2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 8

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 8 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上． 1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 ； 2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ； 3. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列， 則= ； 4．已知集合，集合，若命題“”是命 題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 5．某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，

2、若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為 相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù) 公務(wù)員 32 x 教師 48 y 自由職業(yè)者 64 4 6．已知函數(shù)，則不等式的解集是 ； 7.若某程序框圖如所示，則該程序運(yùn)作后輸出的等于 ； 8．函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，若點(diǎn)A是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B在x軸上的射影，則= ； 9．如圖，在棱長(zhǎng)為5的正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條

3、線段，且EF=2，是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積為_(kāi)________； 10．如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，則整數(shù)____________； 11.設(shè)是從-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列， 若， 則中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為 　　?。? 12.設(shè)是實(shí)數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為 ． 13.已知橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為 ． 14．函數(shù)滿足，且均大于，， 則

4、的最小值為 ． 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1， DBAA1＝DCAA1＝60°，D，E分別為AB，A1C中點(diǎn)． （1）求證：DE∥平面BB1C1C； （2）求證：BB1^平面A1BC． 16. (本小題滿分14分) 已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A=. 求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若的外接圓半

5、徑為，試求b+c取值范圍． 17.如圖，海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)為的欄網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中. (1)若，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值； （2）若、為定點(diǎn)，，在折線內(nèi)選點(diǎn)，使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積; (3)若（2）中、可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)面積的最大值. 18.（本題滿分16分） 給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為． （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦

6、長(zhǎng)為，求的值； （Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由. 19. 設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立. （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大小； （Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小. 20. 已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且 ,令. (1) 求函數(shù)的表達(dá)式； (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 附加題 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共

7、計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4－1　幾何證明選講 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于 點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC． B．選修4－2　矩陣與變換 已知矩陣． （1）求逆矩陣； （2）若矩陣X滿足，試求矩陣X． C．選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB． D．選修4－5　不等式選講 已知x，y，z均為正

8、數(shù)．求證：． 【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 22．已知（其中） （1）求及； (2) 試比較與的大小，并說(shuō)明理由． 23．設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P（2，4），過(guò)P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB． （1）求拋物線的方程； （2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值； （3）若kPA·kPB=1，求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)． 參考答案 一、填空題： 1． 2. 3. 4. 5.

9、 6. 7. 63 8. 9. 10. 1 11. 11 12. 13. 14. 二、解答題： 16. (Ⅰ）據(jù)題設(shè)，并注意到的范圍，-----------------------2分 ，--------------------4分 由于為向量夾角，故， 而故有， 得.--7分 （Ⅱ）（2）由正弦定理，-------10分 得--------12分 注意到，從而得------------------------14分 17. 解：(1)設(shè)， ，， 所以，△ 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到． (2)設(shè)為定值)． (定值) ， 由，a =l，知

10、點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，為定值． 只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn)． 面積的最大值為， 因此,四邊形ACDB面積的最大值為． (3)先確定點(diǎn)B、C，使. 由(2)知為等腰三角形時(shí)，四邊形ACDB面積最大. 確定△BCD的形狀，使B、C分別在AM、AN上滑動(dòng)，且BC保持定值， 由(1)知AB=AC時(shí)，四邊形ACDB面積最大. 此時(shí)，△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=. S=. 由(1)的同樣方法知，AD=AC時(shí)，三角形ACD面積最大，最大值為. 所以，四邊形ACDB面積最大值為. 18. 解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距

11、 則橢圓C方程為 “伴隨圓”方程為 ……………4分 （Ⅱ）則設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為：， 則整理得 所以，解① ……………6分 又因?yàn)橹本€截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為， 則有化簡(jiǎn)得 ② ……8分 聯(lián)立①②解得，， 所以，，則 …………10分 （Ⅲ）當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中， 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為， 由，消去得到 …………12分 即， ， 經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到：，

12、 ……14分 因?yàn)?，所以有? 設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以滿足方程， 因而，即直線的斜率之積是為定值 ……16分 19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立, 令，得,則…………………………………………(1分) 令，得 (1) , 從而 (2), (2)－(1)得：,……(3分) 綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………(4分) （Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以, 則…………………………………………(7分) ①當(dāng)時(shí)，………………………………………………(8分) ②當(dāng)時(shí)，……(9分) ③

13、當(dāng)時(shí)，………(10分) （Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則, 所以 分 ① 當(dāng),即時(shí)， ………………………………………(14分) ②當(dāng),即時(shí)，…………………(15分) ③當(dāng),即時(shí)，…………………(16分) 20. (本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1) 解：∵，∴. … 1分 ∵對(duì)于任意R都有, ∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，

14、即，得. … 2分 又，即對(duì)于任意R都成立， ∴,且． 　　　　∵， ∴． 　　　　∴． … 4分 (2) 解： … 5分 ① 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為， 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增； … 6分 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． …7分 ② 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸

15、為， 　則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． … 8分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； … 9分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和． … 10分 (3)解：① 當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 　　　　　又， 　　　　　故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)． … 12分 　　　?、?當(dāng)時(shí)，則，而， 　　　　，

16、 （?。┤?，由于， 且， 此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)； … 14分 　　　?。áⅲ┤?，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． 15分 　　 　綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)； 　　　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． …… 16分 附加題 B．（1）設(shè)=，則==． ∴解得∴=．--------6分 （2）．---------------10分 C．解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分 設(shè)，，將這兩

17、個(gè)方程聯(lián)立，消去， 得，． --------------6分 -------8分 ∴，． -----------------------10分 D．選修4－5　不等式選講 證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以．-------------4分 同理可得， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立． -------------------7分 將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得． ---------- 10分 22．（1）令，則，令， 則，∴； ----------------------3分 （2

18、）要比較與的大小，即比較：與的大小， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； -----------------------------------5分 猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立， 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即， 兩邊同乘以3 得： 而∴ 即時(shí)結(jié)論也成立， ∴當(dāng)時(shí)，成立. 綜上得，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， --10分 （23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0）， 因拋物線過(guò)點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x． （2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， 同理，． ∵kPA+kPB=0， ∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8 ∴． 即直線AB的斜率恒為定值，且值為-1． （3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0． 直線AB的方程為，即(y1+y2)y-y1y2=8x． 將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得 (y1+y2)(y+4)=8(x+6)，該直線恒過(guò)定點(diǎn)（-6，-4），命題得證．