是 (　　) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

2、倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 解析：易知C1：y＝cos x＝sin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝sin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y＝sin＝sin的圖象，即曲線C2，故選D. 答案：D 2．(2018·高考全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．π 解析：f(x)＝cos x－sin x＝－(sin x·－cos x·)＝－sin，當(dāng)x∈， 即x－∈時(shí)，y＝s

3、in單調(diào)遞增，y＝－sin單調(diào)遞減． ∵函數(shù)f(x)在[－a，a]是減函數(shù)， ∴[－a，a]?， ∴0＜a≤，∴a的最大值為.故選A. 答案：A 3．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos 在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：由題意可知，當(dāng)3x＋＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)＝cos＝0. ∵x∈[0，π]，∴3x＋∈， ∴當(dāng)3x＋取值為，，時(shí)，f(x)＝0， 即函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案：3 1. 已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，則tan(α－β)＝ (　　) A．1 B．－ C. D．－

4、1 解析：tan(β－)＝tan[π＋(β－)]＝tan(β＋)＝－3，而α－β＝(α＋)－(β＋)，所以tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故選D. 答案：D 2．若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω的值是 (　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閒(x)＝2sin(ωx＋)(x∈R)，所以函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為－2. 由已知f(α)＝－2，f(β)＝0， 得(α，－2)為函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，(β，0)為一個(gè)對稱中心，

5、 故|α－β|的最小值等于周期的， 故＝，所以T＝3π， 所以ω＝＝.故選D. 答案：D 3．函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－(x∈[0，])的最大值是________． 解析：f(x)＝1－cos2x＋cos x－＝－(cos x－)2＋1.∵x∈[0，]， ∴cos x∈[0,1]， ∴當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1. 答案：1 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2bc sin A，則C等于________． 解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以b2＋c2－2bccos A＝3b2＋3c2－2bcsin A， 整理得sin A－cos A＝， 即2sin(A－)＝≥2， 因此b＝c，A－＝，得A＝， 所以C＝＝. 答案：