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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題16 不等式選講02 理
一、填空題:
1.(xx年高考陜西卷理科15)(不等式選做題)不等式的解集為.
【答案】
【解析】(方法一)當(dāng)時(shí),∵原不等式即為,這顯然不可能,∴不適合.
當(dāng)時(shí),∵原不等式即為,又,∴適合.
當(dāng)時(shí),∵原不等式即為,這顯然恒成立,∴適合.
故綜上知,不等式的解集為,即.
(方法二)設(shè)函數(shù),則∵∴作函數(shù)
的圖象,如圖所示,并作直線與之交于點(diǎn).
又令,則,即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
故結(jié)合圖形知,不等式的解集為.
x
y
5
2
O
1
A
二、解答題:
1.(xx年高考福建卷
2、理科21)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,設(shè),于是
=,所以
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
2.(xx年高考江蘇卷試題21)選修4-5:不等式選講
(本小題滿分10分)
設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:。
3. (xx年全國高考寧夏卷24)(本小題滿分10分)選修4-5,不等式選講
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)畫出函數(shù)的圖像
(Ⅱ)若不等式≤的解集非空,求a的取值范圍。
(24) 解:
(Ⅰ)由于則函數(shù)的圖像如圖所示。
3、
4.(xx年高考遼寧卷理科24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知均為正數(shù),證明:,并確定為何值時(shí),等號成立。
【xx年高考試題】
7. (xx廣東14)不等式的實(shí)數(shù)解為 .
7.【答案】
【解析】
且.
8.(xx福建選考21(3))
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
9.(xx海南寧夏選作(24)) 如力,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)。設(shè)表示C與原點(diǎn)的距離, 表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和。
(I)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)要使的值不超
4、過70,應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?
10.(xx遼寧選作24)
設(shè)函數(shù)
(I)若;
(II)如果的取值范圍。
(II)若,不滿足題設(shè)條件。
若
;
若
所以的充要條件是的取值范圍為。
【xx年高考試題】
1.(xx廣東,14)(不等式選講選做題)已知,若關(guān)于x的方程有實(shí)根,則a的取值范圍是 。
3.(xx寧夏,24,10分)(選修4 – 5:不等式選講)已知函數(shù)
(1)在圖中作出函數(shù)的圖象;
(2)解不等式
3.【解析】(1)
圖象如下:
(
5、2)不等式即由得由函數(shù)圖象可知,原不等式的解集為
4.(xx江蘇,21D,10分)(選修4 – 5:不等式選講)設(shè)為正實(shí)數(shù),求證:
6.(xx·山東高考題)若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1、2、3,則b的取值范圍為 。
11.(xx廣東選作14)已知,若關(guān)于x的方程有實(shí)根,
則a的取值范圍是 .
11.【答案】
【解析】:
,利用絕對值的幾何意義,知。
【xx年高考試題】
2.(xx廣東,14)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)= ;若,則x的取值范圍是 。
5.(xx海南、寧夏,22C,10分)(選修4 –5:不等式選講)設(shè)函數(shù)
(1)解不等式;
(2)求函數(shù)的最小值。