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1、（江蘇專版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 計算題押題練（四）（含解析）
1.如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻。整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導(dǎo)軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時達到最大速度。重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，桿與導(dǎo)軌接觸良好。求：
(1)桿cd下滑的最大加速度和最大速度；
(2)上述過程中，桿cd上產(chǎn)生的熱量。
解析：(1)設(shè)桿cd下滑到某位置時速度為v，則桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，回路中的感應(yīng)電流I＝
桿所受的安培
2、力F＝BIL
根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ－＝ma
當速度v＝0時，桿的加速度最大，最大加速度am＝gsin θ，方向沿導(dǎo)軌平面向下
當桿的加速度a＝0時，速度最大，最大速度
vm＝，方向沿導(dǎo)軌平面向下。
(2)桿cd從開始運動到達到最大速度過程中，根據(jù)能量守恒定律得
mgxsin θ＝Q總＋mvm2
又Q桿＝Q總
所以Q桿＝mgxsin θ－。
答案：(1)gsin θ
(2)mgxsin θ－
2.如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC的距離為1 m，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.4 m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立
3、一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個質(zhì)量為1 kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h＝0.6 m處靜止釋放小球，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN＝5 N的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.5 J。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球在C處受到的向心力大小；
(2)BC間的動摩擦因數(shù)；
(3)若改變高度h且BC段光滑，試通過計算探究小球壓縮彈簧過程中的最大動能Ekm與高度h的關(guān)系，并在坐標系中粗略做出Ekm-h的圖像，并標出縱軸的截距。
解析：(1) 小球進入管口C端時，它
4、與圓管上管壁有大小為FN＝5 N的相互作用力，
故小球受到的向心力為F向＝FN＋mg＝5 N＋10 N＝15 N。
(2)在C點，由F向＝m，代入數(shù)據(jù)得vC＝ m/s
小球從A點運動到C點過程，由動能定理得
mgh－μmgs＝mvC2，解得μ＝0.3。
(3)在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。設(shè)此時小球離D端的距離為x0，則有kx0＝mg，
解得x0＝＝0.1 m
由機械能守恒定律有mg(r＋x0＋h)＝Ekm＋Ep
得Ekm＝mg(r＋x0＋h)－Ep，代入數(shù)據(jù)得Ekm＝10h＋4.5，圖像如圖所示。
答案：(1)15 N (2)0.3 (3)見解析
3．如圖甲所示，
5、在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場(圖中未畫出)。一質(zhì)子從點P處以速度v0沿x軸正方向運動，t＝0時，恰從坐標原點O進入勻強磁場。磁場按圖乙所示規(guī)律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計。
(1)求質(zhì)子剛進入磁場時的速度大小和方向；
(2)若質(zhì)子在0～時間內(nèi)從y軸飛出磁場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；
(3)若質(zhì)子從點M(d,0)處離開磁場，且離開磁場時的速度方向與進入磁場時相同，求磁感應(yīng)強度B0的大小及磁場變化周期T。
解析：(1)質(zhì)子在電場中作類平拋運動，時間為t，剛進磁場時速度方向與x正半軸的夾角為α，
6、有x＝v0t＝d，y＝t＝，tan α＝，又v＝，
解得v＝v0，α＝30°。
(2)質(zhì)子在磁場中運動軌跡與磁場右邊界相切時半徑最大，B最小
由幾何關(guān)系知R1＋R1cos 60°＝d，
解得R1＝d
根據(jù)牛頓第二定律，有evB＝m
解得B＝。
(3)分析可知，要想滿足題目要求，則質(zhì)子在磁場變化的半個周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°，在此過程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周的半徑R。欲使質(zhì)子從M點離開磁場，且速度符合要求，必有：n×2R＝d
質(zhì)子做圓周運動的軌道半徑：R＝＝
解得B0＝(n＝1,2,3，…)
設(shè)質(zhì)子在磁場做圓周運動的周期為T0，
則有T0＝＝，＝
解得T＝(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)v0 沿x軸正方向斜向上與x軸夾角為30° (2)
(3)(n＝1,2,3，…) (n＝1,2,3，…)
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