(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問題學(xué)案 理

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1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問題學(xué)案 理典例8(12分)已知定點C(1,0)及橢圓x23y25,過點C的動直線與橢圓相交于A,B兩點(1)若線段AB中點的橫坐標(biāo)是,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點M,使為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由線段A

2、B中點的橫坐標(biāo)是,得,解得k,適合.所以直線AB的方程為xy10或xy10.4分(2)假設(shè)在x軸上存在點M(m,0),使為常數(shù)()當(dāng)直線AB與x軸不垂直時,由(1)知x1x2,x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分將代入,整理得m2m2m22m.9分注意到是與k無關(guān)的常數(shù),從而有6m140,解得m,此時.10分()當(dāng)直線AB與x軸垂直時,此時點A,B的坐標(biāo)分別為,當(dāng)m時,也有.11分綜上,在x軸上存在定點M,使為常數(shù).12分第一步先假定:假設(shè)結(jié)論成立第二步再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進(jìn)行推

3、理求解第三步下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)第四步再回顧:查看關(guān)鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性.評分細(xì)則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分;(2)不驗證0,扣1分;(3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分;(4)沒有假設(shè)存在點M不扣分;(5)沒有化簡至最后結(jié)果扣1分,沒有最后結(jié)論扣1分跟蹤演練8已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A(4,0),過點R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點,連接AP,AQ分別交直線x于M,N兩點,若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy3,P(x1,y1),Q(x2,y2),M,N.由得(3m24)y218my210,且(18m)284(3m24)0,y1y2,y1y2.由A,P,M三點共線可知,yM.同理可得yN,k1k2(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2,為定值

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