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1、2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 理
4. (xx年高考天津卷理科18)（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．
設點的坐標為,則,.由得
,于是,由，即
,化簡得,將代入
,得,所以,
因此,點的軌跡方程是.
5.(xx年高考浙江卷理科21)（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點M（Ⅰ）求點M到拋物線的準線的距離；
（Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物
2、線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程
【解析】（Ⅰ）由得準線方程為，由得M，點M到拋物線的準線的距離為
6. (xx年高考江西卷理科20)（本小題滿分13分）
是雙曲線E：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值．
7. (xx年高考湖南卷理科21) （本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線
截得的線段長等于的長半軸長.
求，的方程；
設與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，
3、，直線，分別與相交于點，.
(ⅰ)證明： ;
(ⅱ)記,的面積分別為，問：是否存在直線，使得？請說明理由.
因此
由題意知，，解得或
又由點的坐標可知，所以
故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和
評析：本大題主要考查拋物線、橢圓的標準方程的求法以及直線與拋物線、橢圓的位置關系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結合思想、坐標化方法等.
8. (xx年高考廣東卷理科19)設圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程.
（2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.
9. (xx年高考湖北卷理科20)（本小題滿分1
4、3分）
平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加
上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系；
(Ⅱ)當m=-1時，對應的曲線為C1：對給定的，對應的曲線為C2，
設F1、F2是C2的兩個焦點，試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面
積，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
綜上可得：
當時，在C1上，存在點N，使得，且;
當時，在C1上，存在點N，使得，且;
當時，在C1上，不存在滿足條件的點N.
10.(xx年高考陜西卷理科17)（本小題滿分12分）
如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。
2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 理
