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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 23
一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.
1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。
2.“存在”的否定是 。
3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。
4.在等差數(shù)列中，，則 。15
5.在中，，則 。
6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
2、 。
7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則 。
8.若雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。
9.實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為 。3
10. 在中，已知，則 ?；?
11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 。
12.若正實(shí)數(shù)滿足：，則的最大值為 。
13. 在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （結(jié)果用表示）
3、。
14．若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。
二、解答題：本大題共6個(gè)小題.共90解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15.已知。
（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
16. 在中，角對(duì)的邊分別為，且
（1）求的值；
（2）若，求的面積。
16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)，
所以，
所以． …………………6分
（2）由余弦定理得，
即，
又，所以，
解得或（舍去）
所以． …………………14分
4、17.如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用為元。
（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最小？并求
出的最小值。
17. 解：（1）設(shè)米，則由題意
得，且，
故，可得， ……………………4分
（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）
則，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小. y的最小值為96000元.…………
5、……14分
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。
（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
18.解：（1）由橢圓方程為
可得，，，
，．
設(shè)，則由題意可知，
化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. …………4分
（2）由題意可知，
故將代入，
可得，從而． ……………8分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
②
橢圓C： ③
6、
由①②解得，．
由①③解得，． ………………………12分
∴，
．
故可得滿足題意． ………………………16分
19.已知函數(shù)，為常數(shù)。
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。
（2）求的單調(diào)區(qū)間。
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?
．
又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
所以，即． ………………………4分
（2）由，
當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為．
當(dāng)時(shí)，
7、
由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；
由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為． …………………10分
（
20.已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和
（1）當(dāng)時(shí)，
①試問(wèn)：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？
②記，若是中的第項(xiàng)，試問(wèn)：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）對(duì)給定自然數(shù)，試問(wèn)是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
20. 解：（1）由條件可得，．
（?。┝?，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)．
令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng)． ……………2分
（ⅱ）由題意知，， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有，
那么，
因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng)．
8、…………………8分
（2）設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)，
即存在正整數(shù)s，t使，∴，
因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，∴能被整除．
①當(dāng)時(shí)，． ②當(dāng) 時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
，即能被整除．
此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.
顯然，
當(dāng)時(shí)，，即不能被整除．
③當(dāng)時(shí), ，
若，則，又與互質(zhì)，故此時(shí)．
若，要，則要，此時(shí)，
由②知，能被整除， 故，即能被整除．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除．
此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.
綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，
且當(dāng)時(shí),數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列.……………16分
附加題
2
9、1．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4－1 幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相
交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于
點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4－2 矩陣與變換
已知矩陣．
（1）求逆矩陣；
（2）若矩陣X滿足，試求矩陣X．
C．選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA
10、⊥OB．
D．選修4－5 不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．
【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
22．已知（其中）
（1）求及；
(2) 試比較與的大小，并說(shuō)明理由．
23．設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，4），過(guò)P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB．
（1）求拋物線的方程；
（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；
（3）若kPA·kPB=1，求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)．
附加題答案
11、21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑，
故∠OAC=∠OAE． ……………………………………………………………3分
所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
又∠EAC=∠PDE，
所以，∠PDE=∠POC．…………………………………………………………10分
B．（1）設(shè)=，則==．
∴解得∴=．--------6分
（2）．---------------10分
C．解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分
設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，
得，． --------------6分
-------8分
∴，．
12、 -----------------------10分
D．選修4－5 不等式選講
證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以．-------------4分
同理可得，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立． -------------------7分
將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得． ---------- 10分
22．（1）令，則，令，
則，∴； ----------------------3分
（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，； -
13、----------------------------------5分
猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，
假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，
兩邊同乘以3 得：
而∴
即時(shí)結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時(shí)，成立.
綜上得，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， --10分
（23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
因拋物線過(guò)點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x．
（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，
同理，．
∵kPA+kPB=0，
∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8
∴．
即直線AB的斜率恒為定值，且值為-1．
（3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0．
直線AB的方程為，即(y1+y2)y-y1y2=8x．
將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得
(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，該直線恒過(guò)定點(diǎn)（-6，-4），命題得證．
2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 23
