（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 行星的運動學案 新人教版必修2

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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 1 行星的運動學案 新人教版必修2 學習目標 1.了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程，了解觀察在認識行星運動規(guī)律中的作用. 2.初步理解開普勒行星運動定律，了解k值的大小只與中心天體有關. 3.知道開普勒行星運動定律的科學價值. 考試要求 學考 選考 a a 一、兩種對立的學說 1.地心說 (1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的； (2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動； (3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密. 2.日心說 (1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做勻速圓周

2、運動； (2)地球是繞太陽旋轉的行星；月球是繞地球旋轉的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運動，同時還跟地球一起繞太陽旋轉； (3)太陽靜止不動，因為地球每天自西向東自轉一周，造成太陽每天東升西落的現象； (4)日心說的代表人物是哥白尼. 3.局限性 都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，但計算所得的數據和丹麥天文學家第谷的觀測數據不符. 二、開普勒行星運動定律 1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上. 2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積. 3.第三定律：所有行星的軌道的半

3、長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.其表達式為＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉的周期，k是一個與行星無關(填“有關”或“無關”)的常量. 判斷下列說法的正誤. (1)太陽是整個宇宙的中心，其他天體都繞太陽運動.(×) (2)太陽系中所有行星都繞太陽做勻速圓周運動.(×) (3)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離各不相同.(√) (4)太陽系中越是離太陽遠的行星，運行周期就越大.(√) (5)圍繞太陽運動的各行星的速率是不變的.(×) (6)在中學階段可近似認為地球圍繞太陽做勻速圓周運動.(√) 一、對開普勒定律的理解

4、1.開普勒第一定律解決了行星的軌道問題. 圖1 行星的軌道都是橢圓，如圖1甲所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖乙所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.因此開普勒第一定律又叫軌道定律. 2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題. (1)如圖2所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律. 圖2 (2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小. 3.開普勒第

5、三定律解決了行星周期的長短問題. 圖3 (1)如圖3所示，由＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越大，因此第三定律也叫周期定律.常量k與行星無關，只與太陽有關. (2)該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常量k與衛(wèi)星無關，只與地球有關，也就是說k值大小由中心天體決定. 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知(　　) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案　C 解

6、析　太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤.由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行的速度大小在變化，選項B錯誤.根據開普勒行星運動定律可知，火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C正確.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤. 例2　如圖4所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，過近日點時行星的速率為vb，則(　　) 圖4 A.va＝vb B.va>vb C.va

7、二定律知，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，所以遠日點速率小. 1.開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動. 2.由開普勒第二定律知：當離太陽比較近時，行星運行的速度比較快，而離太陽比較遠時，行星運行的速度比較慢. 3.在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉動的k值均相同；但對不同的天體系統(tǒng)k值不相同.k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定. 二、行星運動的近似處理 由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中可以按圓周運動處理，這樣，開普勒三定律就可以這樣表述： (1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心； (2)對

8、某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運動； (3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即＝k. 例3　(2018·牌頭中學第一學期期中考試)長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉軌道半徑r1＝19 600 km，公轉周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學家發(fā)現兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉半徑r2＝48 000 km，則它的公轉周期T2最接近于(　　) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案　B 解析　據開普勒第三定律有＝，因此T2＝ 天≈24.5 天.

9、 開普勒第三定律揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律，應用時要注意以下兩個問題： (1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立. (2)明確題中給出的周期關系或半徑關系之后，根據開普勒第三定律列式求解. 針對訓練　木星和地球都繞太陽公轉，木星的公轉周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為(　　) A.2天文單位 B.5.2天文單位 C.10天文單位 D.12天文單位 答案　B 解析　根據開普勒第三定律＝k，得r＝ ，設地球與太陽的距離為r1，木星與太陽的距離為r2，則得＝ ＝ ≈5.2，所以r2≈5.2r

10、1＝5.2天文單位，選項B正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 1.(對開普勒第三定律的認識)關于開普勒行星運動規(guī)律的表達式＝k，以下理解正確的是(　　) A.k是一個與行星有關的常量 B.a代表行星的球體半徑 C.T代表行星運動的自轉周期 D.T代表行星繞中心天體運動的公轉周期 答案　D 解析　開普勒第三定律公式＝k，k是一個與行星無關的常量，與中心天體有關，選項A錯誤；a代表行星橢圓軌道的半長軸，選項B錯誤；T代表行星繞中心天體運動的公轉周期，選項C錯誤，D正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解

11、 2.(對開普勒第三定律的理解)關于太陽系八大行星的運動，以下說法正確的是(　　) A.行星軌道的半長軸越長，自轉周期就越大 B.行星軌道的半長軸越長，公轉周期就越小 C.水星的半長軸最短，公轉周期最大 D.海王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉周期最大 答案　D 解析　行星的自轉周期與其軌道半長軸無關，A錯誤；由＝k知，行星軌道的半長軸越長，公轉周期就越大，行星軌道的半長軸越短，公轉周期就越小，B、C錯誤，D正確. 3.(開普勒第二定律的應用)某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖5所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于(　　) 圖5

12、A.F2 B.A C.F1 D.B 答案　A 解析　根據開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2. 一、選擇題 考點一　有關行星運動的物理學史　兩種學說 1.物理學發(fā)展歷史中，在前人研究基礎上經過多年的嘗試性計算，首先發(fā)表行星運動的三個定律的科學家是(　　) A.哥白尼 B.第谷 C.伽利略 D.開普勒 答案　D 解析　哥白尼提出了日心說，第谷對行星進行了大量的觀察和記錄，開普勒在第谷的觀察記錄的基礎上提出了行星運動的三個定律，選項D正確，A、B、C錯誤.

13、 2.下列說法中正確的是(　　) A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運動 B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星繞太陽運動 C.地球是繞太陽運動的一顆行星 D.日心說和地心說都正確反映了天體運動規(guī)律 答案　C 解析　宇宙中任何天體都是運動的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確. 考點二　開普勒定律的理解 3.根據開普勒行星運動定律，下列說法錯誤的是(　　) A.繞地球運行的不同衛(wèi)星的的值都相同 B.同一衛(wèi)星離地球越遠，速率越小 C.不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長周期越大 D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，的值都相同 答案　D 解析　由開普勒三定律知A、B、C

14、均正確；開普勒第三定律成立的條件是中心天體相同，故D錯誤. 4.關于對開普勒第三定律＝k的理解，以下說法中正確的是(　　) A.T表示行星運動的自轉周期 B.k值只與中心天體有關，與行星無關 C.該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動 D.若地球繞太陽運轉的半長軸為r1，周期為T1，月球繞地球運轉的半長軸為r2，周期為T2，則＝ 答案　B 解析　T表示行星運動的公轉周期，不是自轉周期，A錯誤.k是一個與行星無關的量，k只與中心天體有關，B正確.開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，C錯誤.地球繞太陽轉動，而月球繞地球轉動，二者不是同一

15、中心天體，故對應的k不同，因此≠，D錯誤. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解 5.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同.下列反映公轉周期與行星軌道半長軸的關系圖象中正確的是(　　) 答案　D 解析　由＝k知r3＝kT2，D項正確. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解 6.關于開普勒對行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是(　　) A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟它的公轉周期的三次方的比值都相同 D

16、.所有行星的公轉周期與行星的軌道半徑都成正比 答案　A 解析　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤. 7.如圖1所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.速度最大點是B點 B.速度最小點是C點 C.m從A到B做減速運動 D.m從B到A做減速運動 答案　C 8.把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得(　　) A.火星和地球的質量之比 B.火星和

17、太陽的質量之比 C.地球和太陽的質量之比 D.火星和地球到太陽的距離之比 答案　D 解析　由于火星和地球均繞太陽做圓周運動，由開普勒第三定律＝k，得D正確，A、B、C錯誤. 考點三　開普勒定律的應用 9.有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉動，它們的公轉周期之比為27∶1，則它們的公轉軌道半長軸之比為(　　) A.1∶27 B.9∶1 C.27∶1 D.1∶9 答案　B 解析　由＝得＝＝＝9. 10.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉半徑的，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉周期大約是(　　) A. 天 B. 天 C.1天

18、 D.9天 答案　C 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項C正確. 11.太陽系八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑.從表中所列數據可以估算出海王星的公轉周期最接近(　　) 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半徑 /×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 軌道半徑 /×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 A.

19、80年 B.120年 C.165年 D.200年 答案　C 解析　設海王星繞太陽運行的軌道半徑為r1，公轉周期為T1，地球繞太陽公轉的軌道半徑為r2，公轉周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝ ·T2≈164年，故選C. 二、非選擇題 12.(開普勒定律的應用)已知木星繞太陽公轉的周期是地球繞太陽公轉周期的12倍，則木星繞太陽公轉軌道的半長軸為地球繞太陽公轉軌道半長軸的多少倍？(結果保留三位有效數字) 答案　5.24 解析　由開普勒第三定律＝k可知， 對地球：＝k， 對木星：＝k， 所以a2＝ ·a1≈5.24a1， 即木星繞太陽公轉軌道的半長軸是地球繞太陽公轉軌道半長軸的5.24倍.