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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 機(jī)械能 第3單元 機(jī)械能守恒定律教案
一、機(jī)械能守恒定律
1、 條件
⑴在只有重力做功的情形下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。(和只受到重力不同)
⑵只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能的總量保持不變。
(3) 其它力的總功為零,機(jī)械能守恒(舉例:木塊壓縮彈簧)
2、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解:
①“守恒”是時(shí)時(shí)刻刻都相等。 ② “守恒”是“進(jìn)出相等” ③要分清“誰”、“什么時(shí)候”守恒 ④、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) ⑤、⑴機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng),至少包括
2、地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi),因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v,也是相對(duì)于地面的速度。
3、機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式
⑴初狀態(tài) = 末狀態(tài) ⑵ 增加量 = 減少量
用⑴時(shí),需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用⑵時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面,因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用ΔE增=ΔE減,只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來,方程自然就列出來了。
4、解題步驟
⑴確定研究對(duì)象和研究過程。⑵判斷機(jī)械能是否守恒。⑶選定一種表達(dá)式,列式求解。
5、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒的聯(lián)系
1、 動(dòng)
3、能定理適用于任何物體(質(zhì)點(diǎn)),機(jī)械能守恒定律適用于系統(tǒng)
2、 動(dòng)能定理沒有條件,機(jī)械能守恒定理有條件限制
3、 動(dòng)能定理有時(shí)可改寫成守恒定律
二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用
B
O
例1、如圖所示,質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng),求:⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),A小球的速度大小v;⑵ B球能上升的最大高度h;⑶開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。
v1/2
A
B
O
v1
O
A
B
α
B
4、
O
θ
α
θ
A
⑴ ⑵ ⑶
解析:以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象,由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程不受摩擦和介質(zhì)阻力,所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
⑴過程中A的重力勢(shì)能減少, A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加,A的即時(shí)速度總是B的2倍。,解得
⑵B球不可能到達(dá)O的正上方,它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零,設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg?2Lcosα=3mg?L(1+sinα),此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3,解得sin(53°-α)=sin37°,α=16°
⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)
5、動(dòng)能最大時(shí),而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時(shí)B球速度最大,
=2mg?2Lsinθ-3mg?L(1-cosθ)
=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg?L,解得
例2、如圖所示,半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球,質(zhì)量分別為,由細(xì)線掛著,今由靜止開始無初速度自由釋放,求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度?
解析:球沿半圓弧運(yùn)動(dòng),繩長(zhǎng)不變,兩球通過的路程相等,上升的高度為;球下降的高度為;對(duì)于系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得: ;
例3、如圖所示,均勻鐵鏈長(zhǎng)為,平放在距離地面高為的光滑水平面上,其長(zhǎng)度的懸垂于桌面下,從靜止開始釋放鐵鏈,求鐵鏈下端剛要著
6、地時(shí)的速度?
解:選取地面為零勢(shì)能面: 得:
K
例4、如圖所示,粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合,左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開閥門K后,左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大?(管的內(nèi)部橫截面很小,摩擦忽略不計(jì))
解析:由于不考慮摩擦阻力,故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止,相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加。該過程中,整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m,則,得。
點(diǎn)評(píng):需要注意的是研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱,到兩個(gè)支管水面相平時(shí),整個(gè)水柱中的每一小
7、部分的速率都是相同的。
例5、如圖所示,游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng),圓形軌道半徑為R,(R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l,但L>2πR).已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng),在軌道的任何地方都不能脫軌。試問:在沒有任何動(dòng)力的情況下,列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0,才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上?
解析:當(dāng)游樂車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí),游樂車的速度最小,設(shè)此時(shí)速度為v,游樂車的質(zhì)量為m,則據(jù)機(jī)械能守恒定律得:
要游樂車能通過圓形軌道,則必有v>0,所以有
例6、小球在外力作用下,由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到B
8、點(diǎn)時(shí)消除外力。然后,小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán),恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出,最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處,如圖所示,試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大?
解析:要題的物理過程可分三段:從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程;從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng),且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)滿足重力全部用來提供向心力;從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)題意,在C點(diǎn)時(shí),滿足①
從B到C過程,由機(jī)械能守恒定律得②
由①、②式得 從C回到A過程,滿足③
水平位移s=vt,④ 由③、④式可得s=2R
從A到B過程,滿足⑤ ∴
9、例7、如圖所示,半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑上乙軌道,最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零,試求水平CD段的長(zhǎng)度。
解析:(1)小球在光滑圓軌道上滑行時(shí),機(jī)械能守恒,設(shè)小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速度為,通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,由圓周運(yùn)動(dòng)公式有①
取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),由機(jī)械守恒定律②
由①、②兩式消去v′,可得
同理可得小球滑過D點(diǎn)時(shí)的速度,設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l,對(duì)小球滑過CD段過程應(yīng)用動(dòng)能定理,
將、代入,可
10、得
三、針對(duì)訓(xùn)練
1.將一球豎直上拋,若該球所受的空氣阻力大小不變,則其力大小不變,則其上升和下降兩過程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是( )
A.>,> B.<,<
C.<,= D.=,=
2.如圖所示,質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球,在同一水平面上,A球豎直上拋,B球以傾斜角θ斜和上拋,空氣阻力不計(jì),C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑,它們上升的最大高度分別為、、,則( )
A. B.
C. D.
3.質(zhì)量相同的兩個(gè)小球,分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上,如圖所示,分別拉起
11、小球使線伸直呈水平狀態(tài),然后輕輕釋放,當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)( )
A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等
C.兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等
4.一個(gè)人站在陽臺(tái)上,以相同的速率v0,分別把三個(gè)球豎直向上拋出,豎直向下拋出,水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則三球落地時(shí)的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大 C.平拋球最大 D.三球一樣大
5.質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行,在運(yùn)行過程中它的速度最大值為,當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中,地球引力對(duì)它做的功為W,則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為________,在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為______。