2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線03 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線03 理 28.【xx高考真題福建理19】如圖,橢圓E:的左焦點為F1,右焦點為F2,離心率.過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8. (Ⅰ)求橢圓E的方程. (Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相較于點Q.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由. 29.【xx高考真題上海理22】(4+6+6=16分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線:. (1)過的左頂點引的一條漸進線的平行線,求該直線與另一

2、條漸進線及軸圍成的三角形的面積; (2)設(shè)斜率為1的直線交于、兩點,若與圓相切,求證:; (3)設(shè)橢圓:,若、分別是、上的動點,且,求證:到直線的距離是定值. 【答案】 過點A與漸近線平行的直線方程為 ,,則到直線的距離為. 設(shè)到直線的距離為. 32.【xx高考真題江西理21】 (本題滿分13分) 已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足. (1) 求曲線C的方程; (2) 動點Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為l向:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不

3、相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值。若不存在,說明理由。 【答案】 33.【xx高考真題天津理19】(本小題滿分14分) 設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標原點. (Ⅰ)若直線AP與BP的斜率之積為,求橢圓的離心率; (Ⅱ)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足 【答案】 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1. (xx年高考全國新課標卷理科7)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于 A,B兩點,為C的實軸長的2倍,則C的離心率為 (A)

4、 (B) (C)2 (D)3 4.(xx年高考浙江卷理科8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點,若恰好將線段三等分,則 (A) (B) (C) (D) 【答案】 C 【解析】由恰好將線段AB三等分得,由 又 ,故選C 5.(xx年高考安徽卷理科2)雙曲線的實軸長是 (A)2 (B) (C) 4 (D) 4 6. (xx年高考湖南卷理科5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為 A.4 B. 3

5、 C. 2 D. 1 8.(xx年高考陜西卷理科2)設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】:設(shè)拋物線方程為,則準線方程為于是 9. (xx年高考四川卷理科10)在拋物線上取橫坐標為,的兩點,過這兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切,則拋物線頂點的坐標為( ) (A) (B) (C) (D) 10. (xx年高考全國卷理科10)已知拋物線C:的焦點為F,直線與C交于A,B兩點.則= (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】:,準線方程為,由 則,由拋物線的定義得 由余弦定理得 故選D 11.(xx年高考福建卷理科7)設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足=4:3:2,則曲線r的離心率等于 A. B.或2 C.2 D. 【答案】A

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