2022年高二數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的定義》教案設(shè)計(jì)之三

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1、2022年高二數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的定義》教案設(shè)計(jì)之三 一。、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生理解任意角的三角函數(shù)的定義； （2）掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義域; (3) .理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 2．能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用任意三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值； （3）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)； （4）判斷.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào). 3．情感目標(biāo)：（1）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)載體，利用幾何畫(huà)板的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)

2、探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神； （2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)相互討論培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神； （3）通過(guò)三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，從中體會(huì)三角函數(shù)像一般函數(shù)一樣，具有一般函數(shù)的抽象美。 二、教學(xué)重點(diǎn) （1） 任意角的正弦、余弦、正切的定義； （2） 三角函數(shù)的定義域； （3） 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值。 （4） 判斷.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào). 三、教學(xué)難點(diǎn) 任意角的正弦、余弦、正切的定義； 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 角的概念 初中學(xué)過(guò)的銳角三角 函數(shù)的定義 教師運(yùn)用多媒體展示在初中

3、 學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的定義。 師：前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣和弧度制，今天我們?cè)谶@些知識(shí)的基礎(chǔ)上一起來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。我們?cè)诔踔幸褜W(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，下面先復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。 共同回顧，點(diǎn)明主題 概 念 形 成 概 念 形 成 概 念 形 成 1．用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的

4、銳角三角函數(shù)： 設(shè)點(diǎn)P (x,y)是銳角α終邊上的任意一點(diǎn)，,點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是r（）, 　　則用含x、y、r的式子表示角α的正弦、余弦、正切值分別是： sinα=，cosα=，tanα=。 2．任意角的三角函數(shù) （1）確立任意角α在直角坐標(biāo)系中的位置； 以坐標(biāo)原點(diǎn)為角α的頂點(diǎn)，以O(shè)X軸的正方向?yàn)榻铅恋氖歼叄? （2）在其終邊上任取一點(diǎn)P(x,y)，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r，OP =r（r≠0），根據(jù)三角形的相似知識(shí)得： 由此得 （3） 三角函數(shù)定義如下： 叫做角α的余弦，記作cosα ,即cosα=； 叫做角α的正弦，記作sinα，即sinα

5、=； 叫做角α的正切，記作tanα，即tanα= 角α的其他三種函數(shù)： 角α的正割：secα== 角α的余割：= 角α的余切： = 1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為角α的頂點(diǎn)，以O(shè)X軸的正方向?yàn)榻铅恋氖歼?，則角α的終邊落在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，若點(diǎn)P (x,y)是角α終邊上的任意一點(diǎn)，,點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是r（）,試將角α的三角函數(shù)用x、y、r的式子表示出來(lái)。 學(xué)生作圖，教師在此過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系中作出符合銳角三角函數(shù)定義要求的直角三角形。該過(guò)程中要適時(shí)指點(diǎn)學(xué)生，并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的討論與流。 回答問(wèn)題：教師通過(guò)多媒體將此過(guò)程展示給學(xué)生，明確坐標(biāo)與三角函

6、數(shù)的關(guān)系。 2．教師提出問(wèn)題： 問(wèn)題1：根據(jù)剛才我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意三角的三角函數(shù)定義嗎？ 教師一邊鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法，一邊組織學(xué)生討論，并及時(shí)肯定。 回答問(wèn)題： 通過(guò)鼓勵(lì)和肯定一些好的想法，讓一位能代表大多數(shù)意見(jiàn)的學(xué)生主動(dòng)說(shuō)出自己對(duì)任意角三角函數(shù)的定義。 問(wèn)題2：角α的三角函數(shù)值不受終邊上的點(diǎn)P的位置的影響嗎？ 這是一個(gè)較有思考價(jià)值的問(wèn)題，教師要注意正確地引導(dǎo)和必要地提示，銳角三角函數(shù)的大小僅與銳角的大小有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。類似地……（留給學(xué)生思考）教師邊引導(dǎo)，邊結(jié)合多媒體演示。 問(wèn)題3.依據(jù)函數(shù)的定義,這幾個(gè)比值可以分別構(gòu)成函

7、數(shù)嗎?若能構(gòu)成,它們的自變量是什么? X還是y? r還是角α? 1、 將初中定義的銳角三角函數(shù)放到坐標(biāo)系中討論，指明研究函數(shù)問(wèn)題的工具，完成從三角形到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺(tái)。 2、通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比、遷移及聯(lián)想，樹(shù)立他們勇于探索的信心。 通過(guò)分組討論，加強(qiáng)學(xué)生間的交流與合作，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 概 念 深 化 概 念 深 化 1． 角是“任意角”，當(dāng)β=2kπ+α(k∈Z)時(shí)，β與α的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值

8、都相等。 2． 定義中只說(shuō)怎樣的比值叫做α的什么函數(shù)，并沒(méi)有說(shuō)α的終邊在什么位置（終邊在坐標(biāo)軸上除外），即函數(shù)的定義與α的終邊位置無(wú)關(guān)。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。 3． 三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)。 4． 對(duì)于正弦函數(shù)sinα=,因?yàn)閞>0，所以恒有意義，即α取任意實(shí)數(shù)，恒有意義，也就是說(shuō)sinα恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域是R；類似地可寫(xiě)出余弦函數(shù)的定義域；對(duì)于正切函數(shù)tanα, 因?yàn)閤=0時(shí)，無(wú)意義，又當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊落在y軸上時(shí)，才有x=0，所以當(dāng)α的終邊落不在y軸上時(shí)，恒有意義，即tanα恒有意義，所以正切函數(shù)的定義域是{α∣α≠kπ+（k∈K）}

9、 從而有y=sinα, α∈R y=cosα, α∈R y=tanα , α≠kπ+（k∈K） 對(duì)于第1到第3點(diǎn)教師要點(diǎn)撥,學(xué)生思考.對(duì)于第4點(diǎn)教師提出問(wèn)題：談到函數(shù)，定義域要先行。在此，對(duì)三角函數(shù)的定義域要進(jìn)一步明確，確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)是任意三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，如何去確定這些函數(shù)的定義域（即限定角的變化范圍）？它們的定義域是什么？ 由學(xué)生討論回答。 1、讓學(xué)生明確定義是對(duì)任意角而言的，OP是角α的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚，也只有這樣，才

10、能說(shuō)明角α是任意的。 2、 使學(xué)生明確任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別。任意角的三角函數(shù)包含銳角三角函數(shù)。實(shí)質(zhì)上銳角三角函數(shù)的定義與任意角的三角函數(shù)定義是一致的，銳角三角函數(shù)定義是任意角三角函數(shù)定義的特例。所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)定義是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的。 3、讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。 應(yīng) 用 舉 例 例1 已知角α的終邊過(guò)點(diǎn) P（2，－3），求α的其他三角函數(shù)值。 例2 求下列各角六個(gè)三角函數(shù)值： （1）0

11、； （2）π （3） 學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范方面進(jìn)行指導(dǎo)。 讓學(xué)生鞏固六種三角函數(shù)的概念，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用。 熟記0到2π范圍內(nèi)的某些特殊角的三角函數(shù)值。 歸 納 小 結(jié) 1． 知識(shí)：三角函數(shù)的定義及其定義域。 2． 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類比法。 學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用。 布 置 作 業(yè) 層次一：教材練習(xí)A，1―3 層次二：教材習(xí)題1―2A，1，2。 層次一的題目要求所有學(xué)生完成，層次二的題目要求中等以上水平以上的學(xué)生完成。 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。