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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題12 概率03 理
(xx遼寧理數(shù))(3)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是
否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為
(A) (B) (C) (D)
(xx江西理數(shù))11.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來檢測(cè)。方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和,則
A. = B. < C. >
2、 D。以上三種情況都有可能
【答案】B
【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè),作為舊大綱的最后一年高考,本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一:每箱的選中的概率為
,總概率為;同理,方法二:每箱的選中的概率為,總事件的概率為,作差得<。
1. (xx湖北理數(shù))4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是
A B C D
(xx重慶理數(shù))(13)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為
3、,則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________.
解析:由得
(xx湖南理數(shù))11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則的概率為
3. (xx江蘇卷)3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若從中隨機(jī)地摸出兩只球,兩只球顏色不同的概率是_ ▲__.
[解析]考查古典概型知識(shí)。
(xx全國卷2理數(shù))(20)(本小題滿分12分)
如圖,由M到N的電路中有4個(gè)元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知T1,T2,T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.
4、
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求電流能在M與N之間通過的概率;
(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù),求的期望.
【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望,考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力.
【參考答案】
【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題,但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢(shì),已經(jīng)由原來解答題的前3題的位置逐漸后移到第20題的位置,對(duì)考生分析問題的能力要求有所加強(qiáng),這應(yīng)引起高度重視.
(xx遼寧理數(shù))(18)(本小題滿分12分)
為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的
5、面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)
表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
(?。┩瓿上旅骖l率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?
(ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3:
解:
(Ⅰ)甲、乙兩只家兔分在不同
6、組的概率為
……4分
(Ⅱ)(i)
圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 ……8分
(ii)表3:
由于K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射
7、藥物B后的皰疹面積有差異”。 ……12分
(xx北京理數(shù))(17)(本小題共13分)
某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,(>),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為
ξ
0
1
2
3
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;
(Ⅱ)求,的值;
(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。
(II)由題意知
8、
整理得 ,
由,可得,.
(xx四川理數(shù))(17)(本小題滿分12分)
某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。
(Ⅰ)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(xx天津理數(shù))(18).(本小題滿分12分)
某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響。
(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率
(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外
9、2次未擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求的分布列。
(Ⅱ)解:設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件;“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則
=
=
所以的分布列是
(xx全國卷1理數(shù))(18)(本小題滿分12分)
投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審,
則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過
10、,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評(píng)
審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄
用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.
各專家獨(dú)立評(píng)審.
(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;
(II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求的分布列及期望.
(xx山東理數(shù))
=,
所以的分布列為
2
3
4
數(shù)學(xué)期望=++4=。
【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí),考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
(xx江蘇卷)22.本小題滿分10分)
某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤4萬元,若是二等品則虧損1萬元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤6萬元,若是二等品則虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。
(1) 記X(單位:萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤,求X的分布列;
(2) 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。
[解析] 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。