四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 -13 圖形的旋轉(zhuǎn) 浙教版

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1、圖形的旋轉(zhuǎn) 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)目標(biāo) （1）了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在； （2）掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換； （3）會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角； （4）理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒(méi)有變化； 2．能力目標(biāo) 通過(guò)觀察、操作、交流、歸納等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、探究問(wèn)題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過(guò)程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形變化的重要性。 3．情感

2、目標(biāo) 經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感；通過(guò)小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。 難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程與性質(zhì)的探究過(guò)程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件，硬紙板，小刀等。 【教學(xué)過(guò)程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知 揭示概念的產(chǎn)生背景： 現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為，在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過(guò)程前要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo)，意義認(rèn)識(shí)得十分明確，并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動(dòng)力，做好探索的物質(zhì)和精神準(zhǔn)備。 情景創(chuàng)設(shè)：用課件顯示現(xiàn)實(shí)生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 1．向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：

3、 （1）時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较颍? （2）大風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)； （3）飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片； （4）汽車(chē)上的括水器； （5）由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。 2．通過(guò)這些畫(huà)面的展示： （1）切身感受到我們身邊除了平移、軸對(duì)稱(chēng)變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對(duì)這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望； （2）為本節(jié)課探究問(wèn)題作好鋪墊。 情景問(wèn)題： 這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？ （二）探索新知，形成概念 1．建立旋轉(zhuǎn)的概念 （1）試一試，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn)。 問(wèn)題：?jiǎn)螖[上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，

4、它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？ 圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B； 圖2：在同一平面內(nèi)，線(xiàn)段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線(xiàn)段CD； 圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。 觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的概念； 本環(huán)節(jié)學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再同學(xué)之間討論交流、總結(jié)，在此過(guò)程中以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的定義： 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）。點(diǎn)O叫做旋

5、轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。 （2）情景問(wèn)題： a．請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線(xiàn)段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？ b．請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師及時(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，碰到學(xué)生中的普遍性問(wèn)題，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接懞螅谜勗?huà)討論的形式進(jìn)行解決。 2．應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問(wèn)題 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 （1） 如圖，△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

6、是線(xiàn)段______；線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段______；∠A的對(duì)應(yīng)角是______；∠B的對(duì)應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______；旋轉(zhuǎn)的角是______。 （2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 （3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中的一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？ （三）實(shí)踐操作，再探新知 做一做： 如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖

7、一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開(kāi)紙板。 問(wèn)題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？ 1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？ 2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？ 圖形的位置；圖形的形狀和大小。 量一量線(xiàn)段OA與線(xiàn)段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線(xiàn)段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？ 3．你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？ 操作方式： 本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在

8、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。 1． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； 2． 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 3． 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 （四）鞏固新知，形成技能 根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。 1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF。 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？ （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與

9、EO呢？ （5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ 2．如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM。如連結(jié)EM，那么△CEM是怎樣的三角形？ 4． 如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點(diǎn)，把DABP通過(guò)旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR。 （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2）DACR是否可以直接通過(guò)把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？ 目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 （3）若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？ （五）回顧反思，深化提高 利用提問(wèn)、解說(shuō)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)。 學(xué)生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識(shí)學(xué)習(xí)的收獲，過(guò)程經(jīng)歷的感受，數(shù)學(xué)思想的感悟，學(xué)習(xí)方法的體會(huì)等，或提出疑問(wèn)進(jìn)行討論； 教師小結(jié)：幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。 小結(jié)注重知識(shí)和方法兩方面，學(xué)生可能只注重于知識(shí)小結(jié)而忽略了方法的總結(jié)，在方法小結(jié)時(shí)，需要教師的合作幫助，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。