2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時跟蹤訓(xùn)練20 三角恒等變換 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 解三角形 課時跟蹤訓(xùn)練20 三角恒等變換 文 一、選擇題 1．已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　由(sinα＋cosα)2＝得2sinαcosα＝－， ∵α在第二象限， ∴cosα－sinα＝－ ＝－， 故cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－，選A. [答案]　A 2．已知sin2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. [解析]　cos2＝＝ ＝＝. [答案]　

2、C 3．已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)的值為(　　) A. B. C. D．1 [解析]　tan(α＋β)＝tan ＝ ＝＝1，故選D. [答案]　D 4.等于(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　原式＝ ＝ ＝＝sin30°＝. [答案]　C 5．已知cos－sinα＝，則sin 的值是(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　cos－sinα＝?cosα－sinα＝?＝?sin＝， ∴sin＝sin＝sin ＝－sin＝－. [答案]　B 6．cos·cos·cos＝(　　) A．

3、－ B．－ C. D. [解析]　cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－. [答案]　A 二、填空題 7.＝__________. [解析]　原式＝ ＝＝2. [答案]　2 8.＝________. [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝－4. [答案]　－4 9．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的兩根分別為tanα，tanβ，且α，β∈，則α＋β＝________. [解析]　由已知得tanα＋tanβ＝－3a， tanαtanβ

4、＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1. 又∵α，β∈，tanα＋tanβ＝－3a<0，tanαtanβ＝3a＋1>0，∴tanα<0，tanβ<0，∴α，β∈. ∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－. [答案]　－ 三、解答題 10．(2017·北京西城區(qū)5月模擬)已知函數(shù)f(x)＝tan. (1)求f(x)的定義域； (2)設(shè)β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． [解]　(1)由x＋≠kπ＋，得x≠kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠kπ＋，k∈Z}． (2)依題意，得tan＝2cos， 所以＝2sin，整理得sin·＝0， 所以sin＝0

5、，或cos＝. 因為β∈(0，π)，所以β＋∈. 由sin＝0，得β＋＝π，即β＝； 由cos＝，得β＋＝，即β＝. 所以β＝，或β＝. [能力提升] 11．設(shè)α∈，β∈，且tanα＝，則(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ [解析]　由已知，得＝， ∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ. ∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα. ∴sin(α－β)＝cosα，∴sin(α－β)＝sin. ∵α∈，β∈， ∴－<α－β<，0<－α<， ∴α－β＝－α，∴2α－β＝.故選C. [答案]　C 12．(2

6、017·河南百校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知α為第二象限角，且tanα＋tan＝2tanαtan－2，則sin等于(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　tanα＋tan＝2tanαtan－2?＝－2?tan＝－2<0， ∵α為第二象限角，∴sin＝，cos＝－，則sin＝－sin＝－sin＝cossin－sincos＝－. [答案]　C 13．(2017·湖南長沙一模)化簡：＝________. [解析]　 ＝＝＝4sinα. [答案]　4sinα 14．(2018·河南統(tǒng)考)已知tanα，tanβ是lg(6x2－5x＋2)＝0的兩個實根，則tan(α＋β)＝_

7、_______. [解析]　由lg(6x2－5x＋2)＝0，得6x2－5x＋1＝0，由題意知tanα＋tanβ＝，tanα·tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1. [答案]　1 15．已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求證：tan(α＋β)＝3tanα. [證明]　∵sin(2α＋β)＝2sinβ， ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]． ∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα. ∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα. ∴tan(α＋β)＝3tanα. 16．已知

8、cos·cos＝－，α∈. (1)求sin2α的值； (2)求tanα－的值． [解]　(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－， 即sin＝－， 因為α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－. 所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝. (2)由(1)知tanα－＝－＝＝＝＝2. [延伸拓展] 　(2018·安徽皖江名校聯(lián)考)已知在銳角△ABC中，角α＋的終邊過點(diǎn)P(sinB－cosA，cosB－sinA)，且cos＝，則cos2α的值為(　　) A. B．－－ C.－ D．－－ [解析]　∵△ABC是銳角三角形，∴A＋B>，A、B<，∴>B>－A>0，則sinB>sin＝cosA，cosB0，cosB－sinA<0，∴角α＋為第四象限角，∴sin＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sin·sin＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝－－，故選D. [答案]　D