一花一世界 一圖一課堂

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1、一花一世界 一圖一課堂 【摘 要】學(xué)生經(jīng)歷一時段的學(xué)習(xí)后，漸漸地形成了一個個知識點和方法點。但這些“點”是零散的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過“一圖（題）一課”式的專題復(fù)習(xí)將之連成線、融成面、合成體。這種專題復(fù)習(xí)是以核心知識點為線索展開的，通過變式教學(xué)，將核心思想方法穿插其間，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 【關(guān)鍵詞】專題復(fù)習(xí);變式教學(xué);核心知識;點線面體 【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0036-03 【作者簡介】章曉東，江蘇省無錫市甘露學(xué)校（江蘇無錫，214117）校長，江蘇省特級教師，江蘇省首批基礎(chǔ)教育課程改革先進個人，

2、江蘇省教師培訓(xùn)中心“送培到市縣”專家組成員，常熟理工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院兼職教授。 專題復(fù)習(xí)課教學(xué)不是知識的簡單重復(fù)，而是學(xué)生認知的深化和提高。通過知識的梳理，讓學(xué)生學(xué)會主動地建構(gòu)知識體系，并學(xué)會系統(tǒng)理清知識間的邏輯關(guān)系;通過方法的滲透和體驗，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。 “一圖（題）一課”式的專題復(fù)習(xí)課，就是要讓學(xué)生把曾經(jīng)習(xí)得的零散的知識點、方法點進行整理歸納，從一個基本圖形（基本問題、基本方法）出發(fā)，將平時相對獨立的核心知識點通過變式教學(xué)連成線、融成面、合成體，把復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度理解數(shù)學(xué)，激活思維，生長智慧，進一步掌握、理解、領(lǐng)悟已學(xué)過的

3、知識、技能與數(shù)學(xué)思想方法，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 一、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的精心預(yù)設(shè) 1.研究教材，尋找切入點。 首先，當下的義務(wù)教育課標版初中數(shù)學(xué)教材全國有好幾種，雖然課程標準是統(tǒng)一的，但涉及具體教材，其章節(jié)內(nèi)容的編排順序還是不同的。如平移旋轉(zhuǎn)翻折，蘇科版教材在初二已經(jīng)全部涉及，而人教版教材則要到初三才涉及旋轉(zhuǎn)的知識。同樣的全等三角形的專題復(fù)習(xí)一課，蘇科版教材在初二教，則可能要把平移旋轉(zhuǎn)翻折的內(nèi)容放入到全等三角形的復(fù)習(xí)中去，而人教版教材在初二教，則可能要考慮另外的切入點了，比如和各種特殊的三角形整合在一起進行教學(xué)設(shè)計。 其次，即使同樣用蘇科版教材，在不同的時間節(jié)點上同樣內(nèi)容的

4、專題復(fù)習(xí)課，設(shè)計的切入點也是不盡相同的。同樣的全等三角形的專題復(fù)習(xí)一課，如果復(fù)習(xí)課的時間節(jié)點選在初二學(xué)生剛剛學(xué)完這一章內(nèi)容的時候，設(shè)計時則要涉及全等三角形的定義、性質(zhì)、判斷的基本知識點的全覆蓋，性質(zhì)判斷的綜合運用，二次全等及當堂檢測，內(nèi)容相對要體現(xiàn)全面性、基礎(chǔ)性、形成性。如果復(fù)習(xí)課的時間節(jié)點選在初二下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了四邊形、平移旋轉(zhuǎn)翻折，則這些內(nèi)容就有必要整合到全等三角形的專題復(fù)習(xí)中去，體現(xiàn)綜合性、專題性、靈活性。到了初三，則對綜合性的要求又提高了。 2.把握學(xué)情，發(fā)現(xiàn)生長點。 我們常常發(fā)現(xiàn)，同樣的專題復(fù)習(xí)課在不同的班級上，有時效果竟然大相徑庭，其中一個重要的原因就是學(xué)情不同而導(dǎo)致的效果不同

5、。設(shè)計得簡單，可能在基礎(chǔ)一般的班級效果較好，在基礎(chǔ)好的班級對學(xué)生就沒有挑戰(zhàn)性，達不到應(yīng)有效果;設(shè)計得復(fù)雜，基礎(chǔ)一般的班級大多數(shù)學(xué)生在旁聽，基礎(chǔ)好的班級則演繹得較精彩。即使在同一個班級，學(xué)生的情況也是千差萬別的。那教師如何才能站在學(xué)生的角度正確地把握學(xué)情，從而精心預(yù)設(shè)生長點呢？凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，無論是在自己熟悉的班級上課還是借班上課，首先要做的事情就是學(xué)情診斷與預(yù)設(shè)。其次，根據(jù)學(xué)情進行有效設(shè)計的策略則是“起點低，步子緊，落點高”。“起點低”就是備課時要面向全體學(xué)生，特別要把問題設(shè)計的邏輯起點定位在最后十名學(xué)生的知識起點上，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能找到知識的“固著點”（基本圖形、基本問題、基本方法

6、）;“步子緊”就是小步子快進式的變式教學(xué)，分層遞進，逐步提高難度，讓學(xué)生找到知識的“生長點”（變式圖形）;“落點高”其實就是拓展延伸，讓學(xué)生逐步體悟數(shù)學(xué)思想與方法論（回歸基本方法）。通過這樣的變式教學(xué)的設(shè)計，讓各個層次的學(xué)生都獲得不同程度的成功體驗。 3.形成目標，緊扣著力點。 課堂教學(xué)目標是實施數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的靈魂，是積聚復(fù)習(xí)效果的著力點。基于對課標、教材的深入解讀，對所教學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的診斷與預(yù)設(shè)，教師就必須要設(shè)定一個適切的分層次的專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標，既要做到“下要保底”，又要盡可能“上不封頂”，有課內(nèi)外的延伸拓展，從而讓每個學(xué)生有不同的收獲。知識與技能目標則要學(xué)生圍繞一個基本圖形（基本問

7、題）以及相關(guān)的核心知識點展開;過程與方法目標則要學(xué)生圍繞變式圖形（問題）進行層層展開（聯(lián)成線），引導(dǎo)學(xué)生對典型例題進行變式拓展，在提出問題和解決問題的過程中，逐步形成基本經(jīng)驗與方法的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)（融成面）;情感態(tài)度價值觀目標則是學(xué)生對知識進行再歸納、再總結(jié)，深入理解知識間的關(guān)系，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識與思想方法的多維立體結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)（合成體）。 二、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的基本流程 1.激活，生成“知識點”。 從一個基本圖形出發(fā)，激活學(xué)生已有的知識積淀，然后逐漸變換條件、變換圖形或者賦予圖形不同的背景，讓學(xué)生清晰地了解變式圖形的基本要素之間的關(guān)系，找到解決問題的核心知識點與方法

8、點。 如初二全等三角形的專題復(fù)習(xí)，一開始可給出兩個基本圖形。 例1：（1）如圖1，已知AEC與ABG交于A點，AE=AB，要使AECABG，還需要添加什么條件？（2）如圖1，已知AEC與ABG交于A點，AECABG，試證明EAM=BNM。 這其中的核心知識點，一是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，涉及“邊角邊”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如圖2），可以用來快速判定EAM=BNM。說到底，核心知識還是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形。這樣的知識點，既簡單又核心，體現(xiàn)“起點低”，讓學(xué)困生也容易接受。再通過知識點“滾動”探索，有利于更好地理解核心知識，也便于發(fā)現(xiàn)問題，進而在接下來的環(huán)節(jié)中更好地幫助學(xué)生理解

9、旋轉(zhuǎn)型的全等三角形判定方法的本質(zhì)意義。 2.生長，聯(lián)成“知識線”。 通過基本圖形的變式或者賦予不同的圖形背景，逐漸過渡到專題的核心知識，并因此“伴生”出其他知識點，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，同時解決問題，把散落的“珍珠”（零散的“知識點”）串成美麗的“項鏈”（聯(lián)成“知識線”）。這里所說的“知識”是知識、技能與數(shù)學(xué)思想方法的總稱?！爸R線”可以是“針對一個核心知識點，串聯(lián)而成的線”，也可以是“針對相關(guān)的幾個核心知識點，并聯(lián)而成的線”。一個數(shù)學(xué)知識與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系越多，說明該知識越重要，它的拓展性就越強。 如全等三角形的專題復(fù)習(xí)中，賦予基本圖形正方形的背景。 例2：如圖3，在ABC中，分別以AB、

10、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么結(jié)論？如果A點落在BC上，原來的結(jié)論還成立嗎？如果A點在任意位置呢？ 通過第1小題（如圖3），學(xué)生能夠猜想到兩個主要結(jié)論：CE=BG;CEBG。而解決問題的核心知識點還是利用“邊角邊”證明旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及“8”字形的運用。再利用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，使學(xué)生領(lǐng)悟，雖然圖形在一般位置到特殊位置之間不斷轉(zhuǎn)換，不斷變化，但不變的還是一開始的核心知識點。其中，賦予的圖形背景是正方形，從中伴生的主要知識點有正方形四條邊相等，四個角是直角，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理，等式性質(zhì)，作BG的延長線，全等三角形的性質(zhì)等。這些知識點通過旋轉(zhuǎn)連成了“知識線”。

11、3.啟智，融成“知識面”。 這個環(huán)節(jié)要讓學(xué)生學(xué)會審題、學(xué)會聯(lián)系，逐步總結(jié)領(lǐng)悟出其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓一條條“知識線”有序地融成“知識面”。在解決問題的過程中，建立知識的橫向與縱向聯(lián)系，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，用“聯(lián)系”的眼光整體地把握問題，從而提高解決綜合問題的能力。 如全等三角形的專題復(fù)習(xí)中，學(xué)生獨立進行開放型問題的探究。 例3：如圖4，若在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作同樣的特殊三角形，能否得到與上題類似的結(jié)論？ 把兩個正方形換成等邊三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，這樣的開放性探究對于學(xué)生來說是具有較大的挑戰(zhàn)性的。學(xué)生第一要能畫出正確的圖形（先是圖5圖6）;第二還能從特殊的等腰三角

12、形（圖5圖6）中找到原先的旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及伴生的8字形，并進一步思考點A在不同位置，原來的結(jié)論是否成立;第三是在前面兩題的解決過程中畫出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如圖7）;讓學(xué)生從多個維度經(jīng)歷一段更有思維挑戰(zhàn)性的從特殊到一般的“變化”之旅，并且領(lǐng)悟到其中“不變”的規(guī)律。 4.生慧，合成“知識體”。 在總結(jié)交流環(huán)節(jié)，促使學(xué)生用聯(lián)系的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在對基本圖形進行變式以及解決問題的過程中，從“變化”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變化”的規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，優(yōu)化解題策略。對于初中數(shù)學(xué)的核心知識，學(xué)生會將知識建立起本質(zhì)聯(lián)系，能夠舉一反三，觸類旁通，并從多個側(cè)面、多個

13、維度認識問題，合成“知識體”。 如在全等三角形的專題復(fù)習(xí)中，下題可以作為思考題。 例4：如圖8，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。連接EG，若ABC的面積為5，則AEG的面積為多少？ 此題能讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的認知沖突。學(xué)生因為思維定勢的原因，發(fā)現(xiàn)圖形沒變但若按原來的方式構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型的全等三角形會走不通，這時需要換個思路，構(gòu)造另外兩個全等三角形來證明。設(shè)計此題的目的就是為了打破學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。 生慧這一環(huán)節(jié)，教師可以從不同維度引導(dǎo)學(xué)生進行反思與總結(jié)。它應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識的反饋過程，生成新問題的探究過程，生成數(shù)學(xué)思想與方法的反思過程，生成學(xué)生智慧的提升過程。 回顧“一圖一課”式的專題復(fù)習(xí)課，“激活”環(huán)節(jié)，生成了知識點;“生長”環(huán)節(jié)，知識點連成了線;“啟智”環(huán)節(jié)，知識線融成了面;“生慧”環(huán)節(jié)，知識面合成了體，也即從數(shù)學(xué)知識整體的高度進行“概括提煉”，基于定勢又能打破定勢，真正讓知識外化于形，內(nèi)化于心，從而促使學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生從“一圖一課堂”走向“一花一世界”的境界。 注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃青年自籌課題“優(yōu)化與導(dǎo)學(xué)案匹配的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)”（課題編號：C-b/2013/02/004）的階段研究成果之一。第 8 頁 共 8 頁